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负二项分布PART01负二项分布概述负二项分布概述负二项分布是一种离散型分布，常用于描述具有生物群聚性的随机现象的发生规律，如钉螺在土壤中的分布、昆虫的空间分布等；在二项分布中，独立重复试验的次数n是固定的。但当n不固定，记n=X+k，这里X取值是0，1，2，…，而k为大于零的常数时，若要求在X+k次试验中，出现“阳性”的次数恰好为X次的概率分布即是负二项分布。医学上可用于描述传染性疾病的分布和致病生物的分布，在毒理学的显性致死试验或致癌试验中也都有应用；PART02负二项分布的概率函数负二项分布的概率函数

实际计算时只要确定和k后可采用递推公式计算，递推计算公式可表示为:

负二项分布的概率函数

PART03负二项分布的参数估计负二项分布的参数估计负二项分布有两个参数即

和k

。由公式可知，k值越大，分布的方差与均数的比值就越接近1；而k值越小，分布的方差与均数的比值就越大。为此，可以用k值的大小来衡量分布的离散程度即聚集趋向的程度，常称k为聚集指数（clusterindex）。参数k的估计就复杂一些。k的估计方法常用的有矩法、零频数法和最大似然法等。

负二项分布的参数估计实例-矩法负二项分布的参数估计实例：

在研究某种毒物的致死性作用时，对60只小白鼠进行了显性致死实验，得到的资料见下表1。若该样本中的胚胎死亡数服从负二项分布，试利用矩法估计其参数

和k。负二项分

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