专题强化练15直线与圆

专题强化练15直线与圆、圆与圆的位置关系授课提示：对应专题强化练28页(分值：73分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．(2025·广东揭阳模拟)若直线l：x＋y－m＝0(m>0)被圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为2m，则m＝()A．2105 BC．2 D．22解析：易知圆(x－1)2＋(y＋1)2＝4的圆心为(1，－1)，半径为r＝2，设圆心到直线l的距离为d，由弦长公式可得2r2-d2＝2m⇒24-d2＝2m，∴d＝8-m22，∴圆心(1，－1)到直线l：x＋y－m＝0(m>0)的距离d＝1-1-m2＝8-m22，解得m＝2或答案：C2．(2025·江西景德镇模拟)已知圆C：x2＋y2－6x－4y－3＝0，且圆外有一点P(－3，0)，过点P作圆C的两条切线，且切点分别为点A和点B，则|AB|＝()A．4113 BC．6145 D解析：圆C：(x－3)2＋(y－2)2＝16，且P(－3，0)，则|PC|＝-3-32+0-22＝210，又r＝4，∴|PA|＝PC2-r2＝26，利用面积相等，∴|AB答案：D

3.(2025·山东青岛模拟)已知圆C：x2＋y2＝1，直线l：3x＋4y－m＝0(m∈R)，若圆C上有且仅有一点到直线l的距离为1，则m＝()A．6B．10C．±6D．±10解析：由题可知圆C：x2＋y2＝1的圆心为C(0，0)，半径r＝1，因为圆C上有且仅有一点到直线l的距离为1，则圆心C(0，0)到直线l：3x＋4y－m＝0(m∈R)的距离为d＝r＋1＝2，又圆心到直线l的距离d＝3×0+4×0-m32+42＝答案：D4．(2025·河南新乡模拟)已知直线l与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1和圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝36均相切，则l的方程为()A．x＋2y－23＝0 B．x＋2y＋23＝0C．3x＋4y－23＝0 D．3x＋4y＋23＝0解析：圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的圆心为M(2，3)，半径为R1＝1，圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝36的圆心为N(－1，－1)，半径为R2＝6，因为|MN|＝2+12+3+12＝5＝R2－R1，所以两个圆内切，因此与两圆均相切的直线l：x+12+y+12-x-22－(y－3)2＝36－1，整理得l：答案：C5．(2025·河北沧州模拟)已知点A(1，－1)，B(a，a－2)到直线l的距离分别为22和62，若这样的直线l恰有两条，则a的取值范围是()A．(5，9) B．(9，＋∞)C．(－7，－3)∪D.-3解析：恰好存在两条直线l，使得点A，B到l的距离分别为22和62，以A为圆心，22为半径的圆，以B为圆心，62为半径的圆，这两圆有两条公切线，因此这两个圆相交，即42<|AB|<82，而|AB|＝a-12+a-12＝2|a－1|，则4<|a－1|<8，解得5<a<9或－7<a<－3，所以a的取值范围是(－7，－答案：C6．(2025·广东湛江模拟)已知A(－1，0)，B(1，0)，点P满足|PA|＝3|PB|，当∠PAB取到最大值时，△PAB的面积为()A．334BC．322D解析：设P(x，y)，由|PA|＝3|PB|得x+12+y2＝3×x-12+y2，即(x－2)2＋y2＝3，则点P的轨迹是圆心为D(2，0)，半径为3的圆．当直线AP与圆D相切时，∠PAB最大，则AP⊥PD.又|PD|＝3，|AD|＝3，所以|PA|＝AD2-PD2＝6.又|AB|＝23|AD|，所以S△PAB＝23答案：D7．(2025·河北秦皇岛模拟)已知圆M：x2＋y2－4x－4y＋4＝0与y轴相切于点A，过点A的直线l交圆M于另一点B，点F(0，3)，O为坐标原点，若AOAF＝BOBF，则直线l的方程为(A．x－2y＋4＝0B．2x－y＋2＝0C．x－y＋2＝0D．3x－2y＋4＝0解析：圆M：x2＋y2－4x－4y＋4＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝4，且圆M与y轴相切于点A，故A(0，2)，所以AOAF＝21＝BOBF.设动点P(x，y)，满足POPF＝2，则|PO|2＝4|PF|2，则x2+y2＝4[x2＋(y－3)2]，即x2＋y2－8y＋12＝0，故点P的轨迹是圆，且AOAF＝BOBF＝2，故A，B两点均在圆x2＋y2－8y＋12＝0上，且A，B两点均在圆M上，故直线l的方程为两个圆的公共弦方程，两个圆的方程相减得4x－4y＋8＝0答案：C8．(2025·安徽合肥模拟)已知点A(－23，0)，C，D是⊙O：x2＋y2＝16与x轴的交点．点B满足：以AB为直径的圆与⊙O相切，则△BCD面积的最大值为()A．43 B．8C．12 D．16解析：如图，设以AB为直径的圆的圆心为E，F(23，0)，连接BF，OE，显然两圆内切，所以|OE|＝4－12|BA|，又OE为△ABF的中位线，所以|OE|＝12|BF|，所以12|BF|＝4－12|BA|，|BA|＋|BF|＝8>|AF|＝43，所以B的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，2a＝8，a＝4，c＝23，b＝a2-c2＝16-12＝2，显然当B为椭圆短轴顶点时，△BCD的面积最大，最大值为12×b×2a＝答案：B二、多项选择题(每小题6分，共18分)9．(2025·河北邯郸模拟)已知直线l过点(2，1)，且直线l与圆C：x2＋y2－2x＋2y－2＝0相切，则直线l的方程可能是()A．y＝1 B．x＝2C．4x＋3y－11＝0 D．3x－4y＋3＝0解析：圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝4的圆心C(1，－1)，半径r＝2，当直线l的斜率不存在时，直线方程为x＝2，点C到直线x＝2的距离为1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－1＝k(x－2)，即kx－y－2k＋1＝0，由直线l与圆C相切得2-kk2+-12＝2，解得k＝0或k＝－43，所以直线l的方程为y＝1或4x＋3y答案：AC10．(2025·辽宁沈阳模拟)已知直线4x＋3y－12＝0与x轴、y轴交于A，B两点，点P为圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4上的动点，则()A．直线AB与圆C相离B．△ABC的面积为12C．当∠PBA最小时，|PB|＝5D．点P到直线AB距离的最大值为32解析：由圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，可得圆心为C(3，4)，半径为r＝2.对于A，圆心坐标C到直线4x＋3y－12＝0的距离为d＝12+12-1232+42＝125>r＝2，所以直线AB与圆C相离，故A正确；对于B，由点C到直线AB的距离为125，则△ABC的面积S△ABC＝12×5×125＝6，故B错误；对于C，如图所示，当∠PBA最小时，直线PB与圆相切，此时|PB|＝BC2-4＝5，故C正确；对于D，由点P到直线AB距离的最大值为d＋答案：AC11．(2025·湖北黄冈模拟)四照花美观而鲜艳，具有清热解毒、收敛止血的功能．曲线C：x2＋y2＝2|x|＋2|y|的轨迹和四照花颇为相似，下列说法正确的是()A．曲线C所表示的图形有4条对称轴B．能完全覆盖曲线C的最小圆的面积为8πC．直线x＋y－5＝0是曲线C与圆D：x2＋y2－6y＋7＝0的公切线D．P为曲线C上第一象限的点，直线l：2x＋3y－6＝0与坐标轴交于E，F两点，不存在点P使得∠EPF为直角解析：对于A，设(x，y)为曲线C：x2＋y2＝2|x|＋2|y|上任意一点，将点(－x，y)，(x，－y)，(y，x)，(－y，－x)代入方程x2＋y2＝2|x|＋2|y|，显然满足，所以曲线关于x＝0，y＝0，y＝x，y＝－x对称，故A正确；当x≥0，y≥0时，x2＋y2－2x－2y＝0，再结合A中对称性，可得曲线图象如图所示，A正确；对于B，在第一象限，可知曲线对应的圆心坐标为(1，1)，半径为2，所以曲线在第一象限内的点到原点距离最大值为2+2＝22，所以能完全覆盖曲线C的最小圆，应该是以(0，0)为圆心，以22为半径的圆，面积为8π，B正确；对于C，在第一象限，可知曲线对应的圆心坐标为(1，1)，半径为2，圆心到x＋y－5＝0的距离为1+1-52＝322>2，所以直线x＋y－5＝0与曲线C不相切，C错误；对于D，E(3，0)，F(0，2)，则以EF为直径的圆，圆心坐标为(32，1)，半径为132，所以圆的方程为(x－32)2＋(y－1)2＝134，即x2＋y2－3x－2y＝0，第一象限曲线C：x2＋y2－2x－2y＝0，两方程相减可得x＝0，代入x2＋y2－3x－2y＝0，可得y2－2y＝0，解得y＝2或y＝0，此点在y答案：ABD三、填空题(每小题5分，共15分)12．(2025·河北保定模拟)已知直线y＝x＋m(m>0)是圆C：(x＋1)2＋y2＝2与曲线y＝12ln(2x－1)＋a的公切线，则a＋m＝解析：因为直线y＝x＋m(m>0)与圆C：(x＋1)2＋y2＝2相切，所以m-12＝2，解得m＝3(负根舍去)．设函数f(x)＝12ln(2x－1)＋a，则由直线斜率为1可知f′(x)＝12x-1＝1，解得x＝1，则f(1)＝12ln(2－1)＋a＝1＋3，解得a＝4，故a答案：713．(2025·广东茂名模拟)已知A(－4，0)，B(－1，0)，若直线l：3x＋4y＋a＝0上有且只有一点P满足|PA|＝2|PB|，则a＝________.解析：设P(x，y)，由|PA|＝2|PB|，则x+42+y2＝2x+12+y2，整理得x2+y2＝4，所以点P在以O(0，0)为圆心，2为半径的圆上，因为直线l：3x＋4y＋a＝0上有且只有一点P满足|PA|＝2|PB|，即直线l：3x＋4y＋a＝0与x2＋y2答案：±1014．(2025·辽宁辽阳模拟)在平面直角坐标系中，已知点A(－5，0)，B(1，0)，动点P满足|PA|＝2|PB|，记P的轨迹为曲线C，直线l：x＋ky＋2k－1＝0与C交于M，N两点，当|MN|取得最小值时，k|MN|的值为__________.解析：设P(x，y)，则由|PA|＝2|PB|有x+52+y2＝2x-12+y2⇒x2＋y2－6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16，则曲线C是以C(3