2025-2026学年辽宁省凌源市初中数学九年级期末上册自测模拟经典测试题(详细参考解析)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、公园中的休闲桌如图所示，下面为其俯视图的是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．

3、已知关于的一元二次方程，则这个方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定

4、下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（）A．B．C．D．

5、的三边长分别为5、12、13，与它相似的的最短边长为15，则的最长边的长度为（

）A．39B．C．36D．23

6、一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有4个，若从袋中任意取出一个球，取出黄色球的概率为，则黑色球的个数为（）A．3B．4C．5D．6

7、如图，已知菱形的边长为8，，点O是对角线的中点．如图在点O处放置一个含角的三角板，把这个三角板绕点O旋转，斜边与边交于点F，直角边与边交于点E，若，则四边形的面积是（

）

A．随着三角板的位置的变化而变化B．C．D．

8、某市计划用未来两年的时间使城区绿化面积“翻一番”（“翻一番”表示为原来的2倍），若平均每年城区绿化面积的增长率为，则下列所列方程中正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．相切或相离

10、如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是_____________．

12、已知点为线段的黄金分割点，，且，则___________cm．

13、请写出一个过点（﹣1，1），且函数值y随自变量x的增大而增大的函数表达式_____．

14、如图，在矩形中，，，E是上一个动点，过点E作于F，连接，取中点M，连接，则线段的最小值为____________．

15、若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于________．

16、若三条边长为a，b，c，化简：_____________．

17、如图，四边形是直角梯形，，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，作直线，与交于点M，若，，则线段__________．

三、综合题

18、为全面贯彻党的教育方针，落实学科素养教育，某校数学组准备了4个探究活动．活动1是在具体情境中探究抛物线模型；活动2是用图形变换设计图案；活动3是探究圆周角与圆心角的关系；活动4是探究图形与坐标的关系．某数学老师准备采取随机抽签的方式把九（1）班学生分成4组，共同进行“研学”活动探究课．

(1)该班学生小明能抽到活动2是______事件；

A．不可能

B．必然

C．随机

(2)该班同学小明和他的同桌刘江希望能在不同小组，这样可以相互分享学习成果，请用画树形图或列表的方法求小明和他的同桌刘江不在同一小组的概率．

19、在平面直角坐标系中，有如下定义：对于图形、，若存在常数d，使得图形上的任意一点P，在图形上至少能找到一个点Q，满足，则称图形是图形的“映图”，d是关于的“映距”．

(1)如图，点，，，，，，，．

在线段，，中，线段的映图是______．

(2)的半径为

①求关于直线的“映距”的最小值；

②若直线被坐标轴所截的线段是的映图，直接写出m的取值范围．

20、（1）解方程：；

（2）已知，是反比例函数的图象上的两点．求反比例函数解析式及的值．

21、将一副三角板如图拼接：含角的三角板（）的长直角边与含（角的三角板）的斜边恰好重合．已知，P是上的一个动点，连接．

(1)当点P运动到的平分线上时，求的长；

(2)当点P在运动过程中出现时，求此时的度数．

22、十一国庆期间，某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下：购票人数收费标准不超过25人50元/人超过25人每增加1人，每张票的单价减少2元，但单价不低于28元．某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有x人．

(1)当时，该公司应支付购票费用多少元？当时，该公司应支付购票费用多少元？

(2)若该公司观看此场演出超过25人，共支付10