2026年山东高职单招数学试题及答案

2026年山东高职单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增的，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a<3

C.a≥3

D.a≤3

答案：D

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，则a3的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

3.若函数f(x)=x²2x+1在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a<1

C.a≥1

D.a>1

答案：C

4.若直线y=2x+1与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则切点坐标是（）

A.(3，7)

B.(1，1)

C.(1，0)

D.(3，5)

答案：A

5.已知三角形ABC中，a=3，b=4，A=60°，则边c的长度为（）

A.5

B.√7

C.2

D.√11

答案：A

6.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≥2

C.1<x<2

D.x≤1或x≥2

答案：D

7.若函数f(x)=x²4x+3的图像与x轴交于两点，则这两点的坐标是（）

A.(1，0)和(3，0)

B.(1，0)和(3，0)

C.(1，0)和(3，0)

D.(1，0)和(3，0)

答案：A

8.若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²3n+1，则数列{an}的通项公式是（）

A.an=2n1

B.an=4n5

C.an=2n3

D.an=4n3

答案：C

9.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）在区间（∞，1）上是增函数，且在区间（1，+∞）上是减函数，则a、b、c的关系是（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a<0，b<0，c<0

C.a>0，b<0，c>0

D.a<0，b>0，c<0

答案：C

10.若直线y=kx+m与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则k²+m²的取值范围是（）

A.(0，1]

B.[1，4]

C.[4，16]

D.[16，+∞)

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=12，a3=2，则首项a1的值为______。

答案：0

12.若函数f(x)=2x3在区间（∞，a）上是增函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤3

13.若直线y=3x+2与圆(x2)²+(y1)²=5相切，则切点坐标为______。

答案：(1，5)

14.若函数f(x)=x²4x+3的图像与x轴交于两点，则这两点的距离为______。

答案：2

15.若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n²n，则数列{an}的通项公式是______。

答案：an=2n1

16.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是______。

答案：x≤1或x≥2

17.若函数f(x)=x²4x+3的图像与y轴交于点P，则点P的坐标是______。

答案：(0，3)

18.若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3n²2n+1，则数列{an}的通项公式是______。

答案：an=6n5

19.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）在区间（∞，1）上是增函数，且在区间（1，+∞）上是减函数，则a、b的关系是______。

答案：a>0，b<0

20.若直线y=kx+m与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则k²+m²的取值范围是______。

答案：[1，4]

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知数列{an}的通项公式为an=2n1，求证数列{an}的前n项和为Sn=n²。

证明：数列{an}的前n项和为Sn=a1+a2+...+an。

由an=2n1得：

a1=1，a2=3，a3=5，...，an=2n1。

将上述各项相加得：

Sn=1+3+5+...+(2n1)。

观察上式，可以看出它是一个等差数列，首项为1，公差为2，项数为n。

根据等差数列求和公式，Sn=n/2(a1+an)。

将a1和an代入得：

Sn=n/2(1+(2n1))=n/22n=n²。

因此，数列{an}的前n项和为Sn=n²。

22.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求函数的最小值。

解：由于绝对值的性质，我们可以将f(x)分段表示为：

f(x)={

x1，x≥2；

3x1，1<x<2；

x+1，x≤1。

}

当x≥2时，f(x)=x1，函数递增；

当1<x<2时，f(x)=3x1，函数递减；

当x≤1时，f(x)=x+1，函数递增。

因此，函数f(x)在x=2时取得最小值，最小值为f(2)=21=1。

所以，函数f(x)的最小值为1。

23.已知直线y=3x+2与圆(x2)²+(y1)²=5相切，求切点坐标。

解：设切点坐标为(x0，y0)，根据切线的性质，切线斜率等于圆心到切点的连线的斜率的负倒数。

圆心坐标为(2，1)，切线斜率为3，所以有：

3=(x02)/(y01)。

解上式得：

y01=(x0