2025-2026学年黑龙江省同江市初中数学九年级期末上册自测精准押题卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是（

）

A．

B．

C．

D．

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定

4、下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（）A．B．C．D．

5、下列说法正确的是（

）A．对应角相等的多边形是相似多边形B．对应边成比例的四边形是相似四边形C．相似三角形的对应高的比等于相似比D．相似三角形的面积比等于相似比

6、在一个不透明布袋里装有4个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于（

）A．2B．3C．4D．5

7、如图，正方形的对角线相交于，点，分别是边，上的动点（不与点，，重合），，分别交于，两点，且，则下列结论：

①；②；③；④是等腰三角形．其中正确的有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、据统计，2020年底某款用户数约为5千万，2022年底达到7千万．假设未来几年内仍将保持相同的增长率，则该款用户数首次突破1亿的年份是（）A．2023年B．2024年C．2025年D．2026年

9、如图，平行四边形中，，、分别在和的延长线上，，，，则的长是(

)

A．2B．1C．3D．4

10、如图，是的直径，弦于点E．若，，则弦的长是（

）

A．B．C．5D．6二、填空题

11、一元二次方程的根是________

12、两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：点P是线段上一点，若满足，则称点P是的黄金分割点．如图所示的五角星中，，且C，D两点都是AB的黄金分割点，若，则的长是________．

13、已知是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝y与x之间的函数解析式___．当﹣2≤x≤1时，y的取值范围___．

14、如图，在中，垂直平分，垂足为D，交于点E．若，，则的周长为______．

15、若，是方程的两根，则______．

16、在中，，，，则______.

17、在平面直角坐标系中，将一块直角三角板（，）按如图所示放置，其中，，则点的坐标为_______．

三、综合题

18、陕西考古博物馆是集科研、公众教育和社会服务为一体的，重点展示考古工作和考古学科发展的全国乃至全世界专题性博物馆．周末，爸爸带着晓玲和姐姐重点参观了考古发现篇章，考古发现篇又分为：一、“探源文明，构建先史”；二、“寻踪帝国，盛世再现”；三、“追迹古都，陶冶风雅”三个单元，参观结束后回到家，晓玲和姐姐各自从这三个单元中随机选择一个为主题写一篇小作文．

(1)晓玲选择“探源文明，构建先史”为主题，这一事件是________事件；（填“随机”，“不可能”或“必然”）

(2)请用画树状图或列表法，求晓玲和姐姐选择同一个单元为主题的概率．

19、如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，为坐标原点．

(1)求二次函数的表达式；

(2)求四边形的面积；

(3)设是在第一象限内抛物线上的一点，且，求点的坐标．

20、如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，．

(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；

(2)当时，直接写出的取值范围；

(3)在双曲线上是否存在点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图1，正方形与正方形有公共顶点，点分别在边和上，连接，是的中点，连接交于点．

(1)【观察猜想】

线段与之间的数量关系是__________，位置关系是________．

(2)【问题呈现】

将图1中的正方形绕点顺时针旋转至图2的位置，是的中点，所在直线交于点，请尝试探究线段与之间的关系是否仍然成立？

【探究思路】

延长至点，使，连接，可证明，从而将线段转化为线段，进而探究所需结论．

【问题解决】

①请在图2中按要求作出辅助线，并写出的证明过程；

②线段与之间的关系是否仍然成立？并说明理由．

(3)若，将图1中的正方形绕点旋转一周，是否存在最小值？若存在请求出最小值，若不存在请说明理由．

22、“鄂尔多斯羊绒衫，温暖全世界”，某专卖店为换季大酬宾，将原价每件500元的羊绒衫连续两次降价后以每件320元售出，若每次下降的百分率相同．

(1)求每次下降的百分率．

(2)若每件羊绒衫盈利10元，每天可售出500件，经市场调查发现，在进货价不变的情况下专卖店决定采取适当的涨价措施，若每件涨价5元，日销售量将减少100件，现该专卖店要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每件羊绒衫应涨价多少元？

(3)在（2）的条件下，若使专卖店每天的盈利达到最大值，应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少元？

23、问题背景：（1）如图1，在等腰中，D为边上一动点，将绕点A逆时针旋转得到线段，连接，判断与的数量与位置关系，并证明；

尝试运用：（2）如图2，在中，D为边上一动点，以为斜边在右侧构造等腰，连接，求证：；

拓展提升：