新高考物理人教版一轮复习学案131机械振动

第1讲机械振动

知识点一简谐运动

1.简谐运动

(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成

正比，并且总是指向，质点的运动就是简谐运动.

(2)平衡位置：物体在振动过程中为零的位置.

(3)回复力

①定义：使物体返回到的力.

②方向：总是指向.

③来源：属于力，可以是某一个力，也可以是几个

力的或某个力的.

(4)简谐运动的特征

①动力学特征：尸回=.

②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化

(注意v、a的变化趋势相反).

③能量特征：系统的机械能守恒、振幅A不变.

2.描述简谐运动的物理量

物理

定义意义

量

由________指向质点描述质点振动中某时刻的

位移

________的有向线段位置相对于________的位

移

振动物体离开平衡位置的描述振动的________和能

振幅

旦

里

振动物体完成一次

周期

________所需时间描述振动的________，两者

振动物体_______内完成互为倒数：T=________

频率

全振动的次数

知识点二简谐运动的公式和图像

1.表达式

(1)动力学表达式：F=-kx,其中“一”号表示回复力与位移

的方向.

(2)运动学表达式：x=As加®t+(p),其中A代表振幅，0)=2忒

表示简谐运动的，(3t+(p)代表简谐运动的相位，(p叫做

2.图像

(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x=,图像

如图甲所示.

(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x=,图

像如图乙所示.

(3)如图丙所示，从任意位置开始计时，函数表达式为x=

(4)根据简谐运动的图像可以知道质点在任意时刻离开平衡位

置的.

知识点三单摆、周期公式

简谐运动的两种模型的比较:

模型弹簧振了单摆

(1)摆线为不可伸缩的轻

(1)强簧质量可忽略

简谐运细线

(2)无摩擦等________

动条件(2)无空气阻力

(3)在弹簧弹性限度内

(3)最大摆角________

摆球________沿圆弧切

回复力弹簧的________提供

线方向的分力

平衡位置弹簧处于________处________点

周期与________无关—

知识点四受迫振动和共振

I.受迫振动

(1)概念：系统在的外力(驱动力)作用下的振动.

(2)振动特征：受迫振动的频率等于的频率，与系统

的无关.

2.共振

(1)概念：驱动力的频率等于系统的时，受迫振动的

振幅的现象.

(2)共振条件：驱动力的频率等于系统的.

(3)特征：共振时最大.

t=0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了平衡位置，

且向左运动

2.［人教版选修3-4P21。改编］(多选)一单摆在地面上做受迫

振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下

列说法正确的是()

A.此单摆的周期约为0.5s

B.此单摆的摆长约为

C.若摆长增加，共振曲线的峰将向左移动

D.若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应增

加摆长

考点一简谐运动的规律自主演练

1.简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系

(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的4倍.

(2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的2倍.

(3)质点在四分之一周期内通过的路程有以下三种情况：

①计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个

平衡位置)时，s=A；

②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位

置运动时，s>A；

③计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位

移处运动时，s<A.

2.简谐运动的重要特征

回复力F=-kx,F（或a）的大小与x的大小成正比，

受力特征

方向相反

靠近平衡位置时，小物块a、F、x都减小，v增大；

运动特征

远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小

振幅越大，能量越大，在运动过程中，系统的动能和

能量特征

势能相互转化，机械能守恒

质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性

周期性特

变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能

征

也随时间做周期性变化，其变化周期为3

关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势

对称性特

能相等，两对平衡位置的位移大小相等；由对称点到

征

平衡位置0用时相等

［多维练透］

1.［2021•陕西西安一中月考］（多选）下列关于简谐运动的说法

正确的是（）

人速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历

的过程为一次全振动

8.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同

C.一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所

经历的过程

。.位移减小时，加速度减小，速度增大

2.(多选)一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原

点，t=()时刻振子的位移x=—().1加；t=1.2s时刻振子刚好第2

次经过x=0.1加的位置且速度为零.下列有关该振子的运动问题

的说法正确的是()

A.振幅为0.1加

B.周期为1.2s

C1.2s内的路程是0.6机

t=0.6s时刻的位移为0.1m

3.(多选)如图所示的弹簧振子水平放置，忽略空气阻力时，

它将在COB之间来回往复的做简谐运动，其中O点为平衡位置，

简谐运动的振幅为A,弹簧的劲度系数为k,原长为L,弹簧振子

的周期为T,小球质量为m,且规定向右为位移的正方向.由此

判断下列说法正确的是()

A.振子在O点，动能最大，势能最小

B.从C到O,速度为负并且增大，从O到B,速度为正并

且减小

C.从B到O,回复力为负并且减小，从O到C,回复力为

正并且增大

D.若t=0时刻，小球在。点且向右运动，则小球的位移时

间关系为x=Asi〃(与・t)

考点二简谐运动图像的理解和应用师生共研

1.根据简谐运动图像可获取的信息

⑴振幅A、周期T(或频率f)和初相位夕(如图所示).

⑵某时刻振动质点离开平衡位置的位移.

⑶某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的

大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速

度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定.

(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平

衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图像上总是指向t轴.

(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和

势能的变化情况.

2.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性

(1)相隔山=(n+3T(n=(),1,2,…)的两个时刻，弹簧振子

的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向.

(2)相隔/t=nT(n=O,1,2,…)的两个时刻,弹簧振子在同

一位置，位移和速度都相同.

例1有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图

所示.下列关于图甲、乙、丙、丁的判断正确的是(选项中v、F、

a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)()

A.甲可作为该物体的v-1图像

B.乙可作为该物体的F・t图像

C.丙可作为该物体的F-t图像

D.丁可作为该物体的a-1图像

练1[2019•全国卷II34(1)]

如图，长为1的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天

花板上0点处，在0点正下方3的O处有一固定细铁钉.将小球

向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2。)后由静止释放,

并从释放时开始计时.当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁

钉的阻挡.设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正.下

列图像中，能描述小球在开始一个周期内的K-1关系的是()

练2(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、

B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t

的变化如图乙所示.下列说法正确的是()

A.t=0.8s时，振子的速度方向向左

3.t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处

Ct=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同

t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大

练3(多选)甲、乙两弹簧振子图像如图所示，则可知0

A.两弹簧振子完仝相同

b两弹簧振子所受的回复力最大值之比F甲：F乙=2：1

C.振子甲的速度为零时，振子乙的速度最大

D.两振子的振动频率之比f甲：f乙=1:2

考点三单摆模型及周期公式多维探究

1.单摆的受力特征

(1)回复力：摆球重力沿圆弧切线方向上的分力，F回=一mgs加

。=一罕x=-kx,负号表示回复力F回与位移x的方向相反.

⑵向心力：细线的拉力和重力沿细线方向分力的合力充当向

心力，F向=入一mgcos0.

(3)两点说明：

2

①当摆球在最高点时，F向=十=0,Fr=mgcos0.

②当摆球在最低点时，F向=吟江最大，Fr=7ng+7n+.

周期公式T=2兀1的两点说明

(1)1为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离.

(2)g为当地重力加速度.

3.单摆的振动周期(T=2不£)与摆长和当地重力加速度有关

而与振幅和摆球质量无关.

题型1|单摆周期公式的应用

例2两个质量相等的弹性小球分别挂在1尸1Mb=0.25m

的细绳上，两球重心等高，如图所示.现将B球偏一个很小的角

度后放开，从B球开始运动时计算，经过4s两球相碰的次数为0

A.3次B.4次

C.5次。.6次

题型2|单摆模型的应用

例3将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的

力.图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在

竖直平面的A、A，之间来回滑动.A、A，点与O点连线与竖直方向

之间夹角相等且都为9,均小于5。，图乙表示滑块对器壁的压力F

随时间t变化的曲线，且图中t=0为滑块从A点开始运动的时

刻.试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求：

(1)容器的半径；

(2)小滑块的质量；

(3)滑块运动过程中的机械能.(g取1()〃亦与

练4(多选)小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆

振动情形，。是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远

位置.小明根据实验情况绘制了单摆的振动身像如图乙所示.若

2

图中单摆向右摆动为正方向，g=*.则下列选项正确的是()

A.此单摆的振动频率是0.5Hz

3.根据图乙可知开始计时时摆球在C点

C.图中P点向正方向振动

D.根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0m

考点四受迫振动与共振的应用自主练透

1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较

振动类型自由振动受迫振动共振

受力情况仅受回复力作用受驱动力作用受驱动力作用

由系统本身性质

由驱动力的周期

振动周期决定，即固有周T骤=To或f骗=

或频率决定，即

或频率期To或固有频fo

T=T必或f=f驱

率fo

振动能量振动物体的机械由产生驱动力的振动物体获得的

能不变物体提供能量最大

弹簧振子或单摆机械工作时底座共振筛、声音的

常见例子

（摆角0W5。）发生的振动共鸣等

2.对共振的理解

（1）共振曲线

如图所示，横坐标为驱动力的频率f,纵坐标为振幅A.它直观

地反映了驱动力的频率对某固有频率为fo的振动系统做受迫振动

时振幅的影响，由图可知，f与fo越接近，振幅A越大；当£=f0

时，振幅A最大.

（2）受迫振动中系统能量的转化

做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能

量交换.

［多维练透］

4.（多选）如图所示，支架上拴一条水平张紧的细绳，在细绳

上悬挂四个单摆，其中A、D摆的摆长均为36o九现将A摆拉离

平衡位置后释放，待各摆前后振动稳定后（取义=册心）.下列说

法正确的是（）

A.B摆振动的周期为1.2s

B.C摆振动的周期小于1.2s

C.B摆振动的振幅最大

D.D摆振动的振幅最大

5.（多选）如图所示是单摆做阻尼振动的位移一时间图线，下

列说法中正确的是（）

A.摆球在P与N时刻的重力势能相等

艮摆球在P与N时刻的速度方向相同

C摆球在P与N时刻的机械能相等

D.摆球在运动过程中机械能越来越小

6.

［2021.金华十校联考］（多选）如图所示为一个单摆在地面上做

受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则（）

从此单摆的固有周期约为2s

B.此单摆的摆长约为1加

C.若摆长增大，单摆的固有频率增大

D.若摆长增大，共振曲线的峰将右移

7.［2020.新高考［卷］（多选）如图所示，质量为M的物块A放

置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧

通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连.现将质量

为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释

放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为

零.轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静

止状态.以下判断正确的是（）

A.Mv2m

B.2m<M<3m

C.在B从释放位置运动到最低点的过程中，B所受合力对B

先做正功后做负功

。.在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹

力做的功等于B机械能的减少量

第1讲机械振动

基础落实

知识点一

1.(1)平衡位置(2)回复力(3)①平衡位置②平衡位置

③效果合力分力

(4)①一kx

2.平衡位置所在位置平衡位置最大距离强弱全振

动单位时间快慢y

知识点二

1.⑴相反(2)快慢初相

2.(1)Asin①f(2)Acoscof(3)Asin(cot+(p)

(4)位移

知识点三

阻力很小弹力重力原长最低振幅7=2兀/

知识点四

1.(1)周期性(2)驱动力固有频率

2.(1)固有频率最大(2)固有频率(3)振幅

思考辨析

(1)X(2)X(3)X(4)V(5)X(6)X(7)X(8)V(9)X

教材改编

1.答案：AD

2.解析：单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当

驱动力频率等于固有频率时，发生共振，由题图知固有频率为0.5

Hz,周期为2s,故A错误；由公式7=2兀/，可得/1m,故

B正确；若摆长增加，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向

左移动，C正确；该单摆从福建移到北京、重力加速度变大，要

使其固有频率不变，需增加摆长，D正确.

答案：BCD

考点突破

1.解析：速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向

所经历的过程为一次全振动，故A正确；回复力与位移方向相反,

故加速度和位移方向相反，但速度方向可以与位移方向相同，也

可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的

方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错

误；一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大

小，故C错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，

物体正在返回平衡位置，速度在增大，故D正确.

答案：AD

2.解析：，=1.2s时刻振子处在正向最大位移处，得1=0时

刻在负向最大位移处，则振幅为().lm,选项A正确；由于是第二

次到正向最大位移处，所以1.57=1.2s,T=0.8s,选项B错误；

一个周期经过的路程是4个振幅，选项C正确；/=0.6s时刻振子

位于平衡位置，选项D错误.

答案：AC

3.解析：从。至J。时，速度为正且增大，从。到3速度为

正，并且减小，故B错误.

答案：ACD

例解析：因为F=—kx,a=——,故图丙可作为F-1、a-t

1m

图像，而。随x增大而减小，故0T图像应为图乙.C正确，A、

B、D错误.

答案：C

练1解析：由单摆的周期公式T=2兀J可知，小球在钉子右

侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D项错误.由

机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高

度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平

衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位

移较大，故A项正确.

答案：A

练2解析：由图像知，f=0.8s时，振子通过平衡位置向负方

向运动，所以速度方向向左，A正确；，=0.2s时，振子远离平衡

位置运动，速度逐渐减小，应在。点右侧大于6cm处，B错误；

，=0.4s和1=1.2s时，振子的加速度大小相等，方向相反，C错

误；，=0.4s到1=0.8s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐

渐增大，D正确.

答案：AD

练3解析：从图像中可以看出，两弹簧振子的周期之比丁甲：T

乙=2：1,则频率之比/甲：/乙=1:2,D正确；弹簧振子的周期与

振子的质量、弹簧的劲度系数2有关，周期不同，说明两弹簧振

子不同，A错误；两弹簧振子的振幅之比为2：1,但由于弹簧的

劲度系数人不一定相同，所以两振子所受的回复力（尸=一米）最大

值之比尸甲：尸乙不一定为2：1,B错误；由简谐运动的特点可知，

振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，振子到达最大位移处

时速度为零，C正确.

答案：CD

例2解析：两质量相等的弹性小球弹性正碰后，由动量守恒

和动能相等知碰后两球交换速度，即3碰4后4以等速开始摆动，

8静止，A到最低点时第二次碰撞后A静止，B摆动,如此往复，

所以两小球相碰时均在最低点，由于两小球摆角均很小，故两球

均做简谐运动，且力=2兀但=2s,T2=2it1^=1s,从B开始运

动起经学，即0.25s两球第一次相碰，再经?即1s,两球第二次相

碰，再经蓝，即0.5s第三次相碰，由此类推，可知经过4s两球相

碰的次数为5次（第五次碰撞时，=3.25s.第六次碰撞时1=4.25s>4

s）.选项C正确.

答案：C

例3解析：(1)由到乙得小滑块做简谐振动的周期T=^

由7=2兀

得R=¥=0.1m

(2)在最高点4有:

产min=，"gCOS夕

在最低点B有：

2

厂_V

K

从A到3,滑块机械能守恒，有：

mgR(1—cos。)=-inv2

2

解得：机=0.05kg

(3)滑块机械能守恒，故

E=mgR(1—cos。)=%加=5X10-4j

2

答案：(1)0.1m(2)0.05kg(3)5X10-4j

练4解析：由题图乙知周期7=2.0s,则频率/=%=0.5Hz,

所以A正确；由题图乙可知，f=0时刻摆球在负向最大位移处，

所以开始时摆球在3点，所以B错误；根据振动图像可知P