运动控制系统（第2版新形态版）课件 第七章 运动控制算法设计与仿真

运动建模与控制系统设计

第七章运动控制算法设计与仿真Ch.7DesignAndSimulationOfMotionControlAlgorithmModelingandControlSystemDesignofMotion8学时

目录运动控制对象建模

常用伺服控制策略PID控制算法剖析滑模变结构控制基本原理永磁同步伺服电动机的控制系统设计复杂运动控制算法案例分析运动控制系统的虚拟样机控制联合仿真小结运动控制的算法按照是否需要已知被控对象（运动体及驱动器）的模型可分为两大类：基于模型的控制算法和非基于模型的控制算法。7.1.1运动控制对象的传递函数以单个直流伺服电动机驱动系统为例，传动系统原理图如下图所示。7.1运动控制对象建模7.1运动控制对象建模图7.1直流电动机伺服传动系统原理图7.1运动控制对象建模图7.2电枢控制直流电动机的等效电路图直流电动机在电枢控制方式下的等效电路如图。7.1运动控制对象建模图7.3机械传动等效惯量为了建立单电动机驱动系统的传递函数，将机械传动等效为如图7.3所示。7.1运动控制对象建模(7-2)定义传动比为折合到电动机轴上的总的等效惯性矩和等效摩擦系数为(7-1)7.1运动控制对象建模(7-3)(7-4)(7-5)电气部分的模型由电动机电枢绕组内的电压平衡方程来描述电动机力矩平衡方程机械部分与电气部分的耦合关系7.1运动控制对象建模对以上各式进行拉普拉斯变换(LaplaceTransform)得(7-6)重新整理上式，可得驱动系统传递函数(7-7)7.1运动控制对象建模为便于理论分析，忽略电枢的电感La，上式可简化为其中，电动机增益常数为电动机时间常数为(7-8)(7-9)(7-10)7.1运动控制对象建模简化可得，单关节控制系统所加电压与关节角位移之间的传递函数为常见的电动机位置负反馈闭环运动控制系统如下图。(7-11)图7.4电动机位置闭环控制系统框图7.1运动控制对象建模误差驱动信号E(s)与实际位移之间的开环传递函数为(7-12)根据控制框图，可得(7-13)进而可得(7-14)7.1运动控制对象建模由此可得系统闭环传递函数为(7-15)7.1.2运动控制对象的状态空间图7.5倒立摆控制系统框图7.1运动控制对象建模电动机作为执行机构，执行机构的输入输出关系如图7.6所示。图7.6执行机构框图当忽略（倒立摆平衡时，转动速度很小），执行机构输出的力可表示为(7-16)7.1运动控制对象建模为便于理论分析，常做假设：(A)滑（转）动摩擦系数为常量：F0，F1；(B)滑（转）动摩擦力与相对速度成正比；(C)除皮带外整个对象为刚体，无弹性变形；(D)皮带无伸缩现象；(E)信号传递与力的传递无延时。基于上述假设，通过动力学建模（详细过程参见第三章3.5节）可以得到7.1运动控制对象建模为建立被控对象的状态空间，设，，，可得，(7-17)设状态变量为(7-18)7.1运动控制对象建模可得(7-19)设，则可建立系统的状态方程与输出方程为(7-20)7.1运动控制对象建模由系统的状态空间模型可得该系统的可控性矩阵为该系统的可观性矩阵为(7-22)(7-21)7.1运动控制对象建模7.1.3运动负载分析(1)恒定负载常用力矩(N·m)表示，为常值，且方向不变，如重力。(2)与位移有关的负载与位移有关的负载为弹性负载，常用(N·m)表示，与角位移(phi)成正比。(7-23)7.1运动控制对象建模(3)与速度有关负载主要有三种，如图7.7(a)所示。分别是：干摩擦负载、黏性摩擦负载、风阻负载。干摩擦负载（见图7.7(a)中曲线1）常用力矩(N·m)表示。黏性摩擦负载（见图7.7(a)中曲线2）常用(N·m)表示。(7-24)7.1运动控制对象建模(a)与速度有关负载

(b)摩擦力合力图7.7与速度有关的负载类型7.1运动控制对象建模(4)与加速度有关负载与加速度有关负载为惯性负载，以负载的转动惯量J(㎏·㎡)和惯性转矩来表征。(7-26)7.2常用伺服控制策略7.2.1运动伺服控制策略概述(1)比例-积分-微分控制(2)最优控制(3)自适应控制(4)解耦控制(5)重力补偿(6)耦合惯量及摩擦力的补偿(7)传感器的位置补偿(8)前馈控制(9)超前控制(10)记忆－修正控制(11)递阶控制(12)模糊控制(13)神经控制(14)鲁棒控制(15)滑模变结构控制(16)学习控制7.2常用伺服控制策略依据反馈环节不同类型（传感器安装位置），运动伺服系统可分为三种控制方式：开环运动控制、闭环运动控制、半闭环运动控制和复合运动控制。(a)开环运动控制7.2常用伺服控制策略(b)闭环运动控制7.2常用伺服控制策略(d)复合运动控制7.2常用伺服控制策略7.2.2伺服运动控制系统的采样周期。工程实际中的运动控制系统需要进行连续信号-离散信号-连续信号的转换，即A/D-D/A。图7.9数字控制系统方框图7.2常用伺服控制策略时间维的离散过程如图7.10所示。(1)采样过程及采样函数的数学表示采样过程可分为时间维的离散和空间维的离线。图7.10离散采样转换过程(a)采样开关(b)模拟信号(c)离散后的信号7.2常用伺服控制策略一般情况下τ<<T，可认为τ→0，此时的采样称为脉冲采样器，其工作过程如图7.11所示。(a)采样器(b)脉冲图7.11经脉冲采样器的调制过程7.2常用伺服控制策略单位理想脉冲的冲量为1，即因此，采样函数可表示为(7-27)(7-28)(7-29)式中，k为整数；δ(t-kT)为t=kT时刻的理想单位脉冲。7.2常用伺服控制策略公式(7-29)可以改写为(7-30)(2)采样函数的频谱分析及采样定理采样函数的一般表达式为(7-31)7.2常用伺服控制策略由于是周期函数，其复数形式可表示为采样函数的拉氏变换(Laplacian)式为(7-32)(7-33)7.2常用伺服控制策略令，采样函数的付氏变换为(7-35)可进一步表示为(7-34)7.2常用伺服控制策略(a)频谱(b)频谱图7.12频谱图对一个非周期函数进行付氏变换求频谱（振幅谱和相位谱）的过程叫频谱分析，如图7.12所示。7.2常用伺服控制策略采样定理所要解决的问题是：采样周期选多大，才能将采样信号较少失真地恢复为原连续信号。反之则会带来信号失真，如图7.13所示。(a)7.2常用伺服控制策略(b)图7.13采样信号频谱的两种情况根据经验，用计算机来实现模拟校正环节功能时，选择采样角频率ωs≈10ωcωc为系统开环频率特性的截止频率在伺服运动系统中，根据系统上升时间而定采样周期，即保证上升时间内有2到4次采样。7.2常用伺服控制策略所以为了不失真地由采样函数恢复原连续函数，则要求即香农(Shannon)采样定理(7-36)(7-37)7.2常用伺服控制策略7.2.3采样周期T对运动控制器的影响采样周期的选择与以下因素有关：(A)控制系统的动态品质指标；(B)被控对象的动态特性；(C)扰动信号的频谱；(D)控制算法与计算机性能等。7.3PID控制算法剖析图7.14PID原理图PID控制器的输入和输出之间关系为(7-41)7.3PID控制算法剖析PID控制器的传递函数为PID控制器的传递函数为(7-42)(7-44)(7-43)7.3PID控制算法剖析分析几种常用于运动伺服控制的PID控制算法。(1)模糊增量PID控制离散的增量PID控制算法为(7-45)7.3PID控制算法剖析以电动机驱动器驱动的运动控制系统为例，模糊增量PID控制算法结构如图7.15所示。图7.15模糊增量PID控制算法结构7.3PID控制算法剖析模糊控制的关键环节是：利用隶属度函数，经模糊化得到各个输入变量的隶属度，再经模糊推理得到输出变量的模糊描述。定义规则的隶属度为反模糊法常采用加权平均法，将规则的隶属度作为权值，则模糊推理得到的PID参数为(7-46)(7-47)，，7.3PID控制算法剖析(2)智能PI控制三相交流伺服电动机的电流控制器结构如图所示。图7.16电流控制器结构图常用的电流控制器基本上分为三类：线性电流控制器、滞环电流控制器、超前电流控制器。7.3PID控制算法剖析7.3PID控制算法剖析(3)位置环PIP控制伺服电动机的位置、速度和电流三环控制周期之间存在逻辑关系。在位置环中引入了PIP控制算法。图7.17PIP数字控制回路7.3PID控制算法剖析(4)自适应PID控制(5)预测PID(6)智能控制算法与PID结合图7.18神经元PID控制算法结构图7.4滑模变结构控制基本原理滑膜变结构控制是一种高速切换反馈控制，是变结构控制的一种。滑膜变结构控制的基本原理如图。图7.19二阶系统的状态轨迹7.4滑模变结构控制基本原理设运动控制系统对象被描述为二阶系统，状态描述为令状态向量考虑不连续控制律(7-55)(7-57)(7-58)7.4滑模变结构控制基本原理当系统处在滑动期间，可以认为相平面轨迹的状态满足切换线方程，即s保持为零。公式(7-60)的解为由公式(7-55)可得(7-62)(7-61)(7-60)7.4滑模变结构控制基本原理当状态不在切换线上时，必须满足设计滑膜变结构控制律为(7-63)(7-65)(7-66)(7-67)，7.4滑模变结构控制基本原理可得控制律稳定条件为滑膜变结构控制律参数需满足，，(7-68)7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计7.5.1PMSM伺服系统设计通常永磁同步伺服电动机伺服控制系统由位置环、速度环、电流环三闭环构成，其结构如图7.20所示。图7.20永磁同步电动机伺服系统框图7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计(1)电流调节器的设计电动机一相绕组电压方程电流环的控制对象为两个一阶惯性环节的串联，此时电流环控制对象为小惯性环节等效条件是电流环截止频率满足(7-69)(7-70)(7-71)7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计将电流环校正为典型I型系统，电流调节器GACR选为PI调节器为使调节器零点抵消控制对象中较大的时间常数极点，选择，那么电流环开环传递函数为选择 ，可得(7-73)(7-74)(7-75)7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计(2)速度调节器的设计经校正后的电流环为典型I型系统，是速度调节环的一个环节，由于速度环的截止频率很低，且小惯性时间常数，于是，可将电流环降阶为一阶惯性环节，闭环传递函数变为(7-76)降阶的近似条件是速度环截止频率满足条件(7-77)7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计由此得速度环控制结构如图7.21所示。图7.21速度环控制结构图7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计忽略摩擦对速度环的影响，可得速度调节器控制对象传递函数为和电流环处理一样，按小惯性环节处理，可得速度环控制对象为(7-79)(7-78)7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计为实现速度无静差，满足动态抗扰性能好的要求，可将速度环校正成典型II型系统。按工程设计方法速度调节器选为PI调节器经过校正后，速度环变成为典型II型系统，开环传递函数为(7-81)(7-82)7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计定义中频宽，可得(7-83)(7-84)7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计图7.22位置伺服系统控制结构图位置控制器采用比例调节器，将位置环校正成典型Ｉ型系统。假定位置调节器比例放大倍数为，闭环系统的开环传递函数为(7-86)

(3)位置调节器的设计7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计根据电动机运动方程，忽略磨擦阻力，假定电动机在设定转矩作用下，电动机从静止加速到设定转速，可得到等效惯性环节时间常数代入公式(7-87)得(7-88)(7-89)7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计7.5.2PMSM驱动控制设计

(1)空间矢量脉宽调制(SVPWM)由于磁链的轨迹是靠电压空间矢量相加得到的，所以这种PWM调制方式又称为空间矢量脉宽调制(SVPWM)。7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计图7.23基于矢量控制永磁同步电动机伺服控制系统原理框图7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计

(2)直流母线电压纹波补偿直流母线电压纹波补偿方案采用在定子参考电压Us的α、β方向分量各乘一个加权系数方法。具体算法如下(7-91)(7-90)(7-92)7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计遇限削弱积分PI控制算法与智能PI控制类似，可防止PI调节器的积分溢出和输出饱和。所以在实际工程实施中，转速环的PI控制程序不需要在每次PWM中断时都执行，从而削弱PI控制。

(3)遇限削弱积分PI控制算法当采样周期T足够短时，离散的PI调节器可写为7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计(4)抗摆动处理

1)变位置Ｐ调节器输出速度限幅的方法

图7.24防摆动处理P调节器变速度限幅原理图7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计2)变P调节器参数的防摆动处理方案

图7.25防摆动处理变P调节器参数原理图7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计(5)速度斜坡处理

图7.26速度斜坡处理方案7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计伺服电动机闭环控制框图可表示为图7.27。图7.27伺服电动机闭环控制框图7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计7.5.3PMSM控制算法设计算例(1)PMSM的矢量控制方式PMSM电动机可输出的电磁转矩为用表示永磁转矩（励磁转矩），用表示由转子凸极效应引起的磁阻转矩，则公式(7-97)可写成(7-97)(7-98)7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计对于转子是凸装式的PMSM电动机将公式(7-99)带入公式(7-97)可得对于转子是嵌入式的PMSM电动机，下式成立如要使转变依然成立，则需 ，则定子电流的d轴分量为0，磁链可以简化为(7-102)(7-101)(7-100)(7-99)7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计

(2)PMSM解耦状态方程PMSM电动机的电磁原理方程，可得d、q坐标系上永磁同步电动机的状态方程为(7-103)采用的矢量控制方式，此时，公式(7-103)可简化为线性状态方程7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计(7-104)即为PMSM的解耦状态方程。交流永磁同步电动机系统控制框图如图7.28。图7.28交流永磁同步电动机系统框图7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计

(3)PMSM电动机电流环PI综合设计PMSM矢量控制系统原理图如图7.29所示。图7.29PMSM矢量控制系统原理图7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计1)PWM逆变器一般可以等效为具有时间常数 和控制增益 的一阶惯性环节。2)PMSM的电枢回路等效为一个包含有电阻和电感的一阶惯性环节。(7-105)7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计3)滤波器图7.30电流环动态结构图降阶后电流环传递函数为(7-106)7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计

(4)速度环PI综合设计图7.31PMSM电流、速度双闭环控制结构框图速度环调节器PI调节器传递函数为(7-107)7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计图7.32采用PI控制的速度环控制结构框图可以得出速度环+电流环的开环传递函数为(7-108)7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计定义变量h为频宽，根据典型II型系统设计参数公式(7-110)(7-109)7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计(5)PMSM伺服运动控制系统速度环的滑膜变结构控制设计图7.33速度调节器简化动态结构图7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计从而得到系统在相空间上的数学模型为取滑模切换函数为令滑模变结构调节器的输出为(7-111)(7-112)7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计速度环滑模变结构调节器结构图如图7.34所示。图7.34速度环滑模变结构调节器结构图7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计(6)PMSM伺服运动控制系统位置环的滑膜变结构控制设计状态方程取位置环滑模切换函数(滑膜面，滑膜线，空间曲线或曲面)为(7-114)(7-115)7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计滑膜变结构调节器输出为式中(7-118)(7-117)(7-116)(7-119)7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计位置环滑模变结构调节器结构图如图7.35所示。图7.35位置环滑模变结构调节器结构图7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计7.5.4PMSM控制系统仿真分析(1)基于矢量控制的速度伺服仿真分析1)电流滞环控制图7.36具有电流滞环的A相控制原理图7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计电流滞环控制电流波形示意图如图7.37所示。图7.37电流滞环跟踪控制电流波形示意图7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计2)速度伺服仿真分析图7.39PMSM位置伺服系统矢量控制仿真结构图7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计图7.40三角波载波比较方式电流滞环控制仿真模块7.5永磁同步伺服电动机的控制系统设计(2)伺服运动控制系统滑膜变结构仿真速度调节器的输出为(7-120)图7.41串级滑模变结构控制位置伺服系统的结构框图7.6复杂运动控制算法案例分析7.6.1双腿行走机器人的迭代学习运动控制图7.42BRHL模型和虚拟样机7.6复杂运动控制算法案例分析采用带约束多体系统动力学建模方法，BRHL协调动力学模型(7-121)P型开闭环迭代学习控制算法，控制律为(7-122)7.6复杂运动控制算法案例分析采用迭代学习控制，第k次迭代的仿生腿子系统状态空间可表示为7.6复杂运动控制算法案例分析7.6.2仿生膝关节的力矩控制算法案例分析采用多体系统拉格朗日建模方法，广义角度定义为连杆摆动角度，连杆动能包括平动和转动动能，单条机器人腿摆动相动力学模型为广义坐标定义为：控制输入为：(7-123)基于公式(7-123)模型，设：，，7.6复杂运动控制算法案例分析于是可得解耦的单位质量系统变换如图7.43所示。(a)变换前(b)变换后图7.43计算力矩控制原理7.6复杂运动控制算法案例分析采用PD反馈控制对系统实行比例－微分控制，伺服法则为，(7-125)一般选择对角元素为正数的对角矩阵，便于实现解耦。7.6复杂运动控制算法案例分析图7.44计算力矩加PD反馈控制系统框图7.6复杂运动控制算法案例分析计算力矩加PD反馈控制律可分解为动力学补偿项和线性反馈项两部分，控制律为此时系统的动力学模型为(7-127)(7-126)7.6复杂运动控制算法案例分析定义联立公式(7-126)、公式(7-127)，可得(7-128)7.6复杂运动控制算法案例分析7.6.3倒立摆的最优控制器设计(OptimalController)针对倒立摆模型，采用线性二次型性能指标(LQR——LinearQuadraticRegulator)，设计最优控制器。根据极大值原理，设计最优控制律为式中，K为最优反馈矩阵。(7-130)(7-129)(7-131)7.6复杂运动控制算法案例分析式中，P为代数黎卡提方程解(AlgebraicRiccatiEquations,ARE)，满足图7.45最优控制框图(7-132)7.6复杂运动控制算法案例分析首先将系统状态方程离散化为最优控制器设计(LQR)目标为根据极大值原理，求解代数黎卡提方程(7-133)(7-134)(7-135)7.6复杂运动控制算法案例分析观测器可设计为如图7.46所示。图7.46观测器框图7.6复杂运动控制算法案例分析观测器方程为一般选择观测器极点的最大时间常数是控制系统最小时间常数的1/4-1/10。为了获得倒立摆良好的控制特性，最好加入非线性补偿器(NLC)。具有最优观测器与非线性补偿器的倒立摆控制系统如图7.47所示。(7-136)7.6复杂运动控制算法案例分析图7.47带有最优观测器的控制系统框图7.7运动控制系统的虚拟样机控制联合仿真虚拟样机协同仿真模型可分为机构本体几何模型、运动学动力学模型（含感知模型和驱动模型）以及控制模型等异构的三个层次，三者间的信息交互关系以及协作流程如图