(4.4.1)-4.4 拉丁方设计资料的方差分析

拉丁方设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析CONTENTS01拉丁方设计概念

02拉丁方设计资料的变异分解03例题分析步骤PART01拉丁方设计概念拉丁方设计拉丁方设计（latinsquaredesign）是用g行g列

个格子代表行区组和列区组不同水平的g2种组合，g个拉丁字母（A，B，…，G）代表处理因素的g个水平。随机地分配这些字母到g×g个格子中，并且每个字母在每行或每列只出现一次，得到g×g拉丁方设计的处理分配表。因为它们是由拉丁字母组成的方阵，故称拉丁方。它是将因素按水平数g排列成一个g×g的随机方阵。用i代表列区组的水平，j代表行区组的水平，k代表处理因素的水平ABCDEFBCDEFACDEFABDEFABCEFABCDFABCDE6×6基本拉丁方完全随机设计只涉及到一个处理因素；但随机区组设计涉及一个处理因素、一个区组因素（或称为配伍因素）；倘若实验研究涉及一个处理因素和两个控制因素，每个因素的类别数或水平数相等，此时可采用拉丁方设计（latinsquaredesign）来安排实验，将两个控制因素分别安排在拉丁方设计的行和列上。拉丁方设计拉丁方设计的特点：注意：这三种实验都为单因素（指处理因素）实验，且各因素之间不存在交互作用。

例4-5研究者为了比较甲、乙、丙、丁、戊、己6种药物给家兔注射后产生的皮肤疱疹大小（mm2）,采用拉丁方设计，选用6只家兔，并在每只家兔的6个不同部位进行注射。进行随机化处理后，实验结果见表4-11问如何进行随机？拉丁方设计拉丁方设计ABCDEFBCDEFACDEFABDEFABCEFABCDFABCDE6×6基本拉丁方设计步骤：本研究处理因素是药物，有6个水平；家兔和部位是2个控制因素，都有6个水平，因素间相互作用影响可忽略，选择拉丁方设计；1g=6，选6×6基本拉丁方；2行区组代表不同家兔，列区组代表不同注射部位，拉丁字母代表不同药物。31ABCDEF2BCDEFA3CDEFAB4DEFABC5EFABCD6FABCDEBCDEFAABCDEFCDEFABDEFABCEFABCDFABCDE1，2行对换3，5行对换4，6行对换BCDEFAABCDEFEFABCDDEFABCCDEFABFABCDEBCDEFAABCDEFEFABCDFABCDECDEFABDEFABC拉丁方设计对基本拉丁方进行随机化处理：先对行进行随机变换，从随机数字表中读取6个两位数的随机数字：22，06，34，72，52，82；对随机数字排序分别为：2，1，3，5，4，6，故第2行与第1行对换；第3行与第5行对换，第4行与第6行对换。41，2行对换123456BCDEFAABCDEFEFABCDFABCDECDEFABDEFABCCBDEFABACDEFFEEFABAFFABCDCABCDEDBCDE1，2列对换6，5列对换4，3列对换CBDEAFBACDFEFEABBAAFFACBDCEFDCEDBCEDCBEDAFBADCFEFEBABAAFAFCBDCFEDCEDCBED拉丁方设计对基本拉丁方进行随机化处理：再对列进行随机变换，同样从随机数字表中读取6个两位数的随机数字：27，29，99，72，68，53；对随机数字排序分别为：1，2，6，5，4，3，故将行变换完成的拉丁方再按列1与2变换，6与5变换；4与3变换。5家兔编号

注射部位编号(列区组)行区组(行区组)123456合计(Rj)1C(87)B(75)E(81)D(75)A(84)F(66)468.078.02B(73)A(81)D(87)C(85)F(64)E(79)469.078.23F(73)E(73)B(74)A(78)D(73)C(77)448.074.74A(77)F(68)C(69)B(74)E(76)D(73)437.072.85D(64)C(64)F(72)E(76)B(70)A(81)427.071.26E(75)D(77)A(82)F(61)C(82)B(61)438.073.0列区组449.0438.0465.0449.0449.0437.0合计(Ci)74.873.077.574.874.872.8药物DECABF合计(Tk)449.0483.0464.0483.0427.0404.074.880.577.380.571.267.3拉丁方设计表4-11例4-5的拉丁方设计与试验结果（皮肤疱疹大小，mm2）PART02拉丁方设计资料的变异的分解

表4-12拉丁方设计资料的变异的分解

PART03例题分析步骤例题分析步骤家兔编号

注射部位编号(列区组)行区组(行区组)123456合计(Rj)1C(87)B(75)E(81)D(75)A(84)F(66)468.078.02B(73)A(81)D(87)C(85)F(64)E(79)469.078.23F(73)E(73)B(74)A(78)D(73)C(77)448.074.74A(77)F(68)C(69)B(74)E(76)D(73)437.072.85D(64)C(64)F(72)E(76)B(70)A(81)427.071.26E(75)D(77)A(82)F(61)C(82)B(61)438.073.0列区组449.0438.0465.0449.0449.0437.0合计(Ci)74.873.077.574.874.872.8药物DECABF合计(Tk)449.0483.0464.0483.0427.0404.074.880.577.380.571.267.3例题分析步骤35.16703.35820误差>0.050.3713.06765.3375部位间>0.051.4350.333251.6635家兔间<0.053.74131.467657.3365药物间1686.3035总变异PFMSSS自由度变异来源例题分析步骤表4-13例4-5结果(表4-11)的方差分析表按水准，查附表3的F界值表，按水准，拒绝，接受，即6种药物注射后家兔产生皮肤疱疹大