2026年山东省临清市高三数学下册期末考试模拟检测卷及参考答案（巩固）

2026年山东省临清市高三数学下册期末考试模拟检测卷及参考答案（巩固）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A．π10 B．π5 C．3π102、设z＝5+i，则i（z+z）＝（）A．10i B．2i C．10 D．﹣23、有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件A：所选盒中有中国结，事件B：所选盒中有记事本，事件C：所选盒中有笔袋，则（）A．事件A与事件B互斥 B．事件A与事件B相互独立C．事件A与事件B∪C互斥 D．事件A与事件B∩C相互独立4、已知全集U是一个六元集合，任取U的两个子集A、B（A、B可以相等），记事件M:B⊆A；记事件N:B⊆A．则PM∪N=A．95211 B．665211 C．5、已知复数z满足i·z+2=2i，则|z|=（）A．2 B．22 C．4 D．86、若复数z=1−2i1+i，则z的虚部为（）A．32 B．12 C．−17、已知圆锥的底面半径为3，且此圆锥的内切球体积为4π3，则圆锥的侧面积为（）A．3π B．3π C．23π8、若zz−1=1+i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间[20，70)的概率；（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40，50)，求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）10、已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF丄A1B1.​​（1）证明：BF⊥DE；（2）当为B1D何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？11、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b⋅cosA+33a⋅sinB=c（1）求B；（2）若a+c=6，且△ABC的面积为3，求△ABC的周长.三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知向量a=(m，3)，b=(1，m+1)．若a⊥b，则m=．13、已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=2,DA=23，设△ABD与△BCD的面积分别为S1,S2，则S14、在△ABC中，CA=a，CB=b，D是AC中点，CB=2BE，试用a，b表示DE四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、云南省城市足球联赛，简称“滇超联赛”，覆盖全省16个州（市），于2025年11月29日开赛．赛事的第一阶段又称为积分赛阶段，16支球队进行15轮比赛，即每支球队与其他15支球队各对阵一场，第一阶段积分前八的球队方能进入第二阶段．其积分规则：常规时间90分钟内获胜的球队积3分，负者积0分；若常规时间战平，点球大战胜者积2分，负者积0分．假设某个球队甲，对其他所有球队常规时间取胜的概率均为12，战平的概率均为14，若进入点球大战则取胜的概率均为12（1）求甲球队在接下来的三场比赛中恰有两场获胜的概率；（2）设X为甲球队在接下来的两场比赛中的积分，求X的分布列与期望．16、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知a=6，b=2c（1）求c的值；（2）求sinB（3）求sin(2A−B17、小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．（1）证明：EF∥平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．18、如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD，EF∥AD，AD=4，AB=BC=EF=2，ED=10，FB=23，M为AD的中点.（1）证明：BM∥平面CDE；（2）求二面角F−BM−E的正弦值．19、如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM.​​（1）证明：平面PAM⊥平面PBD；（2）若PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】B,D11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1213、【答案】−1214、【答案】23；2027四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：因为底面ABCD为直角梯形，

所以SABCD=1又因为S△ABD=12AD⋅AB=4则VC1−BCD=1又因为三棱锥C1−BCD的体积是四棱柱ABCD−A所以13BC⋅AA1=因为AC=AB+所以

AC又因为AD=2AB=4AD∥BC，AB⊥AD，所以AC⋅BD=−22由直四棱柱ABCD−A1B1C1D1，

可得AA所以AA1⊥BD，

因为AA1所以BD⊥平面ACC（2）解：以A为坐标原点，AB,AD,AA1则A1所以A1设平面A1C1则m⋅A1C1=2x所以，平面A1C1设平面B1C1n⋅B1C1=y则平面B1C1设平面A1C1D与平面则cosθ=所以，平面A1C1D与平面16、【答案】（1）解：由表可知，锻炼时长不少于1小时的人数占比为179+43+28580=25则估计该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时的人数为29000×25（2）解：该地区初中生的日均体育锻炼时长约为1580则该地区初中学生日均体育锻炼的时长为0.9小时；（3）解：由题，列出2×2联表，如表所示：[1其他合计优秀455095不优秀177308485合计222358580零假设H0χ2即有95%的把握认为学业成绩优秀与日均锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关．17、【答案】（1）解：因为sinA+3cosA=2，所以212sinA+32cosA=2，即12sin（2）解：因为2bsinC=c又因为B,C∈(0,π)由（1）可得：C=π−A−B=7π则sinC=由正弦定理asinA=bsin故△ABC的周长为2+6​​​​​18、【答案】（1）证明：∵asinB−C+bsinA−C∴2R∴sin∴∴2sin∴2sin∴2sin∴2sin∴sin∴a∴a2+b（2）解：∵a2+∴a∴=≤1当且仅当a2=b∴S19、【答案】（1）如图，连接DE，OF，设AF→=mAC→，

则BF→=BA→+mAC→=BA→+m(AB→+BC⇀)=(m−1)AB→+mBC→，

又AO→=AB→+BO→=AB→+12BC→，

∵BF⊥AO且AB⊥BC，即AB→·BC→=0.

∴BF→·AO→=(m−1)AB→+mBC→·（2）由(1)得EF∥OD，EF=OD=12CP=62，

且在Rt△ABO中，AB=2，BO=12BC=2，

∴AO=AB2+BO2=6，

又∵AD=5DO，

∴AD=5×62=302，

∴AD2=15（3）如图，过点O作OM⊥AO交AC于点M，连接DM，NF，

由(2)得AO⊥DO，

∴二面角D−AO−C的平面角为∠DOM.

∵BF⊥AO，O为BC中点，

∴OM∥BF，且结合(1)AF→=12AC→，AB⊥BC，