山西省太原市志达中学2027届数学七上期末联考模拟试题含解析

山西省太原市志达中学2027届数学七上期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（）A．360° B．180° C．120° D．90°2．下列方程的解法中，错误的个数是（）①方程移项，得②方程去括号得，③方程去分母，得④方程系数化为得，A． B． C． D．3．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中 B．考 C．顺 D．利4．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③5．在下列式子，﹣4x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，单项式有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个6．如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）A．①②④ B．①③④C．①②③ D．②③④7．的平方根是（）A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－38．的算术平方根为（）A． B． C． D．9．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，下列结论中：①若∠DCE=35°，∠ACB=145°；②∠ACB+∠DCE=180°；③当三角尺BCE的边与AD平行时∠ACE=30°或120°；④当三角尺BCE的边与AD垂直时∠ACE=30°或75°或120°，正确个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．与﹣4的和为0的数是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣411．下列各组中的两个单项式是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与12．用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个角是它的补角的3倍，则这个角的度数为______．14．已知与互余，且，则为_______°．15．如图，将一张正方形纸片，四角各剪去一个同样大小的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子.若做成的长方体盒子的底面边长为厘米,盒子的体积为立方厘米，那么原正方形纸片的边长为_____厘米16．如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，如果相对面上的两个数互为相反数，那么______17．小峰在2020年某月历上圈出如图所示的呈十字形的5个数，如果圈出的五个数的和为60，那么其中最大的数为____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知:等边分别是上的动点，且,交于点．如图1,当点分别在线段和线段上时，求的度数;如图2,当点分别在线段和线段的延长线上时，求的度数．19．（5分）已知，，是内部的一条射线．（1）如图1，当是的角平分线，求的度数；（2）如图2，当时，是的余角，是的角平分线，请补全图形，并求的度数；（3）若把“，”改为“是锐角，且，”，（2）中的其余条件不变，请直接写出的度数_____________________．（用含的式子表示）20．（8分）如图，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD=AB，延长AD至点E，使DE=AC．（1）依题意画出图形（尺规作图），则=_________（直接写出结果）；（2）若DE=3，求AB的长；（3）请写出与BE长度相同的线段．21．（10分）某蔬菜经营户，用元从菜农手里批发了长豆角和番茄共千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：（1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？（2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？22．（10分）计算（1）|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）﹣12016﹣×[4﹣（﹣3）2]．23．（12分）观察下列三行数：第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……(1)第一行数的第8个数为，第二行数的第8个数为；(2)第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；(3)取每一行的第n个数，这三个数的和能否为﹣2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】解：根据对顶角相等及平角的定义可得∠1+∠2+∠3=180°，故选B．2、C【分析】根据一元一次方程的解法直接逐一进行判断即可．【详解】解：①方程移项，得，故错误；②方程去括号得，，故正确；③方程去分母，得，故错误；④方程系数化为得，，故错误；所以错误的个数是3个；故选C．本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．3、C【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C．考点：正方体展开图.4、D【解析】从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．故选D．5、B【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【详解】解：，﹣4x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，单项式有，﹣4x，﹣abc，a，0，0.95共6个．故选：B．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．6、A【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可．【详解】解：∵分别平分，，∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE∴，故①正确；∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②正确；∵，而∠COD不一定等于∠AOC∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定正确；∵∴∠AOC＋∠COB=90°∴，故④正确．综上：正确的有①②④．故选A．此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键．7、D【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可．【详解】解：∵=9∴的平方根为3或－3故选D．此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．8、A【解析】根据算术平方根的概念即可得答案．【详解】64的算术平方根是8，故选：A．本题考查算术平方根的概念，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．9、B【分析】根据余角的定义、补角的定义和角的和差可判断①②；画出对应图形，结合平行线的性质和三角形内角和定理可判断③；画出对应图形，结合垂直的定义和三角形内角和定理可判断④．【详解】解：∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，

∴∠DCB=90°-35°=55°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°，故①正确；∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠ACB+∠DCE=180°，故②正确；当AD//BC时，如图所示：

∵AD//BC，∴∠DCB=∠D=30°，∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠BCD=90°，

∴∠ACE=∠DCB=30°；当AD//CE时，如图所示：

∵AD//CE；∴∠DCE=∠D=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°,当BE//AD时，延长AC交BE于F，如图所示：

∵BE//AD,∴∠CFB=∠A=60°，

∴∠CFE=120°，∵∠E=45°，∴∠ECF=180°-∠E-∠CFE=15°，

∴∠ACE=165°，综上，当三角尺BCE的边与AD平行时，∠ACE=30°或120°或165°，故③错误；当CE⊥AD时，如下图∵CE⊥AD，∴∠A+∠ACE=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE=30°，当EB⊥CD时，如下图，∵EB⊥CD，∴∠E+∠EFD=90°，∵∠E=45°，∴∠AFC=∠EFD=∠E=45°，∴∠ACE=180°-∠A-∠AFC=75°，当BC⊥AD时，如下图，∵BC⊥AD，BC⊥CE，∴AD//CE，∴∠DCE=∠ADC=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°．综上所述当三角尺BCE的边与AD垂直时∠ACE=30°或75°或120°，④正确．故正确的有3个，故选：B．本题考查三角板中角度的计算．主要考查平行线的性质、三角形内角和定理、垂直的定义等．三角板是我们生活中常用的工具，可借助实物拼凑得出图形，再结合图形分析，注意分情况讨论．10、C【分析】根据相反数的定义，与﹣1的和为0的数，就是﹣1的相反数1．【详解】解：与﹣1的和为0的数，就是求出﹣1的相反数1，故选：C．本题属于基础题，考查相反数的定义．11、C【分析】所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项．（常数项也叫数字因数）【详解】A．与，相同字母指数不同，不是同类项；B．与，相同字母指数不同，不是同类项；C．与，是同类项；D．与，所含字母不同，不是同类项；故选C．考核知识点:同类项．理解同类项的定义是关键．12、B【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入．【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是；故选：B．本题主要考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】设这个角为，根据补角的性质列出方程即可求解．【详解】设这个角为，则，解得．故答案为：．本题考查补角和方程，解题的关键是根据题意列出方程．14、．【分析】由度与分单位互化，再利用与互余，根据角的和差计算即可．【详解】∵与互余，∴，∵，．故答案为：．本题考查两角互余，度与分单位换算，角的和差计算，掌握两角互余概念，度分秒互化，会计算有度与分的角度和差是解题关键．15、15【分析】设剪去的小正方形的边长为x厘米，根据题意，列出一元一次方程，进而即可求出原正方形的边长.【详解】设剪去的小正方形的边长为x厘米，根据题意得：7×7∙x=196，解得：x=4，7+4+4=15（厘米），答：原正方形纸片的边长为15厘米.故答案是：15.本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.16、-1【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“a”与“-1”是相对面，

“b”与“-1”是相对面，

“c”与“2”是相对面，

∵相对面上的两个数都互为相反数，

∴a=1，b=1，c=-2，

∴=-1．

故答案为：-1．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17、1【分析】设五个数中最大的数为x，根据十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7可得用x表示出另四个数，列方程求出x的值即可得答案．【详解】设五个数中最大的数为x，十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7，∴另外四个数分别为（x﹣14），（x﹣8），（x﹣7），（x﹣6），∵圈出的五个数的和为60，∴x﹣14+x﹣8+x﹣7+x﹣6+x＝60，解得：x＝1．故答案为：1本题考查日历中的关系问题，找出题中隐含的条件：十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7，正确列出方程是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠CPE＝60°；（2）60°【分析】根据等边三角形性质得出∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，根据SAS证△AFC≌△CEB，推出∠ACF＝∠CBE，根据三角形的外角性质求出即可;同理证明△AFC≌△CEB，推出∠F＝∠E，根据三角形的外角性质求出即可．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，∵在AFC和△CEB中，∴AFC≌△CEB（SAS），∴∠ACF＝∠CBE，∴=∠CBE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°;（2）同理在AFC和△CEB中，∴AFC≌△CEB（SAS），∴∠F＝∠E，，∴=∠FBP+∠F=∠EBA+∠E=∠BAC=60°．本题考查等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．19、（1）35°；（2）作图见解析；10°或30°；（3）或或．【分析】（1）根据角平分线的定义进行计算求解；（2）利用余角的定义求得∠AOD的度数，然后分∠AOD在∠AOB内部和外部两种情况画图，结合角平分线的概念及角的数量关系求解；（3）解题思路同第（2）问，分情况讨论．【详解】解：（1）当时，是的角平分线，．（2），，∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝40°．，是的余角，．如图，当在内部时，，是的角平分线，．．如图，当在外部时，，是的角平分线，．．综上，∠AOE的度数为10°或30°（3），，∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝．，是的余角，．如图，当在内部时，，是的角平分线，．如图，当在外部时，，∵是的角平分线，．．或综上，∠AOE的度数为或或．本题考查角平分线的定义，余角的概念及角度的数量关系计算，结合图形进行分类讨论解题是关键．20、（1）如图所示，见解析，=；（2）；（3）．【分析】（1）根据题意画出图形，由BE=，代入即可计算；（2）根据线段的中点的定义即可得出结论；（3）根据线段中点的定义以及线段的和差即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示：∵点C是线段AB的中点，∴，∵DE=AC，∵BE=BD+DE=AB+=，∴，故答案为：．（2）∵点C是线段AB的中点，∴，∵，∴，∴．（3）=BE，∵点C是线段AB的中点，∴，∴BC=DE，∴BC+BD=DE+BD，∴CD=BE．本题考查了线段中点的计算问题，解题的关键是掌握线段中点的定义．21、（1）这天该经营户批发了长豆角150千克和番茄300千克；（2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利630元【分析】（1）设这天该经营户批发了长豆角和番茄千克，根据题意列方程求解即可；（2）根据“总利润=长豆角的单位利润×数量+番茄的单位利润×数量”结合（1）的结果列式计算即可.【详解】（1）设这天该经营户批发了长豆角和番茄千克，根据题意得：，解得：，∴，答：这天该经营户批发了长豆角150千克和番茄300千克；（2）根据题意得：元，答：当天卖完这些番茄和长豆角能盈利630元.本题主要考查了一元一次方程的销售问题，数量掌握相关基本等量关系并列式求解是解决本题的关键.22、(1)-3;(2)0;【解析】按照有理数的运算顺序进行运算即可.【详解】解：本题考查有理数的混合运算，有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加减.23、(1)256，﹣254；(2)存在，这三个数是128，﹣256，1；(3)存在，这三个数为：﹣1024，﹣1022