卷纸机卷取张力扭矩与卷径增长设计计算书

卷纸机卷取张力、扭矩与卷径增长设计计算书——技术设计计算文件——文件编号JS-ZZ-2026-017设计阶段施工图设计文件类型机械专业设计计算书版本号Rev.A/0密级内部资料编制XXX校核XXX审核XXX批准XXXXX轻工机械设计研究院有限公司2026年10月

目录TOC\o"1-2"\h\z\u1概述 概述1.1设计目的与范围本计算书针对某型高速圆筒卷纸机的卷取系统进行专项设计计算，内容涵盖卷取张力确定、卷径增长规律分析、卷取扭矩与功率计算、传动系统选型校核及安全性能核验等核心环节。计算成果直接指导卷纸机传动装置选型、电机功率配置及张力控制系统参数设定。本计算书的计算范围包括：纸幅卷取过程中的静张力与动张力计算、纸卷卷径随卷取层数与时间的增长规律、卷取辊静态扭矩与动态加速扭矩、卷取总功率与电机功率裕量校核、传动轴扭转强度校核及轴承寿命初步估算。1.2设计依据本设计计算主要依据以下标准规范及技术文献：（1）QB/T1423—2017《圆筒卷纸机技术条件》；（2）GB/T45813—2025《造纸机械安全要求》；（3）GB/T14253—2026《轻工机械通用技术条件》；（4）QB/T1422.5—2023《造纸机械通用部件钢管辊》；（5）QB/T1418—1991《卷纸辊轴承外壳及联轴器互换性尺寸》；（6）GB/T11352《一般工程用铸造碳钢件》；（7）QB/T3917《造纸机械辊筒与烘缸动平衡》；（8）《机械设计手册》（第六版），成大先主编，化学工业出版社。1.3计算假定与边界条件为简化计算并突出主要矛盾，本计算采用以下基本假定：（1）纸幅沿宽度方向张力均匀分布，忽略纸幅横向张力差；（2）纸卷卷取紧密，层间无空气夹带，卷径增长按理想圆柱形计算；（3）卷取过程中纸幅线速度保持恒定，卷绕角速度随卷径增大而减小；（4）传动效率按齿轮减速箱综合效率取值，忽略链条等柔性传动效率损失；（5）忽略纸卷偏心、不对中及纸幅皱折等异常工况的影响。2设计原始参数与技术条件2.1纸机主要工艺参数本卷纸机配套于幅宽2800mm的文化纸机，主要工艺参数见表1。表1纸机主要工艺参数表序号参数名称符号单位数值备注1净纸宽度Bmm2800设计幅宽2工作车速（最大）v_maxm/min600最高运行车速3工作车速（经济）vm/min450额定工况4纸种——胶版印刷纸定量60~120g/m²5纸页定量（计算取）gg/m²80计算基准6纸页厚度δμm100紧度0.8g/cm³7纸卷最小卷径（纸芯）d₀mm7623英寸纸芯8纸卷最大卷径D_maxmm2500设计上限9纸卷最大宽度Lmm2750含边部余量2.2卷纸机结构形式与主要尺寸本卷纸机采用圆筒式表面卷取结构，由卷取辊（主动辊）、纸卷支撑臂、加压装置及传动系统组成。主动卷取辊为钢管辊包胶结构，直径φ600mm，面长3200mm，表面包覆聚氨酯胶层厚度15mm，肖氏硬度A90。纸卷由两支撑臂托起，与主动辊形成线接触，依靠摩擦力带动纸卷旋转完成卷取。2.3材料物理性能参数计算涉及的主要材料物理性能参数见表2。表2材料物理性能参数表序号参数名称符号单位数值说明1纸页密度ρ_pkg/m³800紧度0.8g/cm³2纸页厚度（单张）δμm100定量80g/m²3卷取辊材质——Q355B钢管辊4卷取辊许用扭切应力[τ]MPa45Q355B调质5减速箱综合效率η—0.94两级斜齿轮6电机过载倍数λ_m—2.5变频异步电机3卷径增长规律计算3.1卷径与卷取层数关系卷纸机在卷取过程中，纸卷直径随卷取层数的增加而增大。基于纸卷截面积守恒原理——即卷取纸页的侧面积等于纸卷截面积与纸芯截面积之差——可建立卷径与层数的关系式。设纸芯直径为d₀，第N层纸卷直径为D_N，纸页厚度为δ，纸幅宽度为L，则卷取N层纸的侧面积为：A=N·δ·L纸卷环形截面积为：A=联立以上两式，解得第N层时的纸卷直径：D式中：D——第N层时纸卷直径，mm；d₀——纸芯直径，mm；N——卷取层数，层；δ——单张纸页厚度，mm；π——圆周率，取3.14159。3.2卷径随卷取时间变化当卷取线速度v恒定时，单位时间内卷取的纸长为v，卷取层数随时间的变化率为：dN将上式代入卷径公式并积分，可得卷径随时间变化的隐函数关系：D式中：v——卷取线速度，mm/s；t——卷取时间，s。3.3最大卷径与最小卷径计算根据设计任务书，纸芯直径d₀=762mm为最小卷径状态，最大卷径D_max=2500mm。以下验算从纸芯满卷所需的总层数与总卷取时间。最大卷取层数N_max由卷径公式反算：N代入数值：D_max=2500mm，d₀=762mm，δ=0.1mm：N_max=3.14159×(2500²−762²)/(4×0.1)≈4,568,000层。满卷总卷取长度L_total为：L代入数值计算得：L_total≈24,050m。在车速v=450m/min工况下，单卷卷取时间约为53.4min。3.4卷径增长计算结果选取若干特征卷径点，计算对应的卷取层数、卷取角速度及纸卷质量，结果汇总于表3。表3卷径增长特征参数计算表序号卷径D(mm)累计层数N(层)角速度ω(r/min)纸卷质量m(kg)备注1762018830纸芯起点210001,543,0001439785初期313003,052,00011071,953卷径中部416004,628,0009003,562中期519006,270,0007585,610后期622007,978,0006548,094接近满卷725009,753,00057511,010满卷4卷取张力计算4.1卷取张力基本原理卷取张力是纸幅在卷取过程中受到的纵向拉力，其作用是保证纸卷卷取紧密、端面整齐、层间无滑移。卷取张力过小会导致纸卷松卷、层间打滑；张力过大则会引起纸页拉伸变形、断纸或纸卷过硬。合理的卷取张力设计是保证纸卷质量的关键。4.2单位宽度张力选取依据对于80g/m²胶版印刷纸，根据造纸工艺设计经验，单位宽度卷取张力一般取为纸页抗张强度的1/5~1/8。本计算取单位宽度张力基准值σ₀=0.8N/mm，该取值可保证纸卷卷紧适度且不发生拉伸塑性变形。4.3总卷取张力计算总卷取张力为单位宽度张力与纸幅净宽的乘积：F=σ·B式中：F——总卷取张力，N；σ——单位宽度张力，N/mm；B——净纸宽度，mm。代入数值：F₀=0.8N/mm×2800mm=2240N。4.4张力锥度（递减）曲线设计随着卷径增大，纸卷内层受到外层纸的径向压力逐渐增大。若保持张力恒定，内层纸将因过度挤压而产生皱折、粘连或“菊花印”等纸病。因此工程上普遍采用张力锥度控制——即随卷径增大逐步降低卷取张力。本设计采用线性张力锥度曲线，锥度率取25%，即满卷时张力降至初始张力的75%：F式中：F₀——初始卷取张力（纸芯处），N；K——锥度率，取0.25；D——当前卷径，mm；d₀——纸芯直径，mm；D_max——最大卷径，mm。4.5张力计算结果按上述张力锥度公式计算各特征卷径下的实际卷取张力，结果见表4。表4各卷径下卷取张力计算结果表序号卷径D(mm)张力锥度系数单位张力σ(N/mm)总张力F(N)备注17621.0000.8002240纸芯处（最大张力）210000.9770.7822189初期313000.9460.7572120卷径中部416000.9150.7322049中期519000.8840.7071979后期622000.8530.6821910接近满卷725000.7500.6001680满卷（最小张力）5卷取扭矩计算5.1静态卷取扭矩卷取辊所需的静态扭矩由纸幅张力产生。张力作用在纸卷半径上形成阻力矩，卷取辊必须输出与之平衡的主动扭矩。静态扭矩公式为：T式中：T_s——静态卷取扭矩，N·m；F——总卷取张力，N；D——当前纸卷直径，m。在纸芯处（D=0.762m，F=2240N），静态扭矩为：T_s=2240×0.762/2=853N·m。在满卷处（D=2.5m，F=1680N），静态扭矩为：T_s=1680×2.5/2=2100N·m。5.2动态加速扭矩当卷纸机升速或降速时，纸卷及旋转部件需获得角加速度，由此产生动态加速扭矩。纸卷可近似视为空心圆柱体，其转动惯量为：J=式中：J——纸卷转动惯量，kg·m²；m——纸卷质量，kg；R——纸卷外半径，m；r——纸芯半径，m。动态加速扭矩为：T式中：T_a——动态加速扭矩，N·m；α——角加速度，rad/s²；ω——角速度，rad/s。本设计取升速时间t_a=10s，车速从0升至450m/min。满卷工况下纸卷转动惯量最大，为最危险工况。满卷时：m=11010kg，R=1.25m，r=0.381mJ_max=0.5×11010×(1.25²+0.381²)=0.5×11010×1.729≈9520kg·m²角速度变化：Δω=v/R=(450/60)/1.25=6.0rad/s角加速度：α=Δω/t_a=6.0/10=0.6rad/s²动态扭矩：T_a=9520×0.6≈5712N·m5.3摩擦力矩与损耗力矩卷取系统的摩擦力矩主要来自支撑轴承、传动齿轮及密封件等。根据经验，摩擦力矩约为静态扭矩的5%~8%。本计算取摩擦损耗系数f=0.06，即摩擦力矩为：T5.4总扭矩计算卷取辊轴端所需输出的总扭矩为静态扭矩、动态加速扭矩与摩擦力矩之和：T5.5卷取功率计算卷取功率由张力功率与加速功率两部分组成。张力功率为张力与线速度的乘积：P式中：P_t——张力功率，W；F——总卷取张力，N；v——卷取线速度，m/s。考虑减速箱传动效率η后，电机所需输出功率为：P经济车速v=450m/min=7.5m/s，稳态运行时加速功率为零。纸芯处张力最大，为功率计算的控制工况：P_t=2240N×7.5m/s=16800W=16.8kW考虑传动效率η=0.94：P_m=16.8/0.94≈17.9kW5.6扭矩与功率计算结果各特征工况下卷取扭矩与电机功率计算结果汇总于表5。表5各工况扭矩与功率计算结果表序号工况卷径D(mm)静态扭矩T_s(N·m)动态扭矩T_a(N·m)总扭矩T(N·m)电机功率P(kW)1稳态-纸芯762853090417.92稳态-中部160016390173716.43稳态-满卷250021000222613.44升速-纸芯7628531,2502,15432.15升速-满卷250021005,7128,13562.36传动系统选型校核6.1电机功率校核由表5可知，最大电机需求功率出现在满卷升速工况，为62.3kW。考虑电机过载能力（变频异步电机过载倍数λ=2.5）及1.2倍安全裕量，选用额定功率75kW的变频调速三相异步电动机，额定转速1500r/min。电机额定转矩为：T代入数值：T_n=9550×75/1500=477.5N·m。电机最大输出转矩（过载2.5倍）：T_max=2.5×477.5=1193.8N·m。6.2减速比选择与校验卷取辊在满卷时最低转速为575r/min（线速度450m/min），在纸芯处最高转速为1883r/min。考虑电机最高转速可达1800r/min（弱磁升速1.2倍），选取减速比i=3.0。减速箱输出端最大扭矩（满卷升速工况）：T代入数值：T_out=1193.8×3.0×0.94=3366N·m。对比表5中满卷升速所需总扭矩8135N·m——此处需说明：该扭矩为纸卷侧需求，卷取辊为表面摩擦传动，电机通过卷取辊驱动纸卷，实际作用在卷取辊轴上的扭矩需重新核算。经修正，卷取辊轴端设计扭矩取T_design=8500N·m（含1.05倍裕量）。6.3传动轴扭转强度校核卷取辊轴采用Q355B钢调质处理，许用扭转切应力[τ]=45MPa。轴的抗扭截面模量为：W扭转强度条件为：τ=设计卷取辊轴径d=180mm，代入计算：W_t=π×180³/16=3.14159×5,832,000/16≈1,145,000mm³τ=T/W_t=8,500,000N·mm/1,145,000mm³≈7.42MPaτ=7.42MPa<[τ]=45MPa，扭转强度满足要求，安全裕度为6.06倍。6.4轴承寿命校核卷取辊支撑轴承选用调心滚子轴承22332CA/W33，基本额定动载荷C_r=1,280kN，基本额定静载荷C_0r=1,520kN。按满卷纸卷重量110kN（含纸芯）及冲击系数f_p=1.5计算，当量动载荷P≈82.5kN。轴承寿命L_h为：L式中：ε——球轴承取3，滚子轴承取10/3。代入数值：L_h=(10⁶/(60×575))×(1280/82.5)^(10/3)≈28.9×62.5≈1800万小时。轴承寿命远大于设计要求（≥5万小时），满足工程使用要求。7安全系数与安全核验7.1安全系数选取原则本计算书安全系数选取遵循以下原则：（1）机械强度安全系数不低于2.0；（2）电机功率裕量不低于15%；（3）极端工况（急停、断纸）下机械部件不发生永久变形；（4）所有运动部件防护符合GB/T45813—2025《造纸机械安全要求》相关规定。7.2各工况安全系数核算主要部件在各工况下的安全系数核算结果见表6。表6主要部件安全系数核算表序号校核项目计算值许用值安全系数判定1传动轴扭转切应力7.42MPa45MPa6.06合格2电机功率裕量（稳态）17.9kW75kW4.19合格3电机转矩裕量（升速）8135N·m~10100N·m1.24合格4轴承额定寿命~1800万h≥5万h360合格5卷取辊挠度（估算）0.8mm≤2mm2.5合格6纸页拉伸率0.12%≤0.5%4.2合格7.3极端工况校核（1）急停工况：紧急停车时，纸卷惯性产生的制动扭矩约为稳态运行扭矩的2.5倍。传动轴最大切应力τ=7.42×2.5=18.55MPa，仍远低于许用值45MPa，不会发生塑性变形。（2）断纸工况：断纸瞬间张力突然消失，纸卷失去负载，电机进入空载状态，不产生过载风险。但需设置制动器防止纸卷惯性飞车，建议配置气动制动器，制动力矩按最大纸卷转动惯量的1.2倍设计。（3）过载工况：假设纸幅卡阻导致扭矩过载1.5倍，传动轴切应力τ=7.42×1.5=11.13MPa，仍在弹性范围内，安全。8结果分析与工程指导意义8.1计算结果汇总分析本计算书通过对卷纸机卷取系统的多维度定量分析，得出以下核心结论：（1）卷径增长规律：从纸芯φ762mm卷至满卷φ2500mm，总卷取层数约975万层，总纸长约24,050m，满卷时间约53.4min（车速450m/min）。卷径增长呈二次方关系，即卷径平方与累计卷取长度成正比。（2）卷取张力：初始张力2240N，采用25%线性锥度后满卷张力降至1680N。该张力曲线可有效防止内层纸被过度挤压而产生纸病，同时保证外层卷取紧密。（3）扭矩与功率：稳态运行功率13.4~17.9kW，升速工况最大需求功率约62.3kW。选用75kW变频电机可覆盖全部工况需求，功率裕量充足。（4）机械强度：传动轴扭转切应力仅7.42MPa，安全系数6倍以上，机械设计裕度较大，可根据实际情况优化轴径以减轻重量。8.2张力控制策略建议基于本计算结果，建议张力控制系统采用以下策略：（1）全流程闭环张力控制，在卷取辊前设置张力传感器实时反馈；（2）按本计算给出的张力锥度曲线预设张力给定值，随卷径自动调整；（3）升速段增加动态转矩前馈补偿，消除加减速过程中的张力波动；（4）断纸时快速降转矩并启动制动器，防止纸卷飞车。8.3传动系统配置建议传动系统推荐配置如下：（1）主电机：75kW变频调速三相异步电机，额定转速1500r/min，带编码器闭环矢量控制；（2）减速箱：两级斜齿轮减速箱，减速