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文档简介

1/4课时作业(五十四)空间直线、平面的垂直一、单项选择题1．(2025·宝鸡月考)已知两个相交平面α，β，过平面α内一点作交线的垂线l，则“α⊥β”是“l⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知a，b是空间内两条不同的直线，α，β，γ是空间内三个不重合的平面，则下列说法正确的是()A．若α⊥β，a⊂α，则a⊥βB．若a⊥β，α⊥β，则a∥αC．若α∩β＝a，α⊥γ，β⊥γ，则a⊥γD．若α⊥β，α∩β＝a，b⊥a，则b⊥α或b⊥β3．(2026·哈尔滨模拟)已知直线m，n与平面α，β，γ，则能使α⊥β的充分不必要条件是()A．α⊥γ，β⊥γB．m⊥n，m⊂α，n⊂βC．m⊥n，α∩β＝m，n⊂βD．m∥α，m⊥β4．(2026·合肥模拟)在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD，如图，则在三棱锥A-BCD中，下列结论不正确的是()A．CD⊥ABB．CD⊥BDC．平面ADC⊥平面ABDD．平面ABC⊥平面BDC二、多项选择题5．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是()A．异面直线AB1与CD所成角的大小为45°B．异面直线A1B1与AC1所成角的大小为45°C．直线AC1与平面ABB1A1所成角的正弦值为3D．二面角C1-AD-B的大小为45°6．(2025·潮州期末)如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆周上异于A，B的任一点，则下列结论中正确的是()A．PB⊥ACB．PC⊥BCC．平面ABC⊥平面PACD．平面PBC⊥平面PAC三、填空题7．(人教A版必修第二册P152例4改编)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为________．8．(2025·青岛期末)如图所示，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝2，等边三角形ADB以AB所在直线为轴旋转，当平面ADB⊥平面ABC时，CD＝________．四、解答题9．(13分)(人教B版必修第四册P124习题11-4BT2改编)如图，已知PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的任意一点，过点A作AE⊥PC，垂足为E．求证：AE⊥平面PBC．10．(15分)(苏教版必修第二册P187习题13.2(3)T8改编)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝1，E，F分别是PB，CD的中

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