《材料力学》职业本科全套教学课件

材料力学MechanicsofMaterials

1绪论2轴向拉伸和轴向压缩3剪切4扭转5弯曲内力6截面几何参数7弯曲强度8弯曲变形9应力状态分析强度理论10组合变形11压杆稳定全套可编辑PPT课件绪论一、

材料力学的研究对象二、材料力学的任务三、变形体的基本假设四、杆件变形的基本形式所谓的杆件是指其长度远大于（5倍以上）截面的宽度和高度。建筑构件大都可以看成是杆件，例如柱

、梁、檩条、轴、销等。一、材料力学的研究对象——杆件土木工程中的杆件次梁框架梁框架柱钢框架结构土木工程中的杆件门式刚架刚架梁檩条墙梁拉条刚架柱土木工程中的杆件框架柱框架梁钢筋混凝土框架结构土木工程中的杆件为了保证结构能安全工作，每一个杆件都必须有足够的能力来担负起所承受的荷载。杆件的这种承载能力主要由以下三个方面来衡量。1.杆件应有足够的强度。所谓强度是指构件在荷载作用下抵抗破坏的能力。（一）杆件承载能力二、材料力学的任务2.杆件应有足够的刚度

。所谓刚度是指杆件在荷载作用下抵抗变形的能力。任何杆件在荷载作用下都不可避免地要发生变形，但这种变形必须要限制在一定范围内，否则杆件将不能正常工作。3.杆件还应有足够的稳定性stability。所谓稳定性是指杆件在荷载作用下保持其原有平衡形态的能力。一根轴向受压的细长直杆，当压力荷载增大到某一值时，会突然从原来的直线形状变成弯曲形状，这种现象称为失稳。

强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。材料力学的主要任务就是在保证结构既安全又经济的前提下，为杆件选择合适的材料，确定合理的截面形状和尺寸，为杆件设计提供必要的理论基础和计算方法。（二）材料力学的任务三、变形固体的基本假设1.连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形体。在材料力学中，对变形体作如下假设：2.均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同。4.小变形假设3.各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。5.线弹性假设轴向拉伸和轴向压缩axialtensionandaxialcompression轴向拉伸和轴向压缩、剪切、扭转、弯曲剪切shear杆件的基本变形：四、杆件变形的基本形式扭转torsion弯曲bending第一章

轴向拉伸和压缩第一章轴向拉伸和压缩§1.1工程实际中的轴向拉伸和压缩问题§1.2轴向拉伸和压缩时的内力§1.3轴向拉伸和压缩时的应力§1.4轴向拉伸和压缩时的变形§1.5拉伸和压缩时材料的力学性能§1.6轴向拉伸和压缩时的强度计算§1.1工程实际中的轴向拉伸和压缩问题

作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。轴向拉（压）杆的受力简图FF轴向拉伸FF轴向压缩受力特点与变形特点：§1.2轴向拉伸和压缩的内力Internalforce1.内力:由于外力的作用引起的构件各部分之间的附加内力2.截面法

(1)切

假想切开(一刀两断)(2)去

去掉一半(原则上哪一半均可)(3)代

代以内力(最好代以正内力)

内力的符号:拉伸为正；压缩为负

(有其明确的物理意义.)(4)平

平衡求解FFFFNmm3.轴力：截面上的内力

由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。4.轴力正负号规定：拉为正、压为负。5.轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。轴力远离截面为正，指向截面为负。

设一杆沿轴线同时受力F1、F2、

F3的作用，其作用点分别为A、C、B，如图示。求杆的轴力。11例题1-1解：1.计算各段的轴力F1=2kNACB22AC段CB段2.绘制轴力图F2=3kNF3=1kNN1F1=2kNN2F1=2kNF2=3kNF3=1kNN2练习题：作图示杆件的轴力图方法1：手画规律：1.在集中力作用处，N图发生突变，突变的方向“左上右下”，突变的幅度等于集中力的大小。2.在没有荷载作用的区域，N图是水平线。25kN20kN4411N图(kN)40kN3350kN22545520ABCDE5kN方法2：结构大师作业题：作图示杆件的轴力图6kN113310kN2210kN6kN§1.3轴向拉伸和压缩时的应力Stress

杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。应力：分布在单位面积上的内力。N因此，内力是截面上的合力；而应力为截面上的分力。必须用应力来比较和判断杆件的强度。平面假设———变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。观察变形：

横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至、从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量

正应力σ和轴力N同号。即拉应力为正，压应力为负。应力单位：帕Pa，1Pa=1N/m2

兆帕MPa，1MPa=106Pa吉帕Gpa，1GPa=103MPa=109Pa

2-6100260N图（kN）§1.4轴向拉伸和压缩时的变形一纵向变形二横向变形对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则A截面下降0.375+0.975=1.35mm§1.5拉伸和压缩时材料的力学性能力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。一试件和实验条件常温、静载万能材料试验机二低碳钢的拉伸明显的四个阶段1.弹性阶段Oa比例极限弹性极限2.屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3.强化阶段cd（恢复抵抗变形的能力）强度极限4.颈缩阶段de胡克定律E—弹性模量（GN/m2）两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料0卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σ0.2来表示。对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。

σb—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。轴向压缩试件和实验条件常温、静载塑性材料（低碳钢）的压缩拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。屈服极限比例极限弹性极限E---弹性摸量脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限一、安全因数和许用应力工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力

n—安全因数—许用应力§1.6轴向拉伸和压缩时的强度计算安全因数n由国家规范确定，在1.2到9之间。二、强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：【1.11】图示三角支架中，α=300，杆AB由两根不等边角钢组成，材料的许用应力

，

当W=15kN时，校核杆AB的强度。

解：选结点A300AF=2WNAB§1.7

应力集中的概念常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。理论应力集中因数1、形状尺寸的影响：2、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。

习题1.8：图示三角架中，已知A1=600mm2，[σ]1=160MPa，A2=900mm2，[σ]2=100MPa，试求结构的许用荷载[F]。解：选结点A,由于三个力夹角均为1200所以第二章

剪切§2-1工程实际中的剪切问题铆钉连接剪床剪钢板FFFF销轴连接FFFF剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。FFFF§2-2剪切的实用计算FnnFVnFnVnnF｛｛｝｝VVnnFmm假设切应力在剪切面（m-m

截面）上是均匀分布的,得实用切应力计算公式：切应力强度条件：许用切应力，常由实验方法确定塑性材料：脆性材料：一.剪切的实用计算二.挤压的实用计算假设应力在挤压面上是均匀分布的得实用挤压应力公式*注意挤压面面积的计算FF挤压力

Fbs=F（1）接触面为平面Abs—实际接触面面积（2）接触面为圆柱面Abs—直径投影面面积塑性材料：脆性材料：挤压强度条件：许用挤压应力，常由实验方法确定(a)d(b)dδ(c)挤压面剪切面为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足得：总结切应力强度条件：挤压强度条件：剪力和挤压力的大小，就等于外力除以铆钉的个数但在进行因为有孔而削弱截面面积的强度计算时，轴力由轴力图确定。

第三章

扭转传动轴传动轴§3.1工程实际中的扭转问题汽车方向盘1.扭转构件的受力特点：构件两端受到两个在垂直于轴

线平面内的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。PPMeMe

2.扭转变形的特点：任意两截面间有相对的角位移，这种角位移j称为扭转角。AjgMeMeBB'（1）直接计算3.外力偶矩（2）按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－P

千瓦求：力偶矩MeT=Me§3.2扭矩（Torsionalmoment）和扭矩图用截面法研究横截面上的内力扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)变形后观察：轴向线：仍为直线，长短不变，倾斜角

圆周线：大小形状不变，绕杆轴转动圆轴扭转平面假定：横截面变形后仍为平面，形状大小不变，绕杆轴转过一个角度；横截面上的半径亦保持为一直线。§3-3圆轴扭转时的应力与变形一圆轴扭转时的应力AjgMeMeBB'称为截面极惯性矩，单位：m4，cm4，mm4T

dA极大值简化T

dA以上分析只适用于圆截面轴（实心、空心轴）几何量Ip,Wp

:T横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于该点与圆心的连线切应力的大小与其和圆心的距离成正比ττ注意：如果横截面是空心圆，切应力分布规律一样适用，但是，空心部分没有应力存在。圆轴扭转时横截面上的切应力分布：T实心圆轴：T空心圆轴：低碳钢扭转试验开始低碳钢扭转试验结束低碳钢扭转破坏断口铸铁扭转破坏试验过程铸铁扭转破坏断口lTTxABA

，B两截面间的相对扭转角为：

单位：弧度二圆轴扭转时的变形若轴中扭矩为分段常数l1l2l3G1Ip1G2Ip2G3Ip3抗扭截面系数§3-4

圆轴扭转时的强度和刚度计算复习轴向拉压与扭转的比较轴向拉压扭转构件几何直杆圆截面直杆外力轴向外力横截面内力偶矩横截面内力轴力N扭矩T应力公式变形公式

强度条件[t]为材料的许用切应力。一

强度计算强度条件的应用（1）校核强度（2）设计截面（3）确定载荷扭转刚度条件以每米度为单位时二刚度计算【例1】解放牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930N·m,传动轴用外径D=89mm、壁厚=2.5mm的钢管做成。材料为20号钢，[]=70MPa。校核此轴的强度。（1）计算抗扭截面系数（2）强度校核满足强度要求【例2】某空心钢轴，内外直径之比α=0.8，传递功率P=60kW，转速n=250转/分，单位长度允许扭转角[φ′]=0.80/m，许用切应力[τ]=60MPa，试按强度条件与刚度条件选择内外径d、D。解：（1）强度条件（2）刚度条件第四章

弯

曲

内

力应力材料力学解决问题的步骤：内力强度、刚度校核截面尺寸设计确定许可载荷外力变形工程实际问题强度条件刚度条件§4.1工程实际中的弯曲问题FF二.梁(Beam)

以弯曲变形为主的杆件。外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线。（1）受力特征（2）变形特征变形前为直线的轴线,变形后成为曲线。一.弯曲变形三.对称弯曲

作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内,弯曲变形后的轴线是一条在该纵向对称面内的平面曲线。对称弯曲的条件具有纵向对称面；外力都作用在纵向对称面内；梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。常见构件的纵向对称面四.梁的力学模型的简化（1）梁的简化通常取梁的轴线来代替梁。（2）载荷类型集中力集中力偶分布载荷q(x)FMe（3）支座的类型可动铰支座FAAAAA固定铰支座AAAFAyAFAx固定端支座FRyFRxM五.静定梁的基本形式悬臂梁外伸梁简支梁一、内力计算已知如图,

求距A端1m处截面上内力。解:求支座反力

§4-2剪力和弯矩BA3m4m8kNFAyFAxFBAB8kNFAyCA求内力—截面法弯曲构件内力剪力shearingforce弯矩bendingmoment1.弯矩

M：构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩.MFAyFAxFBAB8kNmm1mV8kNFBCVM2.剪力V

：

构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力.VdxmmV+1.剪力符号：使截离体有顺时针转动趋势

的剪力为正；反则为负。二、内力的符号规定dxmmVV-

使梁下侧受拉时弯矩规定为正；反则为负。2.弯矩符号mm+（受拉）MMmm（受压）MM-解:（1）求梁的支反力图示的简支梁在C点处受集中荷载F作用。试作此梁的剪力图和弯矩图。12kNABC1m2mFAFB§4-3剪力图和弯矩图将坐标原点取在梁的左端

AC段CB段xx3m12kNABC1m2mFAFB8kN4kNV（x）V（x）M（x）M（x）将坐标原点取在梁的右端84V图（kN）8M图（kN·m）剪力图的规律绘制

1.在集中力作用处，剪力图发生突变。突变的方向与集中力的方向相同，突变的幅度与集中力的大小相等。

2.在无荷载作用的区域，剪力图是一条水平线。弯矩图的规律绘制1.当剪力图为水平线时，对应段的弯矩图是斜线。2.弯矩图的倾斜方向与剪力图所在的轴线位置正好相反。3.弯矩图倾斜的幅度等于剪力图与轴线所包围的面积。12kNABC1m2mFAFB84V图（kN）8M图（kN·m）BA1m1m8kN16kN8kN1m1m16kN16kN168816V图（kN）M图（kN·m）241616画图示梁的内力图。图示的简支梁，在全梁上受集度为q的均布荷载用。试作此梁的剪力图和弯矩图。解：（1）

求支反力lqFAFBABx（2）列剪力方程和弯矩方程§4-3剪力图和弯矩图qAxV（x）M（x）C剪力图为一倾斜直线绘出剪力图x=0处，x=l

处,BlqFAAxFBql/2ql/2V图弯矩图为一条二次抛物线lqFRAABxFRB令得驻点弯矩的极值绘出弯矩图M图BlqAxql/2ql/2V图M图弯矩图的规律绘制

1.当剪力图是斜线时，则对应段的弯矩图是曲线。2.弯矩图的倾斜方向与剪力图所在的轴线位置正好相反。3.弯矩图倾斜的幅度等于剪力图与轴线所包围的面积。剪力图的规律绘制

在均布荷载作用的区域，剪力图是斜线。其倾斜的方向与均布荷载的方向相同，倾斜的幅度等于均布荷载与轴线包围的面积。

作业：4-3c、g、h24kN/m（g）3mAB1m1m15kN67.5kN2443.52426.25V图（kN）M图（kN•m）67.5kN43.5127.57.512解：求梁的支反力

图示的简支梁在C点处受力偶矩为M的集中力偶作用.试作此梁的的剪力图和弯矩图.将坐标原点取在梁的左端.由(1)式画出整个梁的剪力图是一条平行于x

轴的直线.+6V图（kN）ABC2mFAFB36kN·m4mxx6kN6kNV（x）V（x）M（x）M（x）§4-3剪力图和弯矩图AC段CB段AC

段和

BC

段的弯矩方程不同1224ABC2mFAFB36kN·m4mxx6kN6kNV（x）V（x）M（x）M（x）M图（kN·m）1224ABC2m36kN·m4mM图（kN·m）+6V图（kN）剪力图的规律绘制

剪力图与集中力偶“无关”。弯矩图的规律绘制

在集中力偶作用处，弯矩图要发生突变。突变的方向为“顺下逆上”，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图的规律绘制

1.在集中力作用处，剪力图发生突变。突变的方向与集中力的方向相同，突变的幅度与集中力的大小相等。2.在无荷载作用的区域，剪力图是一条水平线。3.在均布荷载作用的区域，剪力图是斜线。其倾斜的方向与均布荷载的方向相同，倾斜的幅度等于均布荷载与轴线包围的面积。4.剪力图与集中力偶“无关”。弯矩图的规律绘制1.当剪力图为水平线时，对应段的弯矩图是斜线。2.弯矩图的倾斜方向与剪力图所在的轴线位置正好相反。3.弯矩图倾斜的幅度等于剪力图与轴线所包围的面积。4.当剪力图是斜线时，则对应段的弯矩图是曲线。5.在集中力偶作用处，弯矩图要发生突变。突变的方向为“顺下逆上”，突变幅度为集中力偶的大小。

§4-3叠加原理lABMM图MqlABM图lABFM图FlBlqAM图FABCabM图lFABCl/2M图l/2习题课第五章平面图形几何参数§1形心和静矩如图所示为一任意平面图形，它可以是假想的杆件横截面。设想有一等厚度的均质薄板，其形状与图中的平面图形相同，均质薄板的重心与平面图形的形心有相同的坐标yc和zc。一形心——确定中性轴的位置yzzcycOzdACy其中C点位于整个平面图形的中心，我们称之为平面图形的形心。简单图形的形心位于其几何中心上。AB（a）透视图yBAz翼缘（面积为A1）腹板（面积为A2）C1CC2y1ycy2（b）俯视图

T形板翼缘的面积为A1，其形心位于C1处，到转轴z的距离为y1；T形板腹板的面积为A2，其形心位于C2处，到转轴z的距离为y2；整个T形板的形心位于C处，到转轴z的距离为yc，见图（b）。如图所示为一T形均质薄板，其平面图形可看成是由两个矩形组成，像这样由简单图形组成的平面图形，我们称之为组合图形。设该均质薄板的厚度为t，密度为ρ，在重力作用下，T形板可绕位于A、B处的活页（即z轴）转动。在重力作用下，整个T形板绕z

轴的力矩为：翼缘和腹板绕z

轴力矩的代数和为：由合力矩定理得：则该T形板的形心坐标公式为：等式两边消去yBAz翼缘（面积为A1）腹板（面积为A2）C1CC2y1ycy2（b）俯视图一般情况下，由任意简单图形组成的组合图形，确定其形心位置的坐标公式为：

二静矩——用于计算弯曲的切应力上式等号两边均为绕z轴的力矩。

上式已不是力矩了，它们只是由平面图形本身的性质所决定，我们称之为平面图形绕z轴的静矩。静矩用符号S表示，对于前面的组合图形，有：静矩的单位为长度的三次方，可正、可负、可零。消去公因子，即三惯性矩——用于计算弯曲的正应力、刚度；惯性半径——用于计算稳定性。iy

、

iz分别称为截面对y轴和z轴的惯性半径。1、定义Iy

、

Iz分别称为截面对y轴和z轴的惯性矩。yzOzdAy常见截面的惯性矩和惯性半径：y常见截面的惯性矩和惯性半径：y常见截面的惯性矩和惯性半径：y圆环Ip=

A

2dA截面的极惯性矩：

2=z2+y2

yzOzdAy

ρ

四

平行移轴公式

yCzazc第六章

弯

曲

强

度一.纯弯曲和横力弯曲§6.1梁弯曲时的正应力横力弯曲纯弯曲内力剪力V弯矩M弯曲内力与应力MV

正应力s切应力t

AB段纯弯曲FFaaABV图+－FFM图F·a纯弯曲:V=0，M≠0横力弯曲：V≠0，M≠0二、纯弯曲时梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲实验横向线(mm、nn）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，横向线与纵向线变形后仍正交。变形几何规律：bnanabmmababMMmmnn横截面变形后仍为平面。2.平面假设：设想梁由无数根平行于轴线的纵向纤维组成，变形后，上部纤维缩短，下部纤维伸长。有一层纤维变形后不伸长也不缩短。bnanabmmababMMmmnn3.两个概念

中性层：梁内既不伸长也不缩短的一层纤维，此层纤维称中性层。

中性轴：中性层与横截面的交线。中性轴中性层中性层中性轴zyxyxyzM

x中性层中性轴zyxyhFlAB对于横力弯曲，当

>5时，按纯弯曲时的公式计算正应力，误差不超过1%。三、横力弯曲时的正应力图示矩形截面梁受集中力作用，试计算截面Ⅰ-Ⅰ上a、b、c、d四点处的正应力。解：截面Ⅰ-Ⅰ的弯矩:a点处的正应力图示矩形截面梁受集中力作用，试计算截面Ⅰ-Ⅰ上a、b、c、d四点处的正应力。b点处的正应力:c点处的正应力:d点处的正应力:一、最大正应力Wz称为抗弯截面系数§6.2梁弯曲时的强度计算σmaxMbhzy矩形：抗弯截面系数：空心圆：实心圆：dzyDdzy13hFlAB二、梁的正应力强度条件

maxPABl

图示起重机大梁，Q235钢，[

]=170MPa，小车和重物重量P=265kN，l=4m，求：1）设计h/b=1.5的矩形截面梁；

2）设计圆形截面梁；

3）选择工字钢型号：

4）比较这三种截面梁的耗材。hbzyDzyPABl/2l/2Chbzy(2)矩形截面梁M图解：(1)当小车在跨中时梁最危险。画弯矩图。(4)工字形截面梁(3)圆形截面梁Dzy查表，选择No.45c工字钢(5)比较耗材工字钢耗材约是圆形截面的四分之一，矩形截面梁的三分之一。hbzyDzy§6–3弯曲切应力V

M

x一、矩形截面梁1、两点假设：

（1）切应力与剪力平行；bτyzyVxdxzyhbxdxx（2）切应力沿宽度均匀分布。Vyτb

yzyVzbyyVycA当y=0

时，t方向：与横截面上剪力方向一致；t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。最大切应力为平均切应力的1.5倍。矩形截面弯曲切应力分布规律：zbyyVycA二、圆形截面梁在梁的横截面上，最大正应力发生梁截面的上下边缘，最大切应力发生在截面的中性轴处。三、切应力强度条件切应力强度条件：Msmaxtmax细长梁的控制因素通常是弯曲正应力，只有在下述情况下，需要进行梁的弯曲切应力强度校核：（2）铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度较薄，要校核腹板的切应力。（1）梁的跨度较短，或在支座附近作用较大的载荷，以致梁的M较小，而V较大时。（3）经铆接、焊接或胶合而成的梁，应对焊缝、铆钉、胶合面进行切应力校核。

例题6.5一矩形截面简支木梁，梁上作用有均布荷载q，如图所示。已知：l=4m，b=140mm，h=210mm，q=2kN/m，弯曲时木材的许用正应力[σ]=10MPa，许用切应力[τ]=1MPa，试校核该梁的强度。解：（1）画内力图（2）校核正应力强度

梁中最大弯矩位于跨正中

截面上，其值为三维模型图挠度图跨中截面正应力分布云图沿截面高度方向正应力分布图线梁中最大剪力位于两端截面上，其值为（3）校核切应力强度第七章弯

曲

变

形研究弯曲变形的目的：（1）刚度计算；（2）解简单的超静定梁。1、度量弯曲变形的两个量：（1）挠度：梁轴线上的点在垂直于梁轴线方向的所发生的线位移w称为挠度。（2）转角：梁变形后横截面绕中性轴所转过的角位移θ称为转角。一、弯曲变形的量度yFxCwθθ（2）挠度的符号规定：向下为正，向上为负。2、符号规定：（1）坐标系的建立：坐标原点一般设在梁的左端，并规定：以变形前的梁轴线为x轴，向右为正；以y轴代表曲线的纵坐标（挠度），向下为正。（3）转角的符号规定：顺时针转向为正；逆时针转向为负。yFxCwθθ1.挠曲线：在平面弯曲的情况下，梁变形后的轴线在弯曲平面内成为一条曲线，这条曲线称为挠曲线。轴线纵向对称面FqM弯曲后梁的轴线（挠曲线）二、挠曲线及其近似微分方程22＝dw2dx2M(x)EI

M(x)EI＝dw2dx22.挠曲线近似微分方程

三、计算弯曲变形的两种方法

1积分法2叠加法3图乘法【例题1】简支梁承受均布荷载，求跨中挠度。解：1、列出梁的弯矩方程2、积分一次：积分二次：（1）（2）1、积分法——基本方法由边界条件：代入上式得：代入上式得：代入上式得：3、确定常数C、D【例题2】悬臂梁受力如图所示,求和。AqBlxyx取参考坐标系Axy。解：1、列出梁的弯矩方程2、积分一次：积分二次：（1）（2）3、确定常数C、D由边界条件：代入（1）得：代入（1）（2）得：代入（2）得：（1）（2）代入得：将

叠加法前提

小变形

力与位移之间的线性关系挠度、转角与载荷（如F、q、M）均为一次线性关系轴向位移忽略不计。2、叠加法——简捷方法www已知：q、l、EI求：wC【例题3】www刚度条件：土木工程中，四、刚度条件【例题4】吊车梁由型号为45b工字钢制成，跨度l=10m，材料的弹性模量E=210GPa。吊车的最大起吊重量F=50kN，规定

。试校核该梁的刚度。

解：吊车梁的计算简图如图b所示，梁的自重为均布荷载；电葫芦的轮压为一集中荷载，当其行至梁的中点时,所产生的挠度最大。查附录中型钢表，可得45b号工字钢的自重和惯性矩分别为梁跨中的最大挠度为故满足刚度要求。【练习】圆木简支梁如图所示，已知跨度l=4m，q=1.5kN/m，材料的弹性模量E=10GPa，许用应力[σ]=10MPa，许用挠跨比

。试选择梁横截面所需直径d。1.增大梁的弯曲刚度2.调整跨长和改变结构五、提高梁刚度的措施对于钢梁而言，增大梁的弯曲刚度EI，最有效的措施是增加梁的截面高度第八章应力状态分析

强度理论塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？1.问题的提出§8-1应力状态的概念脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁2.应力状态构件上不同的点有不同的应力—应力为位置的函数。构件上同一点不同的方向面上应力不尽相同

应力为方向面的函数。P

P

xyz(1).凡提到应力，必须指明作用在哪一点，哪个方向面上。因为受力构件内同一截面上不同点应力一般不同，过同一点不同方向面上应力不同。如：(2).一点处的应力状态是指通过一点所有方向截面上应力的集合。应力分析就是研究这些不同方向截面上应力随截面方向的变化规律。(3).一点处的应力状态可用围绕该点截取的单元体(微正六面体)上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。如轴向拉伸杆件内围绕m点截取的两种微元体。特点:①根据材料的均匀连续假设微元体各微面上的应力均匀分布,相互平行的两侧面上应力大小相等、方向相反;②互相垂直的两侧面上切应力服从剪切互等定理。3.应力状态的研究方法单元体法：围绕一点取微小的正六面体

单元体

AA单元体取法的示例1—轴向拉伸

A横截面

PAPAA横截面单元体取法的示例2—圆轴扭转6-3单元体取法的示例3—平面弯曲ABCDEVMACBDEFxbhzyy作业：试从构件中的A、B点处取出单元体，并标明单元体各面上的应力。4.主平面、主应力、主单元体以主平面为坐标平面的单元体称为主单元体。

主平面上的应力称主应力。切应力为零的平面称为主平面。

A横截面主单元体的例子可以证明，一点处必定存在主单元体，因而必定存在三个互相垂直的主应力，分别记为

1、

2、

3，且规定按代数值大小顺序排列。即：

1

2

35.应力状态的分类单向应力状态——只有一个主应力不等于零二向应力状态——有两个主应力不等于零三向应力状态——三个主应力都不等于零§8-2二向应力状态一、代数法1.切应力互生互等定理

2.任意截面应力分析利用三角函数公式并注意到化简得（1）（2）xya◆.符号规定正应力：拉为正；反之为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。αntx

【例题】一点处的平面应力状态如图所示，求斜截面上的应力。

解：

这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆考察:二、几何法应力圆：

oCMKD

Dx(

x,

x)

xFDy(y,

y)

D

点的确定方法：从应力圆的Dx点依照单元体上角相同的转向量取圆弧其所对应的圆心角yx

x

x

y

y

n

，使D

点的横坐标D

点的纵坐标⑴点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力。几种对应关系yx

x

x

y

y

n

oCMKD

Dx(

x,

x)

xFDy(y,

y)应力圆直观地反映了一点处应力状态的特征，可以利用应力圆来理解有关一点处应力状态的一些特征。应力圆圆周上的点与单元体斜截面的对应关系，可用口诀来记忆：圆上一点，体上一面。转向相同，转角两倍。⑵

应力圆与

轴的交点D1、D2为正应力的极值点，一个为极大值，一个为极小值D1、D2点切应力为零。这两点在一条直径上，对应单元体上互相正交的两个面——主平面。

oCBMKD

D1Dx(

x,

x)

xFDyD2A(

y,

y)2

⑶

A、B两点为切应力的极值点。一个为极大值，一个为极小值。极值平面互相正交。

oCBKD1Dx(

x,

x)

xFDyD2A(

y,

y)切应力取极值的平面上，正应力一般不为0。单元体上正应力取极值的面与剪应力取极值的面相隔45

oCBKD1Dx(

x,

x)

xFDyD2A(

y,

y)G例:

几种特殊应力状态的应力圆45

单向拉伸

ABDxDyC

0

DxDy单向压缩

0–0

max=

0

DxDy纯剪切

0D1D2

0

045

min=

0

0

两向均拉

0

0

0

0

两向均压

0

0

0习题1习题2习题3习题4三个主应力都不为零的应力状态1.空间应力状态§8-3三向应力状态2.最大切应力(1).基本变形时的胡克定律yx①轴向拉压胡克定律横向变形②纯剪切胡克定律3.广义胡克定律(2)、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法(3)、广义胡克定律的一般形式F例：槽形刚体内放置边长为10mm的立方钢块，顶部受合力F=8kN的均布压力，已知E=200GPa，μ=0.3，求钢块的主应力及最大剪应力。解：σyσxσyσx材料失效现象的两种类型：塑性屈服脆性断裂§8-4材料的破坏形式

1.

不同材料在同一环境及加载条件下对“破坏”(或称为失效)具有不同的抵抗能力。例:常温、静载下,低碳钢的拉伸破坏表现为塑性屈服失效;铸铁破坏表现为脆性断裂失效.

2.

同一材料在不同应力状态下表现出对失效的不同抗力.例1:常温、静载下,带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉时,不再出现明显的塑性变形而沿切槽根部发生脆断,切槽导致的应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸型应力状态.例2:常温、静载下,圆柱形铸铁试件受压时,不再出现脆性断口,而出现塑性变形,此时材料处于压缩型应力状态.例3:常温、静载下,圆柱形大理石试件在轴向压

力和围压作用发生明显的塑性变形,此时材料处于三向压缩应力状态.强度理论是关于材料破坏原因的假说。认为在不同应力状态下，材料的某种破坏形式是由于某种主要因素引起的。可利用轴向拉压试验结果，建立复杂应力状态下的强度条件。§8-5强度理论1.最大拉应力理论（第一强度理论）认为：决定材料脆性断裂的主要因素是最大拉应力σ1

。破坏条件：强度条件：2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）认为：决定材料脆性断裂的主要因素是最大伸长线应变ε1

。破坏条件：强度条件：3.最大切应力理论（第三强度理论）认为：决定材料塑性屈服的主要因素是最大切应力τmax

。破坏条件：强度条件：4.畸变能密度理论（第四强度理论）认为：决定材料塑性屈服的主要因素是畸变能密度

。强度条件：强度条件：相当应力：στx特例:第九章组合变形厂房牛腿——偏心压缩叠加原理构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。

解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。方法：叠加法hbyz

已知矩形截面木梁上作用有外力，水平面内F1=800N，铅垂面内F2=1650N，[σ]=10MPa,h/b=2,求截面尺寸。解：①受力分析危险截面在固定端.②应力分析211m1mF1F2yzx§9.1斜弯曲hbyz211m1mF1F2yzx危险点在①,②点.211m1mF1F2yzxhbyz1.矩形、工字型等有尖角的情形2.圆截面（没有斜弯曲）情形讨论：【例9.1】

图示型号为32a的工字钢梁AB，已知

。试校核该工字钢梁的强度。例：F力作用在杆自由端形心处，作用线位于xy面内，与x轴夹角为

。F力既非轴向力，也非横向力，所以变形不是基本变形。····lxyF基本公式§9.2拉（压）弯组合1.外力分析Fy=Fsin

y为对称轴，引起平面弯曲Fx=Fcos

引起轴向拉伸····lxFxFyyF2.内力分析+FxFyFxN图FyllM图3.应力分析N对应的应力Mz对应的应力叠加：由于忽略了剪切应力，横截面上只有正应力，于是叠加后，横截面上正应力分布规律只可能为以下三种情况：中性轴(零应力线)发生平移。危险点的位置很容易确定，在截面的最上缘或最下缘。由于危险点的应力状态为简单应力状态(单向拉伸或单向压缩)，故：强度条件

max≤[

]4.强度条件图示结构，求底截面上A，B，C，D四点的正应力，以及最大拉应力和最大压应力。b=0.4ma=0.2mABCDyzxP=100kN0.05m§9.3偏心压缩解：①外力简化yP=0.05mzP=0.2mP=100kNMz=PyP

=1000.05=5kNmMy=PzP

=1000.2=20kNmb=0.4ma=0.2mABCDyzxP=100kN0.05m②内力计算底截面上：My=20kNm

(前拉，后压)Mz=5kNm

(左拉，右压)N=–P=–100kNb=0.4ma=0.2mABCDyzxPMyMzb=0.4ma=0.2mABCDyzxPMyMzb=0.4ma=0.2mABCDyzxPMyMzb=0.4ma=0.2mABCDyzxPMyMzb=0.4ma=0.2mABCDyzxPMyMz

带有缺口的钢板受力如图所示，已知板宽b

=

80mm，板厚δ

=

10mm，缺口深t

=

10mm，

P

=

80kN，钢板的许用应力[σ]=170MPa，试校核钢板强度（不考虑应力集中影响）。危险截面为A-A截面，将力P平移到该截面的形心C，得到一个引起轴向压缩的力P，同时，还有一个引起弯曲的力偶Pe，其中偏心距e

=5mm，该变形为压弯组合变形。危险点为a点，此处有最大的压应力，即T4T3T1T2传动轴§9.4弯扭组合1.外力分析（确定变形种类）F：对称面内的横向力引起平面弯曲。m

：作用平面为横截面的力偶，引起扭转。lFmyz2.内力分析(确定危险截面)略去弯曲切应力T图M图Flm危险截面zMzT4231yxlFmyz3.应力分析（确定危险点）M引起的正应力T引起的切应力C1C2zyC1C2yz危险截面上的C1或C2点为危险点。C1C2zyC1C2yzC1外表面横截面外表面叠加：C1点俯视图C14.强度条件一般轴多采用塑性材料，因而可选第三或第四强度理论。第三强度理论：第四强度理论：与σ、τ的正负无关

C1代入强度理论：对圆轴弯扭组合变形，危险点C1