2027届上海市长宁区西延安中学七上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2027届上海市长宁区西延安中学七上数学期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则多余20本，如果每人分4本，则还缺25本；这个班有多少学生？设这个班有名学生，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．2．、两地相距千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为千米/时，乙车的速度为千米/时，则当两车相距千米时，甲车行驶的时间是（）A．小时 B．小时 C．小时或小时 D．小时或小时3．已知等式，则下列变形不一定成立的是（）A． B． C． D．4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是：A．2x-1+6x=3(3x+1) B．2(x-1)+6x=3(3x+1)C．2(x-1)+x=3(3x+1) D．(x-1)+x=3(3x+1)6．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）A． B．C． D．7．的倒数是（）A． B． C．5 D．8．如图，OC平分平角∠AOB，∠AOD=∠BOE=20°，图中互余的角共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．下列判断中不正确的是（）A．﹣3的相反数为3B．5的倒数是C．﹣8是负整数D．﹣4，﹣1，0中最小的数是﹣410．解方程时，去分母正确的是()A． B．C． D．11．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，个体是（）A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C．50名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况12．若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n=（）A．﹣4B．﹣5C．﹣6D．6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果代数式x+2y+3的值是0，则代数式2x+4y+5的值是_____．14．如图，是直线上一点，是的平分线，，则________．15．_____________.16．如图，点、在线段上，，，，则图中所有线段的和是______．17．有理数2019的倒数为___________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？19．（5分）七年级某班所有任课教师14人和全班48名同学去公园举行游园活动，已知公园有两种售票方式：①成人票8元/人，学生票5元/人；②团体票统一按成人票的7折计算（50人及以上可买团体票）．（1）若师生均到齐，怎样购票最合算？（2）若学生到齐，教师没到齐，只用第②种购票方式购票共需336元，请算出有几位教师没有到．20．（8分）在沙坪坝住房小区建设中,为了提高业主的宜居环境,某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）（1）用含m,n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m,n满足(m﹣6)2+|n﹣5|=0，求出该广场的面积．21．（10分）如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．（1）若点恰好是的中点，则；（2）若，求的长．22．（10分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE.（1）若∠BOC=60°，则∠AOF的度数为______；（2）若∠COF=x°，求∠BOC的度数。23．（12分）如图，点在同一条直线上，射线和射线分别平分和，若，求及的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．【详解】设这个班有学生x人，由题意得，3x＋20＝4x−1．故选：B．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．2、D【分析】设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，根据路程=速度×时间，分两种情况列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，相遇前相距100千米得：900-（110+90）x=100，解得：x=4，相遇后相距100千米得：（110+90）x-900=100，解得：x=5，故选：D．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系路程=速度×时间，列出一元一次方程是解题的关键．3、D【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可．【详解】解：A、根据等式的性质1可知：等式两边同时减3可得，故A正确；B、根据等式的性质2可知：等式两边同时除以3得，故B正确；C、根据等式的性质1可知：等式两边同时加1可得，故C正确；D、当z=0时，不成立，故D错误；故答案为D．本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的两条基本性质．4、D【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、若，则，本选项正确，不符合题意；B、若，则，本选项正确，不符合题意；C、若，则，本选项正确，不符合题意；D、若，只有当时，才成立，故本选项错误，符合题意；故选：D．本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．5、B【解析】去分母时一定不要漏乘了没有分母的项，方程两边同时乘以6可得.2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B.6、D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体，选项D折叠后有两个面重叠，不能折成正方体．故选：D．正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．7、A【解析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得的倒数为．故选A．8、D【分析】两角互余指的是两个角的和为90°，根据题意可知，OC平分平角∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=90°，可知∠AOD与∠COD，∠BOE与∠COE互余，且∠AOD=∠BOE，所以在统计互余角的时候可以对角进行代换．【详解】解：∵OC平分平角∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=90°，其中∠AOD+∠COD=∠AOC=90°，故∠AOD与∠COD互余，∠BOE+∠COE=∠BOC=90°，故∠BOE与∠COE互余，又∵∠AOD=∠BOE，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=∠BOE+∠COD=90°，故∠BOE与∠COD互余，∠BOC=∠BOE+∠COE=∠AOD+∠COE=90°，故∠AOD与∠COE互余，∴一共有4对互余角，故选：D．本题主要考察了互余角的概念，若两角的度数之和为90°，则两角互余，本题因为有相等角∠AOD=∠BOE的存在，所以在计算互余角的时候要考虑角代换的情况．9、B【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数．乘积是1的两数互为倒数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，负数比0小进行分析即可．【详解】解：A.的相反数为，说法正确；B.的倒数是，说法错误；C.是负整数，说法正确；D.，，中最小的数是，说法正确．故选：B本题考查了相反数、倒数、有理数的分类以及有理数的比较大小，都是基础知识，需熟练掌握．10、D【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【详解】方程两边同时乘以6得：，故选D．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．11、D【分析】个体是总体中的每一个调查的对象，据此判定即可．【详解】在这次调查中，个体是每一名学生对“世界读书日”的知晓情况故选：D．本题考查了调查中个体的定义，掌握理解个体的概念是解题关键．12、A【解析】分析：首先利用关于x、y的多项式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值与x的取值无关，得出x的二次项、一次项的系数和为0，进而得出答案．详解：2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7=（2-2n）x2+（m+5）x+1y+7，∵关于x、y的多项式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值与x的取值无关，∴2-2n=0，解得n=1，m+5=0，解得m=-5，则m+n=-5+1=-1．故选：A．点睛：此题主要考查了多项式，正确得出m，n的值是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、﹣1【解析】首先求得x+2y＝﹣3，然后将2x+4y+5变形为2（x+2y）+5，最后代入数值进行计算即可．【详解】∵x+2y+3＝0，∴x+2y＝﹣3，则2x+4y+5＝2（x+2y）+5＝2×（﹣3）+5＝﹣6+5＝﹣1，故答案为：﹣1．本题主要考查的是求代数式的值，将x+2y＝﹣3整体代入是解题的关键．14、【分析】首先根据是直线上一点，是的平分线，求出的度数是90°；然后根据即可求出的度数．【详解】解：是直线上一点，是的平分线，，，．故答案为：．此题主要考查了角平分线的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是清楚平角的定义和角平分线的定义．15、0【分析】先根据数幂的计算法则分别求出和，再进行加法计算即可得到答案.【详解】.本题考查指数幂的计算，解题的关键是掌握指数幂的计算法则.16、1【分析】图中所有线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，由已知条件分别求出线段的长度，再相加即可．【详解】∵，，，∴DB=2cm，AD=AC+CD=10cm，AB=AC+CD+DB=12cm，CB=CD+DB=6cm，故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=1cm．故答案为：1．找出图中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要增加．17、【分析】若两个数的乘积是1，这两个数互为倒数，据此求解即可；【详解】∵∴2019的倒数为：故答案是：本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【分析】设通讯员出发前，学生走x小时，根据等量关系，列出一元一次方程，即可求解．【详解】设通讯员出发前，学生走x小时，根据题意得：10×＝6×（x+）解得：x＝．答：学生走了小时．本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键．19、（1）选用第二种方式较合算；（1）有1位教师没有到．【分析】(1)根据有教师14人和全班48名同学和成人票8元/人，学生票5元/人；②团体票统一按成人票的7折计算(50人以上可买团体票)，可计算出两种方式从而看看哪种票合算．

(1))设有x位老师没到，根据团体票统一按成人票的7折计算，第二种购票方式共需336元，可求解．【详解】解：(1)14×8+48×5=351(元)．

(14+48)×8×0.7=347.1(元)．

第一种方式的费用为351元；第二种方式的费用为347.1元．

因此，选用第二种方式较合算．

(1)设有x位老师没到，则

(14−x+48)×8×0.7=336，

x=1．

故有1位教师没有到．本题考查理解题意的能力，第一问求出不同方式花钱情况求出哪种合算，第二中设出未到的人数，根据花去的钱数做为等量关系列方程求解．20、(1)3.5mn;(2)1【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；

（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：S=2m•2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）=4mn﹣0.5mn=3.5mn；（2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|=0，∴m=6，n=5，则S=3.5×6×5=1．此题考查整式的加减-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则．21、（1）；（2）6cm【分析】（1）C是AB的中点，先求AC和CB，再根据D、E是AC和BC的中点，即可求解；（2）由AC和AB可求BC，再根据D、E分别是AC和BC的中点，即可求解．【详解】（1）因为AB=12cm,C是AB的中点，所以AC