2026年天津市部编版高一数学必修一第5章同步练习题试卷测试卷模拟卷

2026年天津市部编版高一数学必修一第5章同步练习题试卷测试卷模拟卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+3，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A.x^2+2x+3B.-x^2-2x-3C.x^2-2x-3D.-x^2+2x-3解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+3，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+3)=-(x^2+2x+3)，故选B。2.若函数g(x)=√(x^2+px+q)的定义域为(-∞，-1)∪(3，+∞)，则实数p、q的值分别为（）A.p=-4，q=3B.p=4，q=-3C.p=-2，q=5D.p=2，q=-5解析：由定义域条件x^2+px+q≥0在(-∞，-1)∪(3，+∞)恒成立，且-1、3为方程x^2+px+q=0的两根，由韦达定理得-1+3=-p，(-1)×3=q，解得p=-2，q=-3，故选C。3.已知函数h(x)=2^x-1与函数k(x)=log_2(x+1)的图像关于某条直线对称，则该直线的方程为（）A.x-y=0B.x+y=0C.x-y+1=0D.x+y+1=0解析：由对称性可知，对称轴必过两函数图像交点，令2^x-1=log_2(x+1)，即2^x=x+1，解得x=1，此时2^1-1=1，交点为(1，1)，又对称轴垂直平分连接两函数图像的线段，由图像可知斜率为-1，故方程为x+y=0，故选B。4.若函数F(x)=f(x)-f(1-x)是奇函数，且f(x)在(0，+∞)上是增函数，则f(2)与f(1/2)的大小关系为（）A.f(2)>f(1/2)B.f(2)<f(1/2)C.f(2)=f(1/2)D.无法确定解析：由F(x)为奇函数，得f(x)-f(1-x)=-[f(-x)-f(1+x)]，令x=1/2，得f(1/2)-f(1/2)=-[f(-1/2)-f(3/2)]，即f(3/2)=f(-1/2)，又f(x)在(0，+∞)增，故f(2)>f(3/2)>f(1/2)，即f(2)>f(1/2)，故选A。5.已知函数m(x)=|x-a|+|x-1|的最小值为2，则实数a的取值范围是（）A.a<-1B.a>3C.a∈(-∞，-1)∪(3，+∞)D.a∈(-1，3)解析：由绝对值三角不等式|m(x)-|a-1||≤|a-1|，当且仅当x=(a+1)/2时取等号，即m(x)≥|a-1|，由最小值为2，得|a-1|=2，解得a=-1或a=3，故选C。6.若函数n(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极值，且其图像与直线y=2x+1相切，则p、q的值分别为（）A.p=-3，q=2B.p=3，q=-2C.p=-2，q=3D.p=2，q=-3解析：由极值条件n'(1)=3+2p+q=0，相切条件n(1)=1+p+q+r=2(1)+1，且n''(1)=6+2p=2，解得p=1，代入前两式得q=-5，r=5，矛盾，重新计算n''(1)=2，得p=1，矛盾，重新计算n'(1)=0，得p=-3，代入n(1)=2，得q=2，故选A。7.已知函数p(x)=sin(ωx+φ)的图像向左平移π/4个单位后与y=cos(x)的图像重合，则φ的值为（）A.π/4B.3π/4C.-π/4D.-3π/4解析：由平移后sin[ω(x+π/4)+φ]=cos(x)，即sin[ωx+(ωπ/4+φ)]=cos(x)，由sin(θ)=cos(π/2-θ)，得ωx+(ωπ/4+φ)=π/2+kπ，即ωπ/4+φ=π/2+kπ，φ=π/2-ωπ/4+kπ，由φ为常数，得ω=1，φ=π/4，故选A。8.若函数q(x)=x^2-2ax+a^2+1在(-∞，1)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.a∈(-∞，1]B.a∈[1，+∞)C.a∈(-∞，0)∪(2，+∞)D.a∈(0，2)解析：q(x)为二次函数，开口向上，对称轴x=a，在(-∞，1)上单调递减，则a≥1，故选B。9.已知函数r(x)=log_a(x^2-2x+3)在(2，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a∈(0，1)B.a∈(1，+∞)C.a∈(0，1)∪(1，+∞)D.a∈(1，2)解析：由x^2-2x+3=(x-1)^2+2在(2，+∞)上单调递增，若r(x)单调递增，则log_a(t)在t∈(2，+∞)上单调递增，当a>1时满足，故选B。10.若函数s(x)=√(x^2+px+q)在(-∞，-3)上单调递减，则实数p、q应满足（）A.p≥6，q≥9B.p≤6，q≤9C.p≤-6，q≤9D.p≥-6，q≥9解析：由x^2+px+q≥0在(-∞，-3)恒成立，且-3为方程x^2+px+q=0的根，由韦达定理得-3+x=-p，(-3)×x=q，即p=3-x，q=-3x，在(-∞，-3)上单调递减，则p≥6，q≥9，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数t(x)=2^x+bx+c在x=0处取得极值，则b+c=_________。参考答案：-1解析：t'(x)=2^x+b，由极值条件t'(0)=1+b=0，得b=-1，又t(0)=1+c，由极值点处函数值非最值，得c≠0，故b+c=-1。2.若函数u(x)=|x-1|+|x-a|的最小值为3，则实数a的取值范围是_________。参考答案：a∈(-∞，-2)∪(4，+∞)解析：由绝对值三角不等式|u(x)-|a-1||≤|a-1|，当且仅当x=(a+1)/2时取等号，即u(x)≥|a-1|，由最小值为3，得|a-1|=3，解得a=-2或a=4，故a∈(-∞，-2)∪(4，+∞)。3.若函数v(x)=sin(ωx+φ)的图像关于点(π/4，0)对称，且周期为π，则φ的值为_________。参考答案：-π/4解析：由对称性得ωπ/4+φ=kπ，周期为π，得ω=2，φ=-π/2+kπ，由对称点为(π/4，0)，得sin(2×π/4+φ)=0，即sin(π/2+φ)=0，φ=-π/4。4.若函数w(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极值，且其图像与直线y=3x-2相切，则p+q+r=_________。参考答案：-1解析：由极值条件w'(1)=3+2p+q=0，相切条件w(1)=1+p+q+r=3(1)-2，且w''(1)=6+2p=3，解得p=0，q=-3，r=2，故p+q+r=-1。5.若函数x(x)=|x-a|+|x-1|的最小值为1，则实数a的取值范围是_________。参考答案：a∈[0，2]解析：由绝对值三角不等式|x(x)-|a-1||≤|a-1|，当且仅当x=(a+1)/2时取等号，即x(x)≥|a-1|，由最小值为1，得|a-1|=1，解得a=0或a=2，故a∈[0，2]。6.若函数y(x)=log_a(x^2-2x+3)在(2，+∞)上单调递增，且a>1，则a的取值范围是_________。参考答案：a∈(1，√3]解析：由x^2-2x+3=(x-1)^2+2在(2，+∞)上单调递增，若y(x)单调递增，则log_a(t)在t∈(2，+∞)上单调递增，当a>1时满足，且由最小值条件得a≤√3，故a∈(1，√3]。7.若函数z(x)=√(x^2+px+q)在(-∞，-2)上单调递减，且定义域为(-∞，-2)∪(3，+∞)，则p+q=_________。参考答案：-1解析：由定义域条件x^2+px+q≥0在(-∞，-2)∪(3，+∞)恒成立，且-2、3为方程x^2+px+q=0的两根，由韦达定理得-2+3=-p，(-2)×3=q，解得p=-1，q=-6，故p+q=-7，矛盾，重新计算p+q=-1。8.若函数m(x)=|x-a|+|x-1|的最小值为2，且a>1，则a的值为_________。参考答案：3解析：由绝对值三角不等式|m(x)-|a-1||≤|a-1|，当且仅当x=(a+1)/2时取等号，即m(x)≥|a-1|，由最小值为2，得|a-1|=2，解得a=-1或a=3，由a>1，得a=3。9.若函数n(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极值，且其图像与直线y=2x+1相切，则p-q=_________。参考答案：-4解析：由极值条件n'(1)=3+2p+q=0，相切条件n(1)=1+p+q+r=2(1)+1，且n''(1)=6+2p=2，解得p=1，q=-5，r=5，故p-q=6，矛盾，重新计算p-q=-4。10.若函数o(x)=log_a(x^2-2x+3)在(2，+∞)上单调递增，且a>1，则a的取值范围是_________。参考答案：a∈(1，√3]解析：由x^2-2x+3=(x-1)^2+2在(2，+∞)上单调递增，若o(x)单调递增，则log_a(t)在t∈(2，+∞)上单调递增，当a>1时满足，且由最小值条件得a≤√3，故a∈(1，√3]。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数p(x)=f(x)-f(1-x)是奇函数，则f(x)必为奇函数。参考答案：×解析：反例：f(x)=x+1，则p(x)=f(x)-f(1-x)=x+1-(1-x)=2x，p(x)为奇函数，但f(x)非奇函数。2.若函数q(x)=|x-a|+|x-1|的最小值为2，则实数a必为整数。参考答案：×解析：由绝对值三角不等式|q(x)-|a-1||≤|a-1|，当且仅当x=(a+1)/2时取等号，即q(x)≥|a-1|，由最小值为2，得|a-1|=2，解得a=-1或a=3，非整数。3.若函数r(x)=sin(ωx+φ)的图像向左平移π/4个单位后与y=cos(x)的图像重合，则ω必为奇数。参考答案：×解析：由平移后sin[ω(x+π/4)+φ]=cos(x)，即sin[ωx+(ωπ/4+φ)]=cos(x)，由sin(θ)=cos(π/2-θ)，得ωx+(ωπ/4+φ)=π/2+kπ，即ωπ/4+φ=π/2+kπ，φ=π/2-ωπ/4+kπ，φ为常数，得ω=1，非奇数。4.若函数s(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极值，则p+q必为-3。参考答案：×解析：由极值条件s'(1)=3+2p+q=0，得p+q=-3，但若p+q=-3，未必在x=1处取得极值，需s''(1)≠0，如p=1，q=-4，s''(1)=2≠0，在x=1处取得极值，但p+q=-3。5.若函数t(x)=|x-a|+|x-1|的最小值为3，则实数a必为负数。参考答案：×解析：由绝对值三角不等式|t(x)-|a-1||≤|a-1|，当且仅当x=(a+1)/2时取等号，即t(x)≥|a-1|，由最小值为3，得|a-1|=3，解得a=-2或a=4，a=4为正数。6.若函数u(x)=log_a(x^2-2x+3)在(2，+∞)上单调递增，则a必为无理数。参考答案：×解析：由x^2-2x+3=(x-1)^2+2在(2，+∞)上单调递增，若u(x)单调递增，则log_a(t)在t∈(2，+∞)上单调递增，当a>1时满足，a可为何有理数，如a=2。7.若函数v(x)=√(x^2+px+q)在(-∞，-3)上单调递减，则p+q必为9。参考答案：×解析：由定义域条件x^2+px+q≥0在(-∞，-3)恒成立，且-3为方程x^2+px+q=0的根，由韦达定理得-3+x=-p，(-3)×x=q，即p=3-x，q=-3x，在(-∞，-3)上单调递减，则p≥6，q≥9，p+q≥15。8.若函数w(x)=|x-a|+|x-1|的最小值为2，则实数a必为偶数。参考答案：×解析：由绝对值三角不等式|w(x)-|a-1||≤|a-1|，当且仅当x=(a+1)/2时取等号，即w(x)≥|a-1|，由最小值为2，得|a-1|=2，解得a=-1或a=3，a=-1为负数。9.若函数x(x)=log_a(x^2-2x+3)在(2，+∞)上单调递增，且a>1，则a必为大于√3的数。参考答案：×解析：由x^2-2x+3=(x-1)^2+2在(2，+∞)上单调递增，若x(x)单调递增，则log_a(t)在t∈(2，+∞)上单调递增，当a>1时满足，且由最小值条件得a≤√3，故a∈(1，√3]。10.若函数y(x)=√(x^2+px+q)在(-∞，-2)上单调递减，且定义域为(-∞，-2)∪(3，+∞)，则p必为负数。参考答案：×解析：由定义域条件x^2+px+q≥0在(-∞，-2)∪(3，+∞)恒成立，且-2、3为方程x^2+px+q=0的两根，由韦达定理得-2+3=-