人教版高中数学概率统计专题复习试卷及答案

人教版高中数学概率统计专题复习试卷及答案第1页共1页人教版高中数学概率统计专题复习试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名。如果随机选择2名学生参加比赛，选择到2名男生的概率是多少？A.1/29B.1/15C.2/29D.1/9参考答案：C3.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，从中随机抽取一张卡片，抽到标号为偶数的卡片的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是多少？A.0.147B.0.21C.0.441D.0.343参考答案：B5.一个班级有50名学生，其中30%的学生参加了数学竞赛。如果随机选择一名学生，选择到参加数学竞赛的学生概率是多少？A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6参考答案：A6.一个袋子里有4个苹果和6个香蕉，从中随机抽取两个水果，抽到两个苹果的概率是多少？A.1/15B.2/15C.1/5D.2/5参考答案：A7.某公交线路有5个站点，如果从始发站到终点站需要经过4个站点，有多少种不同的乘车方案？A.5B.10C.15D.20参考答案：D8.一个盒子里有10个灯泡，其中2个是坏的，从中随机抽取3个灯泡，抽到3个好灯泡的概率是多少？A.1/30B.3/10C.7/15D.8/15参考答案：D9.一个班级有40名学生，其中20%的学生参加了篮球比赛，30%的学生参加了足球比赛，还有10%的学生参加了乒乓球比赛。如果随机选择一名学生，选择到既参加了篮球比赛又参加了足球比赛的学生概率是多少？A.0.05B.0.1C.0.2D.0.3参考答案：A10.一个袋子里有7个红球和5个蓝球，从中随机抽取两个球，抽到一红一蓝的概率是多少？A.7/22B.5/22C.35/66D.30/66参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.一个盒子里有5个红球和7个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是______。参考答案：5/122.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是______。参考答案：0.2883.一个班级有40名学生，其中50%的学生参加了数学竞赛。如果随机选择2名学生，这两名学生都参加了数学竞赛的概率是______。参考答案：0.254.已知事件A的概率P(A)=0.3，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A和事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率是______。参考答案：0.85.某公交线路有6个站点，如果从始发站到终点站需要经过4个站点，有多少种不同的乘车方案？______。参考答案：3606.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，从中随机抽取3个灯泡，至少有1个是好的灯泡的概率是______。参考答案：37/407.已知一组数据：3,5,7,9,11，这组数据的方差是______。参考答案：8.48.某学校有1000名学生，其中800名学生喜欢篮球，600名学生喜欢足球，且至少喜欢其中一项的学生有900名，则同时喜欢篮球和足球的学生有______名。参考答案：2009.一个袋子里有4个苹果和6个香蕉，从中随机抽取两个水果，抽到两个相同水果的概率是______。参考答案：1/710.某公交线路有5个站点，如果从始发站到终点站需要经过3个站点，有多少种不同的乘车方案？______。参考答案：60三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：√2.在一组数据中，中位数一定小于平均数。参考答案：×3.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，得到两次正面朝上的概率是1/4。参考答案：√4.如果一个样本的方差S²=0，那么这个样本中的所有数据都相等。参考答案：√5.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/2。参考答案：×6.设A是某随机试验的一个事件，则0P(A)1。参考答案：×7.在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越大，模型的拟合效果越好。参考答案：√8.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。参考答案：√9.样本容量越大，样本估计总体的误差就越小。参考答案：√10.对于任意两个事件A和B，都有P(A|B)=P(B|A)。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知某校高三年级有500名学生，其中300名男生和200名女生。现随机抽取1名学生，抽到男生的概率是多少？参考答案：300/5002.一个袋子里有5个红球和4个白球，从中随机抽取2个球，抽到一红一白的概率是多少？参考答案：(54)/(98)3.某公交线路有6个站点，如果从始发站到终点站需要经过4个站点，有多少种不同的乘车方案？参考答案：C(6,4)4.一个盒子里有8个灯泡，其中2个是坏的，从中随机抽取3个灯泡，至少有一个是坏灯泡的概率是多少？参考答案：1-P(全是好灯泡)5.已知一组数据：4,6,8,10,12，这组数据的平均数是多少？参考答案：86.在一组数据中，中位数一定小于平均数，对吗？请简要说明理由。参考答案：错7.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，得到两次正面朝上的概率是多少？参考答案：1/48.如果一个样本的方差S²=0，那么这个样本中的所有数据都相等，对吗？请简要说明理由。参考答案：对五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某城市公交公司统计了上周内每天公交车的运行情况，记录了每天运行的里程数（单位：千米）和耗油量（单位：升），数据如下表所示：|日期|运行里程数|耗油量||||||周一|1200|45||周二|1500|55||周三|1300|48||周四|1100|40||周五|1600|60||周六|1400|52||周日|1700|62|假设公交车运行里程数和耗油量之间满足线性回归关系，请根据上述数据完成以下问题：（1）计算运行里程数和耗油量的样本相关系数r的值（结果保留两位小数）；（2）求耗油量关于运行里程数的线性回归方程；（3）若某天公交车计划运行里程数为1800千米，根据线性回归方程预测该天公交车的耗油量。参考答案：（1）r≈0.99；（2）y=0.038x+0.32；（3）约67.6升2.某学校为了解学生对数学学习的兴趣，随机抽取了50名学生进行调查，其中30名学生表示喜欢数学，20名学生表示不喜欢数学。现采用分层抽样的方法，从喜欢数学的学生中抽取18名，从不喜欢数学的学生中抽取12名，组成一个样本。请问：（1）样本中喜欢数学的学生和不喜欢数学的学生的比例是多少？（2）如果该校共有1000名学生，请根据样本数据估计该校喜欢数学的学生人数。参考答案：（1）3:2；（2）约600人3.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.8。现进行5次射击，求以下事件的概率：（1）恰好命中3次；（2）至少命中4次；（3）至多命中2次。参考答案：（1）0.2048；（2）0.4096；（3）0.05764.某班级有40名学生，其中男生25名，女生15名。现要随机选出5名学生参加活动，求以下事件的概率：（1）选出的5名学生都是男生；（2）选出的5名学生中恰好有3名男生和2名女生；（3）选出的5名学生中至少有3名女生。参考答案：（1）0.2381；（2）0.3125；（3）0.51565.某工厂生产的产品中，有一级品、二级品和三级品三种，其中一级品率为0.8，二级品率为0.15，三级品率为0.05。现随机抽取3件产品，求以下事件的概率：（1）3件产品都是一级品；（2）至少有1件是二级品；（3）至多有1件是三级品。参考答案：（1）0.512；（2）0.837；（3）0.9916.某城市公交公司统计了上周内每天公交车的运行情况，记录了每天运行的里程数（单位：千米）和耗油量（单位：升），数据如下表所示：|日期|运行里程数|耗油量||||||周一|1200|45||周二|1500|55||周三|1300|48||周四|1100|40||周五|1600|60||周六|1400|52||周日|1700|62|假设公交车运行里程数和耗油量之间满足线性回归关系，请根据上述数据完成以下问题：（1）计算运行里程数和耗油量的样本相关系数r的值（结果保留两位小数）；（2）求耗油量关于运行里程数的线性回归方程；（3）若某天公交车计划运行里程数为1800千米，根据线性回归方程预测该天公交车的耗油量。参考答案：（1）r≈0.99；（2）y=0.038x+0.32；（3）约67.6升7.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.8。现进行5次射击，求以下事件的概率：（1）恰好命中3次；（2）至少命中4次；（3）至多命中2次。参考答案：（1）0.2048；（2）0.4096；（3）0.05768.某班级有40名学生，其中男生25名，女生15名。现要随机选出5名学生参加活动，求以下事件的概率：（1）选出的5名学生都是男生；（2）选出的5名学生中恰好有3名男生和2名女生；（3）选出的5名学生中至少有3名女生。参考答案：（1）0.2381；（2）0.3125；（3）0.5156标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查古典概型。袋中共有8个球，其中红球有5个，所以抽到红球的概率为5/8。2.参考答案：C解析：本题考查超几何分布。从30名学生中随机选择2名学生，选择到2名男生的概率为C(20,2)/C(30,2)=190/435=2/29。3.参考答案：B解析：本题考查古典概型。盒中共有5张卡片，其中标号为偶数的卡片有2张（2,4），所以抽到标号为偶数的卡片的概率为2/5。4.参考答案：B解析：本题考查二项分布。射手每次射击命中目标的概率为0.7，不命中的概率为0.3。连续射击3次，恰好命中2次的概率为C(3,2)0.7^20.3=0.21。5.参考答案：A解析：本题考查古典概型。班级有50名学生，其中30%的学生参加了数学竞赛，所以参加数学竞赛的学生有15名，选择到参加数学竞赛的学生概率为0.3。6.参考答案：A解析：本题考查古典概型。袋中共有10个水果，其中4个是苹果，从中随机抽取两个水果，抽到两个苹果的概率为C(4,2)/C(10,2)=6/45=1/15。7.参考答案：D解析：本题考查排列组合。从始发站到终点站需要经过4个站点，共有5个站点，所以有A(5,4)=5432=120种不同的乘车方案。8.参考答案：D解析：本题考查超几何分布。盒中共有10个灯泡，其中2个是坏的，从中随机抽取3个灯泡，抽到3个好灯泡的概率为C(8,3)/C(10,3)=56/120=8/15。9.参考答案：A解析：本题考查集合概率。班级有40名学生，其中20%的学生参加了篮球比赛，30%的学生参加了足球比赛，还有10%的学生参加了乒乓球比赛。选择到既参加了篮球比赛又参加了足球比赛的学生概率为0.20.3=0.06。10.参考答案：C解析：本题考查古典概型。袋中共有12个球，其中红球有7个，蓝球有5个，从中随机抽取两个球，抽到一红一蓝的概率为C(7,1)C(5,1)/C(12,2)=35/66。二、填空题1.参考答案：5/12解析：本题考查古典概型。盒子里共有5+7=12个球，抽到红球的情况数为5，所以抽到红球的概率是5/12。2.参考答案：0.288解析：本题考查二项分布。命中2次的概率是C(3,2)×0.6²×0.4=3×0.36×0.4=0.432×0.67=0.288。3.参考答案：0.25解析：本题考查独立事件概率。参加数学竞赛的学生有40×50%=20名，随机选择2名学生都参加的概率是20/40×19/39=0.5×0.487=0.25。4.参考答案：0.8解析：本题考查互斥事件概率。事件A或事件B发生的概率是P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8。5.参考答案：360解析：本题考查排列组合。从6个站点中经过4个站点的乘车方案数是A(6,4)=6×5×4×3=360。6.参考答案：37/40解析：本题考查对立事件概率。至少有1个是好的灯泡的概率是1-3个都是坏灯泡的概率=1-C(7,3)/C(10,3)=1-35/120=37/40。7.参考答案：8.4解析：本题考查方差计算。这组数据的平均数是(3+5+7+9+11)/5=7，方差s²=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=8.4。8.参考答案：200解析：本题考查容斥原理。同时喜欢篮球和足球的学生有800+600-900=500名。9.参考答案：1/7解析：本题考查古典概型。抽到两个相同水果的情况数是C(4,2)+C(6,2)=6+15=21，所以概率是21/20=1/7。10.参考答案：60解析：本题考查排列组合。从5个站点中经过3个站点的乘车方案数是A(5,3)=5×4×3=60。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。事件A和事件B互斥意味着它们不能同时发生，即A∩B=∅。根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。由于A∩B=∅，所以P(A∩B)=0，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)。该结论符合概率论的基本原理。2.参考答案：×解析：本题考查中位数与平均数的关系。中位数是将一组数据按大小顺序排列后位于中间位置的数，而平均数是所有数据的算术平均值。在一组数据中，中位数可能大于、等于或小于平均数。例如，对于数据集{1,2,3}，中位数是2，平均数也是2；对于数据集{1,10,10}，中位数是10，平均数是6。因此，中位数不一定小于平均数。3.参考答案：√解析：本题考查古典概型的概率计算。抛掷一枚质地均匀的硬币两次，所有可能的结果为{(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}，共有4种等可能的基本事件。其中，得到两次正面朝上的结果只有一种，即(正面,正面)。因此，得到两次正面朝上的概率是1/4。4.参考答案：√解析：本题考查样本方差的定义。样本方差S²是各数据与样本均值之差的平方的平均值。如果样本方差S²=0，则意味着每个数据都与样本均值相等，即所有数据都相等。这是方差的定义所决定的，因为方差衡量的是数据的离散程度，若方差为0，则数据没有离散，所有数据必然相等。5.参考答案：×解析：本题考查古典概型的概率计算。一副标准的52张扑克牌中，红桃有13张，总牌数为52张。因此，抽到红桃的概率是13/52=1/4，而不是1/2。6.参考答案：×解析：本题考查事件概率的性质。事件A的概率P(A)的取值范围是0≤P(A)≤1。特别地，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1。因此，P(A)不一定在0和1之间，可以是0或1。7.参考答案：√解析：本题考查线性回归分析的相关系数。相关系数r的绝对值越大，表示两个变量之间的线性关系越强，模型的拟合效果越好。r的绝对值接近1时，表示完全线性相关；r的绝对值接近0时，表示线性关系很弱。因此，r的绝对值越大，模型的拟合效果越好。8.参考答案：√解析：本题考查二项分布的期望与方差。设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则X表示在n次独立重复试验中事件A发生的次数，每次试验事件A发生的概率为p。根据二项分布的性质，期望E(X)=np，方差D(X)=np(1-p)。这是二项分布的基本结论。9.参考答案：√解析：本题考查样本估计的性质。样本容量越大，样本的代表性越好，样本均值、方差等统计量越能准确地反映总体的特征，因此样本估计总体的误差就越小。这是大数定律的直观体现，样本容量越大，样本统计量越接近总体参数。10.参考答案：×解析：本题考查条件概率的性质。对于任意两个事件A和B，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，而P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。一般来说，P(A|B)≠P(B|A)，除非A和B相互独立或A=B。例如，在抛掷一枚硬币的试验中，若A为“正面朝上”，B为“数字朝上”，则P(A|B)=1/2，而P(B|A)=0。因此，该命题不成立。四、简答题1.参考答案：300/500解析：本题考查〈古典概型概率计算〉。总的基本事件数是500，抽到男生的事件数是300，根据古典概型概率公式，抽到男生的概率为300/500=3/5。2.参考答案：(54)/(98)解析：本题考查〈古典概型概率计算与组合应用〉。总的基本事件数是C(9,2)=98/2=36，抽到一红一白的事件数是C(5,1)C(4,1)=54=20，根据古典概型概率公式，抽到一红一白的概率为20/36=5/9。3.参考答案：C(6,4)解析：本题考查〈排列组合应用与分类讨论思想〉。从始发站到终点站需要经过4个站点，相当于在6个站点中选择4个站点作为中间站点，中间站点的顺序不影响乘车方案，故用组合数计算，共有C(6,4)=15种不同的乘车方案。4.参考答案：1-P(全是好灯泡)解析：本题考查〈对立事件概率计算与组合应用〉。总的基本事件数是C(8,3)=876/6=56，全是好灯泡的事件数是C(6,3)=654/6=20，根据对立事件概率计算公式，至少有一个是坏灯泡的概率为1-20/56=36/56=9/14。5.参考答案：8解析：本题考查〈算术平均数计算〉。一组数据：4,6,8,10,12，这组数据的平均数=(4+6+8+10+12)/5=8。6.参考答案：错解析：本题考查〈中位数与平均数概念辨析〉。不一定。例如，一组数据为1,1,10，中位数是1，平均数是(1+1+10)/3=4，中位数小于平均数。又例如，一组数据为1,2,2，中位数是2，平均数是(1+2+2)/3=5/3，中位数大于平均数。7.参考答案：1/4解析：本题考查〈古典概型概率计算〉。抛掷一枚质地均匀的硬币两次，总的基本事件数是4，得到两次正面朝上的事件数是1，根据古典概型概率公式，得到两次正面朝上的概率为1/4。8.参考答案：对解析：本题考查〈样本方差与数据特征关系〉。如果一个样本的方差S²=0，说明样本中每个数据都相等，否则样本中至少有两个数据不相等，方差就不为0。方差是衡量数据离散程度的统计量，数据相等时，离散程度为0，方差也为0。五、应用题1.参考答案：（1）r≈0.99；（2）y=0.038x+0.32；（3）约67.6升解析：本题考查线性回归分析。①计算样本相关系数r，首先计算x的均值和y的均值，分别为1350和52。然后计算x和y的离差平方和，分别为1100000和324。接着计算x和y的离差乘积之和，为64800。最后，将离差乘积之和除以样本容量的平方根乘以x和y的离差平方和的乘积，得到r≈0.99。②求线性回归方程，首先计算回归系数b，即64800/1100000≈0.0589。然后计算截距a，即52-0.05891350≈-0.32。因此，线性回归方程为y=0.0589x-0.32。③预测耗油量，将x=1800代入线性回归方程，得到y=0.05891800-0.32≈67.6升。因此，根据线性回归方程预测该天公交车的耗油量约为67.6升。2.参考答案：（1）3:2；（2）约600人解析：本题考查分层抽样和概率估计。①样本中喜欢数学的学生和不喜欢数学的学生的比例，喜欢数学的学生数为18，不喜欢数学的学生数为12，比例为18:12，即3:2。②估计该校喜欢数学的学生人数，样本中喜欢数学的学生比例为18/(18+12)=0.6，因此该校喜欢数学的学生人数约为10000.6=600人。3.参考答案：（1）0.2048；（2）0.4096；（3）0.0576解析：本题考查二项分布。①恰好命中3次的概率，根据二项分布公式，P(X=3)=C(5,3)0.8^30.2^2≈0.2048。②至少命中4次的概率，P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=C(5,4)0.8^40.2+C(5,5)0.8^5≈0.4096。③至多命中2次的概率，P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=C(5,0)0.8^00.2^5+C(5,1)0.8^10.2^4+C(5,2)0.8^20.2^3≈0.0576。4.参考答案：（1）0.2381；（2）0.3125；（3）0.5156解析：本题考查超几何分布。①选出的5名学生都是男生的概率，P(X=5)=C(25,5)/C(40,5)≈0.2381。②选出的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率，P(X=3)=C(25,3)C(15,2)/C(40,5)≈0.3125。③选出的5名学生中至少有3名女生的概率，P(X≥3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=1-C(25,5)/C(40,5)-C(25,4)C(15,1)/C(40,5)-C(25,3)C(15,2)/C(40,5)≈0.5156。5.参考答案：（1）0.512；（2）0.837；（3）0.991解析：本题考查二项分布和超几何分布。①3件产品都是一级品的概率，根据二项分布公式，P(X=3)=C(3,3)0.8^30.2^0=0.512。