2025-2026学年湖南省邵阳市初中数学九年级期末上册高分通关名校真题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，则等于（）A．B．C．D．

3、下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．B．C．D．

4、四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段c的长为（）A．1cmB．4cmC．9cmD．12cm

5、如图，在中，若点D，E分别是的中点，则与四边形的面积比为（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为（

）A．3B．12C．18D．27

7、如图，在△ABC和△AED中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC、AE＝AD，连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F、G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论：①DE＝GE；②CD∥AB；③∠ADC＝∠AEB；④BF＝CF•AC．其中正确的个数为（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、赤峰市人民政府网显示，2022年全市地区生产总值亿元，2020年全市地区生产总值亿元，2020年到2022年，赤峰市地区生产总值年平均增长率为，根据题意可列方程．（

）A．B．C．D．

9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．相切或相离

10、将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为5，正方形的边长为3，则正方形的面积为（

）

A．16B．25C．30D．34二、填空题

11、一元二次方程的解是________

12、已知线段，若，是的两个黄金分割点，则长为______．

13、请你根据已有的学习经验和策略，试着研究函数y＝，并提出这个函数的两条性质：①_______________________；②_______________________.

14、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为，，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合，均为格点，则旋转中心点的坐标为________．

15、关于的一元二次方程的一个根是2，则_______．

16、已知是的三条边长，则化简的结果为_____．

17、如图，在菱形中，对角线和交于点，分别以为圆心，为半径作弧，若，，则图中阴影部分的面积是______．

三、综合题

18、为了庆祝中国共产党建党100周年，学校挑选64名共青团员被平均随机排成4个4×4的方阵，这四个方阵分别记为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ作为学校仪仗队进行表演．

(1)64名共青团员中的小红被随机安排在学校仪仗队中的A方阵是

事件，（填“随机”“必然”或“不可能”），该事件发生的概率是

．

(2)请用树状图或列表法求64名共青团员中的小红与小明被随机安排在同一方阵的概率．

19、【问题初探】

（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，垂足为B，且．求证：．

①如图2，小鹏同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段与，之间的数量关系转化为与之间的数量关系．

②如图3，小亮同学从这个条件出发给出另一种解题思路：作的垂直平分线，分别与，交于F，E两点，连接，将转化为与之间的数量关系．

请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．

【类此分析】

（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．

如图4，在中，，过点A作（点D与点C在同侧），若．求证：．

【学以致用】

（3）如图5，在四边形中，，求四边形的面积．

20、如图，一次函数和反比例函数（）的图象交于点，两点，一次函数图象交y轴于点A．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)连接，，求的面积；

(3)根据图象直接写出时，x的取值范围．

21、如图，在四边形中，，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，四边形的面积等于，求的长

22、超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．

(1)若降价元，则平均每天销售数量为多少件；

(2)当每件商品降价多