2027届重庆第二外国语学校九上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2027届重庆第二外国语学校九上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（）A． B． C． D．2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为()A． B． C． D．3．二次函数y=+2的顶点是()A．(1，2) B．(1，−2) C．(−1，2) D．(−1，−2)4．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tanD的值为（）A． B． C． D．5．二次函数的大致图象如图所示，其对称轴为直线，点A的横坐标满足，图象与轴相交于两点，与轴相交于点.给出下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列说法正确的是()A．“概率为1．1111的事件”是不可能事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的一定是5次C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件7．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A． B． C． D．8．如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．9．某商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为()A．121元 B．110元 C．120元 D．81元10．如图，的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．11．若点都是反比例函数图像上的点，并且，则下列结论中正确的是（）A． B．C．随的增大而减小 D．两点有可能在同一象限12．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3，…，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠的面积之和是（）A．n B．n-1C．4n D．4（n-1）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝______．14．如图，一辆汽车沿着坡度为的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了米.15．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．16．已知函数是反比例函数，则=________．17．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为_____°．18．已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．20．（8分）如图，点分别在的边上，已知．（1）求证：．（2）若，求的长．21．（8分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求下列事件的概率．（1）两次都摸到红球；（2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球．22．（10分）如图，一艘渔船位于小岛Ｍ的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）：（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：）23．（10分）如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．24．（10分）如图，在中，平分交于点，于点，交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，，，求的长．25．（12分）如图，一次函数图象经过点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是.请直接写出点的坐标(，)；求该一次函数的解析式;求的面积.26．问题提出（1）如图①，在中，，求的面积．问题探究（2）如图②，半圆的直径，是半圆的中点，点在上，且，点是上的动点，试求的最小值．问题解决（3）如图③，扇形的半径为在选点，在边上选点，在边上选点，求的长度的最小值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即可确定出所求角的度数．【详解】正方形的内角和为360°，每一个内角为90°；

正六边形的内角和为720°，每一个内角为120°，

则=360°-120°-90°=150°，因为AB=AC,所以==15°

故选B此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．2、D【解析】如图，∠ABC所在的直角三角形的对边AD=3，邻边BD=4，所以，tan∠ABC=．故选D．3、C【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=+2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=+2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．4、D【分析】设AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解决问题．【详解】设AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故选：D．本题考查解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、C【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点可对①②④进行判断，根据，转化为代数，计算的值对③进行判断即可．【详解】解：①∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线对称轴为直线，∴，∴∴，故①正确，②∵，，∴，又∵抛物线与y轴交于负半轴，∴，∴，故②错误，③∵点C（0，c），，点A在x轴正半轴，∴A，代入得：，化简得：，又∵，∴即，故③正确，④由②可得，当x=1时，，∴，即，故④正确，所以正确的是①③④，故答案为C．本题考查了二次函数中a，b，c系数的关系，根据图象得出a，b，c的的关系是解题的关键．6、D【分析】根据不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义（即根据事件发生的可能性大小）逐项判断即可．【详解】在一定条件下，不可能发生的事件叫不可能事件；一定会发生的事件叫必然事件；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件A、“概率为的事件”是随机事件，此项错误B、任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的不一定是5次，此项错误C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此项错误D、“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件，此项正确故选：D．本题考查了不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义，掌握理解相关定义是解题关键．7、D【分析】只要证明，即可解决问题．【详解】解:A.，可得AE：AC=1：1，与已知不成比例，故不能判定B.，可得AC：AE=1：1，与已知不成比例，故不能判定；C选项与已知的，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；D.，可得DE//BC，故选D.本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8、C【分析】由圆周角定理和角平分线得出，，由等腰三角形的性质得出，得出，证出，选项A成立；由平行线的性质得出，选项B成立；由垂径定理得出，选项D成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立，即可得出答案．【详解】∵是的直径，平分，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，选项A成立；∴，选项B成立；∴，选项D成立；∵和中，没有相等的边，∴与不全等，选项C不成立，故选C．本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理．9、A【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案.【详解】第一次涨价后的价格为：，第二次涨价后的价格为：121（元），故选：A.此题考查代数式的列式计算，正确理解题意是解题的关键.10、A【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN，进而可得出结论．【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，

设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，

∴OG=OA∙sin60°=2×

=

，

∴S

阴影

=S

△OAB

-S

扇形OMN

=

×2×

-

．

故选A．考核知识点：正多边形与圆.熟记扇形面积公式是关键.11、A【分析】根据反比例函数的图象及性质和比例系数的关系，即可判断C，然后根据即可判断两点所在的象限，从而判断D，然后判断出两点所在的象限即可判断B和A．【详解】解:∵中,-6＜0,∴反比例函数的图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故C错误；∵∴点在第四象限，点在第二象限，故D错误；∴，故B错误，A正确．故选A．此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键．12、B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和．【详解】解：如图示，由分别过点A1、A2、A3，垂直于两边的垂线，由图形的割补可知：一个阴影部分面积等于正方形面积的，即阴影部分的面积是，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：．故选：B．此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．二、填空题（每题4分，共24分）13、1﹣1【分析】连接OC，作EF⊥OC于F，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOC=30°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ECF=15°，根据正切的定义列式计算，得到答案．【详解】连接OC，作EF⊥OC于F，∵点A关于直线CD的对称点为E，点E落在半径OA上，∴CE=CA，∵=，∴∠AOC=∠AOB=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠CEA=75°，∴∠ACE=30°，∴∠ECF=∠OCA-∠ACE=75°-30°=15°，设EF=x，则FC=x，在Rt△EOF中，tan∠EOF=，∴OF==，由题意得，OF+FC=OC，即x+x=1，解得，x=2﹣2，∵∠EOF=30°，∴OE=2EF=1﹣1，故答案为：1﹣1．本题考查了圆心角、弧、弦的关系、解直角三角形的应用、三角形内角和定理，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．14、25【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设垂直高度下降了x米，则水平前进了x米．根据勾股定理可得：x2+（x）2=1．解得x=25，即它距离地面的垂直高度下降了25米．此题考查三角函数的应用.关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．15、4：1【解析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=4：1．故答案为：4：1．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．16、1【分析】根据反比例函数的定义可得|m|-2=-1，m+1≠0，求出m的值即可得答案．【详解】∵函数是反比例函数，∴|m|-2=-1，m+1≠0，解得：m=1．故答案为：1考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y＝（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．17、1．【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝1°，故答案为：1．本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.18、20°＜∠A＜30°．【详解】∵＜cosA＜sin70°，sin70°=cos20°，∴cos30°＜cosA＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）BH＝．【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．20、（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；（2）根据相似三角形的性质即可求出答案．【详解】解：（1）证明：在中，，∴.又∵在中，，∴，∴（2）∵，∴，∴，∵∴∴本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．21、（1）；（2）．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即可确定出所求的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率．【详解】（1）列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=；（2）由（1）得第一次摸到红球，第二次摸到绿球只有一种，故其概率为．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22、（1）90海里；（2）1．4小时．【分析】(1)过点M作MD⊥AB于点D，根据AM=180海里以及△AMD的三角函数求出MD的长度；(2)根据三角函数求出MB的长度，然后计算.【详解】解：(1)过点M作MD⊥AB于点D，∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°，∵AM=180海里，∴MD=AM•cos45°=90（海里），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；(2)在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°，∵MD=90海里，∴MB=60海里，∴60÷20≈1.4（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为1.4小时．考点：三角函数的实际应用23、答案见解析【解析】试题分析：根据三视图的画法得出答案.试题解析：如图考点：三视图24、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，证明与平行且相等，可得四边形是平行四边形，再说明，于是得出结论；（2）过点作于点，由菱形的性质和等边三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：平分，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，∴平行四边形是菱形．（2）解：，，，，，，．过点作于点，，，是等边三角形，，，四边形是平行四边形，∴平行四边形是矩形，，在中，，，，．本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形和矩形的性质和判定，熟练掌握菱形的判定是关键．25、（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根据正比例函数即可得出答案；（2）根据