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2026年江西省重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若a是方程x²2ax+1=0的一个根，则a的取值范围是()

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

答案：C

2.已知函数f(x)=x²2x+1，下列结论正确的是()

A.函数在x=1处取得最小值

B.函数在x=1处取得最大值

C.函数在x=0处取得最小值

D.函数在x=0处取得最大值

答案：A

3.若函数g(x)=2x3的图像与直线y=kx+b相交于点(2,1)，则k和b的值分别为()

A.k=2，b=3

B.k=2，b=3

C.k=1，b=1

D.k=1，b=1

答案：C

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=7，则公差d等于()

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

5.若函数h(x)=x²2x+c的图像与x轴相交于两点，则c的取值范围是()

A.c>1

B.c<1

C.c≥1

D.c≤1

答案：B

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调增区间。

答案：[2,+∞)

7.若等差数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前10项和。

答案：210

8.已知函数g(x)=x²2x3，求g(x)的顶点坐标。

答案：(1,4)

9.若函数h(x)=x²2x+1的图像与直线y=kx+b平行，求k和b的值。

答案：k=2，b=1

10.若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求该数列的第5项。

答案：162

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。

解：令f(x)=0，得x²2x+1=0，解得x=1，所以f(x)的图像与x轴的交点坐标为(1,0)。

12.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=7，求该数列的首项a1和公差d。

解：由S5=25得5/2(2a1+4d)=25，解得a1=3；由a3=7得a1+2d=7，解得d=2。

13.（本题15分）已知函数g(x)=x²2x3，求g(x)的单调减区间，并求该区间内的最小值。

解：g(x)的顶点坐标为(1,4)，所以g(x)的单调减区间为(∞,1]。在(∞,1]区间内，g(x)的最小值为g(1)=4。

14.（本题15分）已知等比数列{bn}的首项为2，公比为

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