新课标人教版永清责任区八级下期中数学试卷含解析

四川省资阳市安岳县永清责任区2014・2015学年八年级下学期期

中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.计算a星上的结果是（）

ba

A.a

2.点P(-4,5)关于x轴对称的点的坐标为()

A.(4,5)B.(-4,-5)C.(5,-4)D.(4,-5)

3.下列四个点中，在反比例函数y=■卫的图象上的点是（）

x

A.（2,4）B.（-2,-4）C.（-2,4）D.（4,.2）

4.已知工+工=3,则一逆一的值为（）

sb2a+3ab+2b

A.-1B.鱼.-ID.1

6743

2-1।__12,2

5.下而各分式：41，:十y户f,其中最简分式有（）个.

222

x+xX-寸x+1x-y^

A.4B.3C.2D.1

6.若把分式出的x、y同时缩小12倍，则分式的值（

)

2x

A.扩大12倍B.缩小12倍C.不变D.缩小6倍

7.对于非零的实数a、b,规定a㊉若2㊉(2x-1)=1,则x=()

ba

A.ER.身.JD.--1

6426

8.函数y=k（x-I）与y=—（k*0）在同•坐标系中的图象的位置可能是（）

9.张老师和李老师同时从学校出发•，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时

多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走

x千米，依题意，得到的方程是（）

A_15_15^1p15_1515一15二JD.15—15二1

x+1x~2xx+1-2x-1x-2xx-1-2

10.若点(xi,yi)^(x2,y2；和(X3,y3)分别在反比例函数y=-工的图象上，且xi〈x2

X

<0<X3,则下列判断中正确的是()

A.yi<y2<y3B.y3〈yiVy2c.y2<y3<yiD.ys<y2<yi

二、填空题(每小题3分，共18分),

II.某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为米.

12.将(1)(-2)°,(・3)2这三个数从小到大的顺序为.

6

14.函数产后彳中自变量x的取值范围是.

15.已知反比例函数尸E在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半

x

轴上一点，连接AO、AB,且AO=AB,则SAAOB=.

16.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,AaB3c3c2,...按如图所示的方式放置.点Ai,A2,A3，...

和点Ci,C2,C3…分别在直线y=kx+b(k>0)和X轴上，已知点Bi(1,1),B2(3,2),

则点B3的坐标是，点Bn的坐标是.

三、解答题

17.计算

(1)(_1)■,+|-2|-(H-I)0

2

22?2

(2)X一二2处/

22

x-2xy+y'x-y

X2_2X+1

2

x+1x-1x+1

(4)解方程：—

x-22-x

22

18.先化简，再求值，：x-4x+4.x-2x+h在0,],2三个数中选一个合适的，代入

2xx2

求值.

19.若解关于x的分式方程」二+\一=3会产生增根,求m的值.

x-22_x+2

Ax14

20.某人骑自行车比步行每小时快8千米，坐汽车比骑自行车里小时快16千米，此人从A

地出发，先步行4千米，然后乘坐汽车10千米就到B地，他又崎自行车从B地返回A地,

往返所用的时间相等，求此人步行的速度.

21.已知一次函数的图象经过点A(2,1),B(-1,-3).

(1)求此一次函数的解析式：

(2)求此•次函数的图象与:《轴、y轴的交点坐标；

（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面枳.

22.如图，己知A（-4,2）、B（n,-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数行工的

x

图象的两个交点.

（I）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

23.我校实行学案教学，需印刷若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数

收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y（元）与印

刷份数x（份）之间的关系如至所示：

（1）填空：

甲种收费方式的函数关系式是：

乙种收费方式的函数关系式是；

（2）如果我校2014-2015学年八年级每次印刷100〜450（含100和450）份学案，选择哪

种印刷方式较合算.

24.我县农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医

并按规定标准报销部分医疗费用，卜表是医疗费用报销的标准：

医疗费用范围门诊住院

0-50007C5001〜20000元

20000元以上

每年报销比例标准30%30%

40%50%

（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30（XX）元，则5000元按

30%报销、15000元按40%报销、余下的1。000元按50%报销，题中涉及到的医疗费均指

允许报销的医疗费）

（1）某农民在2009年门诊看病报销医疗费180元，则他在这一年中门诊医疗自付费用

__________兀：

（2）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（5001^20000）,按标准报销的金额为

丫元，试求出y与x的函数关系式；

（3）若某农民一年内本人自负住院费17000元（自负医疗费=实际医疗费-按标准报销的

金额），则该农民当年实际医疗费用共多少？

四川省资阳市安岳县永清责任区2014.如15学年八年级

下学期期,中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.计算adJ的结果是（）

ba

2

A.aB.a2C.—D.旦

a2a

考点：分式的乘除法.

专题：计算题.

分析：原式利用除法法则变形，计算即可得到结果.

解答：解：原式=a・k・U

故选D.

点评：此题考套了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式.

2.点P(-4,5)关于x轴对称的点的坐标为()

A.(4,5)B.(-4,-5)C,(5,-4)D.(4,-5)

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

分析：根据"关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.

解答：解：点P(-4,5)关于x轴对称的点的坐标为(-4,-5).

故选B.

点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标

规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数：

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

3.下列四个点中，在反比例函数y=-2的图象上的点是()

x

A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-2,4)D.(4,2)

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

分析：根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可.

解答：解：A、••・2x4=8w-S,•・・此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

B、•「(-2)x(-4)=83-8,.••此点不在反比例函数的图象匕故本选项错误：

C、：-2x4=-8,•・・此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；

D、・「4X2=8H-8,••.此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误.

故选C.

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解

答此题的关键.

4.已知工+工=3,则—迪一的值为()

sb2a+3ab+2b

A.』B.矢.2D.1

6743

考点：分式的化简求值.

分析：先将2+工3化为a+b=3ab,再将原式化为/3qb——，然后整体代入求值即可.

ab2(a+b)+3ab

解答：解：•.•1+1=3,

43,

ab

a+b=3ab,

原式二

2(a+b)+3ab

3ab

2X3ab+3ab

__3ab

9ab

故选D.

点评：本题考杳了分式的化简求值，熟悉因式分解是解题的关健.

222

5.下面各分式：j+y门=zi,右j,其中最简分式有（）个.

x2+x1-寸x+1x2-yz

A.4B.3C.2D.1

考点：最简分式.

分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、

分母分解因式，并旦观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的

因式从而进行约分.

解答：解：x/l_（x+,（丁1）—x-l,不是最简分式：

丫，4■丫X（X+1）X

,不是最简分式:

22

-y(x+y)(x-y)

-=~（X+1）--h不是最简分式:

2.2

是最简分式，

最简分式有1个：

故选D.

点评：此题考查了最简分式，判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子分母是不是有公

因式.

6.若把分式曲的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）

2x

A.扩大12倍B.缩小12倍C,不变D.缩小6倍

考点：分式的基本性质.

分析：要把x,y同时缩小12倍，即将x,y用工，2代换，就可以解出此题.

.*+3X透#3v

•••分式的值不变.

故选：C.

点评：此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n

或除以n.

7.对于非零的实数a、b,规定a㊉b=1-~k若2㊉(2x-1)=1,则x=()

ba

A.笫.--1

6426

考点：解分式方程.

专题：新定义.

分析：根据新定义得到-1=1，然后把方程两边都乘以2(2x-I)得到2-(2x-1)

2x-12

=2(2x7),解得x=3然后进行检验即可.

6

解答：解：㊉(2x-1)=1,

去分母得2-(2x7)=2(2x7),

解得x=£

6

检验：当x=&寸，2(2x-1)对，

6

故分式方程的解为x=3

6

故选：A.

点评：本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后

把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解.也考查了阅读理解能力.

8.函数y=k(x-1)与丫=上(匕0)在同一坐标系中的图象的位置可能是()

A.

考点：反比例函数的图象：一次函数的图象.

分析：先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据反比例函数的性质判断出k的取值，二

者一致的即为正确答案.

解答：解：A、一次函数图象是y随x的增大而减小，则kO.反比例函数y随x的增大

而减小，则k>0.相矛盾，故本选项错误；

B、一次函数图象是y随x的增大而减小，则kVO.反比例函数y随x的增大而增大，则k

>0.相一致，故本选项正确：

C、一次函数图象是y随x的增大而减小，则kVO.反比例函数y随X的增大而减小，则k

>0.相矛盾，故本选项错误：

D、y=k(x-1)=kx-k,由于一次函数图象是y随x的增大而减小，则k<0,所以-k>0,

故一次函数图象与y轴交于正半轴，与函数图象不符.故本选顷错误；

故选：B.

点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和•次函数的图象性质，要掌握它们的性质才

能灵活解题.

9.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时

多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走

x千米，依题意，得到的方程是（）

A15_15^1B15_1515_15二J。.15—15二1

x+1x~2xx+1-2x-1x-2xx~1-2

考点：由实际问题抽象出分式方程.

专题：应用题：压轴题.

分析：关键描述语是：“比李老师早到半小时"；等量关系为：李老师所用时间一张老师所用

时间=工

2

解答：解：李老师所用时间为:卫,张老师所用的时间为:卫.所列方程为:至-*=工

Xx+1Xx+12

故选：B.

点评：未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的.找到关键描述语，找到

等量关系是解决问题的关键.

10.若点（xi,yi）、（X2,y2；和（X3,y3）分别在反比例函数产一工的图象上，且xiVxz

X

<0<X3,则下列判断中正确的是（）

A.yi<y2<y3B.y3〈yiVy2c.y2<y3<yiD.y3<y2<yi

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

分析：判断出各个点所在的象限，根据反比例函数的增减性可得其中两组点的大小关系，进

而比较同一象限点的大小关系即可.

解答：解：由题意，得点（xi,yi）、（x2,y2）在第二象限，（x3,y3）在第四象限，

y3最小，

XI<X2,

■<.yi<y2»

y3<yi<y2.

故选B.

点评：考查反比例函数图象上点的坐标的特点；用到的知识点为：第二象限点的纵坐标总大

于第四象限点的纵坐标；在同一象限内，比例系数小于0,y随x的增大而增大.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.某种感同病毒的直径是0.00000034米，用科，学记数法表示为3.4x是一7米.

考点：科学记数法一表示较小的数.

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?与较大数的

科学记数法不同的是其所使用的是负指数辕，指数由原数左边起第•个不为零的数字前面的

0的个数所决定.

解答：解：0.00000034=3.4x10-7：

故答案为3.4x10-7

点评:本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO,其中iqalVlO,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.将(工).I(-2)°,(-3)2这三个数从小到大的顺序为(・2)°V(2),V(・3)

6

考点：实数大小比较：有理数的乘方：零指数耗；负整数指数岳.

分析•：首先分别求出这三个数的大小，然后根据实数比较大小的方法，把这三个数从小到大

的顺序排列起来即可.

解答：解:([)7=6,(-2)°,=1,(-3)2=9,

因为IV6V9,

所以(・2)(J.)"'<(-3)2.

故答案为：(-2)0<(1)■'<(-3)2.

6

点评：此题主要考查了实数比较大小的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出这三

个数的大小.

2

13.计算：——-a-1=一1

a-1a-1,

考点：分式的加减法.

专题：计算题.

2

分析：将原式化为」(a+1),通分后相加即可.

a-1

2-

解答：解：原式=」一(a+1)(a1)

a-1a-1

_a2-a2H

a-1

-1

a-1

故答案为，.

a-1

点评：本题考查了分式的加减法，学会通分是解题的关键.

14.函数支五二1中白变量x的取值范围是空L

考点：函数自变量的取值范围.

分析,：根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数就可以求得.

解答：根据二次根式的意义可得：x-1>0,

解得：x>l.

点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围•般从三

个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全.体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

15.已知反比例函数尸E在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半

x

轴上一点，连接AO、AB,且AO=AB,则SAAOB=6.

考点：反比例函数系数k的几何意义：等腰三角形的性质.

分析:根据等腰三角形的性质得出CO=BC,再利用反比例函数系数k的几何意义得出SAAOB

即可.

解答：解：过点A作AC-LOB于点C,

AO=AB,

CO=BC,

•・•点A在其图象上，

』ACxCO=3,

2

』ACxBC=3,

2

,,SAAOB=6.

故答案为：6.

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割

△AOB是解题关键.

16.正方形AIBICIO,A2B2C2C1,A3B3c3c2,...按如图所示的方式放置.点Ai,A2,A3,...

和点Ci,C2,C3…分别在直线y=kx+b（k>0）和x轴上，已知点Bi（1,1）,B2（3,2）,

则点B3的坐标是（74）,点Bn的坐标是（211-1,2n7）.

考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质.

专题：规律型.

分析：首先求得直线的解析式，分别求得Bi,B2,Ba...的坐标，可以得到一定的规律，据

此即可求解.

解答：解：,/B］的坐标为口，1）,点B2的坐标为（3,2）

/.正方形AIBICIOI边长为I,正方形A2B2C2C1边长为2,

「•Ai的坐标是（0,1）,A2的坐标是：（1，2）,

代入y=kx+b得（41,

lk+b=2

解得：（加1

lk=l

则直线的解析式是：y=x+l.

点B2的坐标为（3,2）,

「.Ai的纵坐标是：1=2°,A］的横坐标是:0=2°-1,

.•.A2的纵坐标是：1+1=2、A2的横坐标是：1=21-1,

・••A3的纵坐标是：2+2=4=22,A3的横坐标是：1+2=3=2?-1,

「.AA的纵坐标是：4+4=8=23,A4的横坐标是:|+2+4=7=23-1.

据此可以得到An的纵坐标是：2nl横坐标是：2n-'-1.

•・,点Bi的坐标为（1,1）,点B2的坐标为（3,2）,

二点B3的坐标为（7,4）,

...Bn的横坐标是：1,纵坐标是：2nl.

则Bn的坐标是（2n-I,2n,）.

故答案为:(7,4),(2n-1,2n'!).

点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规

律是解题的关键.

三、解答题

17.计算

(1)(-i)■|+|-2|-(n-1)0

2-2xy+y2x-y

1x'-2x+l

(4)解方程：-^-+3=—.

x-22-x

考点：分式的混合运算：零指数等：负整数指数暮：解分式方程.

专题：计算题.

分析：(1)原式利用负指数累、零指数塞法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到

结果：

(2)原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；

(3)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果：

(4)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分

式方程的解.

解答：解：(I)原式=2+2-1=3；

(x+y)(x-y)

(2)原式=■x-y1

(x-y)2xy(x+y)xy

(x-1)3_x-2-(x-1)3

(x+1)(x-1)"(x+1)(x-1)

(4)去分母得:l+3x-6=x-1,

解得:x=2,

经检验x=2是增根，分式方程无解.

点评：此题考查了分式的混合运凫，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.先化简，再求值：二日巴在0,I,2三个数中选一个合适的，代入

2xx2

求值.

考点：分式的化简求值.

分析：首先将原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除

法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后根据分式的性质，选出有意义的x的值，即

可得到原式的值.

解答：解「2.y1工

(x-2)?F(x-2)

一云一丁丁

=-X------2+1,

2

_x

当x=0或2时，分式无意义，

故x只能等于1,

原式=』.

2

点评：此题考杳了分式的化简求值，分式的加减运凫关键是通分，通分的关键是找最简公分

母：分式的乘除运算关键是约分，约分的关犍是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现

多项式，应将多项式分解因式后再约分.

19.若解关于x的分式方程二十=3c会产生增根,求m的值.

x-2A/一F4x+2

考点：分式方程的增根.

专题：计算题.

分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为

整式方.程的方程即可求出m的值.

解答：解：方程两边都乘(x+2)(x-2),得

2(x+2)+mx=3(x-2)

••.最简公分母为(x+2)(x-2),

原方程增根为x=±2,

」.把x=2代入整式方程，得m=-4.

把x=-2代入整式方程，得m=6.

综上，可知m=-4或6.

点评：增根确定后可按如下步骤进行：

①化分式方程为整式方程；

②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

20.某人骑自行车比步行每小时快8千米，坐汽车比骑自行车每小时快16千米，此人从A

地出发，先步行4千米，然后乘坐汽车10千米就到B地，他又骑自行车从B地返回A地，

往返所用的时间相等，求此人步行的速度.

考点：分式方程的应用.

分析：设步行的速度是x千米/小时，骑自行车的速度是(x+8：千米/小时，汽车的速度是

(x+8+16)千米〃J、时，根据往返所用的时间相等,可列方程求解.

解答：解：设步行的速度是x千米/小时，

10-14

Qx+8+16正，

x=6.

经检验x=6符合题意，

答：此人步行的速度6千米/小时.

点评：本题考查理解题意的能力，关键是以往返所用的时间相等做为等量关系列方程求解.

21.已知一次函数的图象经过点A(2,1),B(-1,-3).

(1)求此•次函数的解析式：

(2)求此一次函数的图象与K轴、y轴的交点坐标：

(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积.

考点：待定系数法求一次函数解析式.

专题：计算题；待定系数法.

分析：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式：

再根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标：

然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积.

解答：解：(I)根据一次函数解析式的特点，

可得出方程组Rk+Al,

解得〈一

3

则得到y=4-3

33

(2)根据一次函数的解析式y=[x-4，

得到当y=O,x=3

当x=O时,y=---

q

所以与X轴的交点坐标(W,0),与y轴的交点坐标(0,

43

(3)在y=Sc-1中,

33

令x=0,解得：y=一三，

Vq

则函数与y轴的交点是(0,・下).

在y=-1x-中，

令y=0»解得：X—.

4

因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：工$x-^=—.

23424

点评：本题综合考查用待定系数法求解析式以及点的坐标的特点和三角形的面枳公式.

22.如图，己知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数y=kx+b的图象与.反比例函数行工的

x

图象的两个交点.

(I)求此反比例函数和•次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

专题：计算题：数形结合.

分析：(1)先把A(-4,2)代入y=工求出m=-8,从而确定反比例函数的解析式为y=-且

xx

再把B(n,-4)代入y=-上求出n=2,确定B点坐标为(2,-4),然后利用待定系数法

确定一次函数的解析式：

(2)观察图象得到当・4Vx<0或x>2时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，

即一次函数的值小于反比例函数的值.

解答:解：(I)把A(-4,2)代入y=工得m=-4x2=-8,

x

.••反比例函数的解析式为y=-g

x

把B(n,-4)代入y=--4n=-8,解得n=2,

x

B点坐标为(2,-4),

一4k+b=2fk=-1

把A(-4,2)、B(2,-4)分别代入丫=1<'+1)得|，解方程组得1,

2k+b=-4[b=-2

一•一次函数的解析式为y=・x・2；

(2)-4VxV0或x>2.

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交

点坐标同时满足两个函数的解析式：求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两

个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标.也考查了待定系数法以及观察函

数图象的能力.

23.我校实行学案教学，需印刷若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数

收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印

刷份数x(份)之间的关系如图所示：

(1)填空：

甲种收费方式的函数关系式是yi=().lx+6(xlO)：

乙种收费方式的函数关系式是y2=0.12x(X20)：

(2)如果我校2014-2015学年八年级每次印刷100〜450(含100和450)份学案，选择哪

种印刷方式较合算.

考点：一次函数的应用.

分析：(1)设甲种收费的函数关系式yi=kx+b,乙种收费的函数关系式是y2=kix,直接运用

待定系数法就可以求出结论；

(2)由(1)的解析式分三种情况进行讨论，当yi>y2M,当y尸y2时,当yiVyz时分别

求出x的取值范围就可以得出选择方式.

解答：解：(【)设甲种收费的函数关系式yi=kx+b,乙种收费的函数关系式是y2=kix,由

题意，得

(沁，i2=]00ki,

ll6=100k+b

解得：(k=0-1,

lb二6

ki=0.12,

yi=0.1x+6(x>0)>y2=0.12x(x>0)：

故答案为：yi=0.1x+6(x>0),y