浙江省湖州市长兴县龙山共同体素养测试2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江湖州市长兴县龙山共同体素养测试2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，y关于x的二次函数是（）A.y＝ax2＋bx＋c B.y＝x（x-1） C. D.y＝（x-1）2-x22.下列事件中，属于必然事件的是（）A.旭日东升 B.守株待兔 C.大海捞针 D.水中捞月3.抛物线y=2x2-4x+1的对称轴是直线（）A.x=2 B.x=1 C. D.x=-14.二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（

）

A.， B.， C.， D.，5.如图所示的桥拱是抛物线形，其函数表达式为．当水位线在位置时，水面宽，此时水面离桥拱顶的高度为（

）

A. B. C. D.6.在数-1,1,2中任取两个数作为点坐标,那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率是()A. B. C. D.7.已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A. B. C. D.8.如图,22的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使ABC为直角三角形的概率是()​​​​​​​A. B. C. D.9.已知二次函数的最大值为6，那么关于的一元二次方程的根的情况是（

）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定10.已知，两点在抛物线上，下列判断正确的是（

）A.当时， B.当时，

C.当时， D.当时，二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.二次函数的图象与轴交点坐标是

．12.若函数是关于x的二次函数，则a的值为

．13.从形状、大小相同的9张数字卡片中任意抽1张，抽出的恰好是①偶数；②小于6的数；③不小于9的数．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小排列，则有

（用“”连接）．14.如图，抛物线（a，b，c为常数，且）交x轴于，两点，则不等式的解集为

．

15.如图，二次函数的图象与x轴交于，，其中．结合图象给出下列结论：①；②；③关于x的一元二次方程的另一个根是；④b的取值范围为，其中正确结论的有

．

16.如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为

．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

已知二次函数图象的顶点坐标是，并经过点求：(1)二次函数表达式．(2)当x取何值时，y随x的增大而减小？18.(本小题9分)

深圳某中学科技社举办“拥抱智能，探索未来”AI应用体验日活动，准备了以下四个体验项目供学生随机选择：

A．智能语音助手对话编程

B．AI学习助手解疑体验

C．AI图象生成艺术创作

D．人形机器人指令交互(1)该校学生小智随机选择一个项目，他选中“AI图象生成艺术创作”（项目C）的概率是

(2)科技社成员小深和小港都参加了活动，他们各自从以上四个项目中随机选择一项进行体验．请用画树状图或列表方法，求两人选择的项目恰好相同的概率19.(本小题9分)已知二次函数y=-+10x-9.(1)求二次函数图象的顶点坐标;(2)当1x7时,函数的最大值和最小值分别为多少?20.(本小题9分)

在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外其余均相同．圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，下表是实验中的若干统计数据：摸球的次数n50100200400100020003000摸到白球的次数m356914228070213982103摸到白球的频率0.700.690.710.700.7020.6990.701(1)当n很大时，请估计摸到白球的概率．（精确到0.1）(2)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？(3)若要使摸到白球的概率为0.8，则需要往盒子里再放入多少个白球？21.(本小题9分)设二次函数．已知函数值和自变量的部分对应取值如表所示：x…0123…y…m1n1p…(1)若，求二次函数的表达式；(2)若此抛物线上有，两点，求当时，二次函数的值．22.(本小题9分)

已知二次函数（为常数）．(1)证明：该二次函数图象与轴必有两个交点．(2)若图象上有点，，，且满足，求的取值范围．23.(本小题9分)甲同学家有一块空地，空地上有一面长为米的围墙，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场，已知木栏总长为米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设长为x米．

(1)如图1，当时，①________米（用含x的代数式表示）．②若围成的养鸡场面积为平方米，求的长．(2)如图2，当时，求养鸡场可达到的最大面积．24.(本小题9分)喷泉是城市中一道美丽的风景．如图1，水花从垂直地面的水管的顶端处喷射出，其在空中的飞行轨迹可近似看作一条抛物线．以水管与地面的交点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．经测量，水管的高度是米，喷出最远的水花的运动轨迹为抛物线（如图2所示），水花在与水管的水平距离为1米时，达到最大高度2米，水花之后沿抛物线下落，最终落到地面上的点．

(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若图1中喷出的水花的运动轨迹所在的抛物线群如图3所示，且，，，这些抛物线的顶点在同一条直线上，其中一条抛物线与水平直线相交于点，请求出的顶点坐标和的表达式；(3)若喷泉水花瀑布中所有抛物线均可表示为且与直线相交于点，经测算，当时，喷泉的观赏效果最佳，请求出此时抛物线中的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】或

15.【答案】②③④

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：∵二次函数图象的顶点坐标是，∴设二次函数表达式为，∵二次函数经过点，∴，解得：，∴；【小题2】解：∵中，∴抛物线开口向下，又∵抛物线的对称轴为，∴当时，随的增大而减小．

18.【答案】【小题1】【小题2】树状图如下所示，

由上可得，一共有16种等可能性，其中两人选择的项目恰好相同的可能性有4种，

∴两人选择的项目恰好相同的概率为=

19.【答案】【小题1】(5,16)【小题2】当1x7时,函数的最大值为16,最小值为0

20.【答案】【小题1】由表格可知：当n的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近0.7，

所以估计摸到白球的概率为0.7【小题2】盒子里白球的数量为60×0.7=42（个），

所以黑球的数量为60-42=18（个）【小题3】设再放入x个白球，

则有=0.8，

解得x=30，

经检验，x=30是方程的解，

答：需要往盒子里再放入30个白球

21.【答案】【小题1】解：由题意得，当时，，当时，，∴，解得，∴二次函数的表达式是；【小题2】解：由表格可得，和时的函数值都是1，∴抛物线对称轴为直线∵此抛物线图象上有两点，，且，关于抛物线对称轴对称，∴，∴当时，由表格得．

22.【答案】【小题1】证明：当时，可得：，，函数的图象与轴必有两个交点；【小题2】解：点，在函数图像上，对称轴为直线，

，即抛物线解析式为，当时，，当时，，，，解得：，又，，整理得：，解得：或，综上所述：的取值范围或．

23.【答案】【小题1】解：①②，解得，．，的长为23米．【小题2】解：，养鸡场的面积．，．当时，养鸡场面积可以达到最大值平方米．

24.【答案】【小题1】解：由题意可知，，顶点坐标为，设抛物线的函数表达式为，将点代入，得，解得：，抛物线的函数表达式为；【小题2】解：,的顶