2025-2026学年甘肃省庆阳市定西市初中数学九年级期末上册高分重点试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，是一根空心方管，则它的俯视图为（

）

A．B．C．D．

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定

4、下列各组的四条线段成比例的是（

）A．、、、B．、、、C．、、、D．、、、

5、如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么它们对应高线的比是（

）A．2∶3B．2∶5C．4∶9D．8∶27

6、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（

）A．5B．8C．12D．15

7、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，过△ABC的顶点B作直线l，且点A到l的距离为2，点C到l的距离为3，则AC的长是()

A．B．2C．D．5

8、某种物品经过两次降价，其价格为降价前的，则平均每次降价的百分数为（

）A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，点的坐标为，点的坐标为，，将绕点顾时针旋转60°，得到，则点A的对应点的坐标为（

）

A．B．C．D．

10、在矩形中，于点，，，则的长为（

）A．B．C．D．二、填空题

11、已知，则__________．

12、同学们学习了线段的黄金分割之后，陈老师提出了一个新的定义：点C是线段上一点，若，则称点C为线段的“近A，n阶黄金分割点”．例如：若，则称点C为线段的“近A，2阶黄金分割点”；若，则称点C为线段的“近A，3阶黄金分割点”．若点C为线段的“近A，4阶黄金分割点”时，___________．

13、请你根据已有的学习经验和策略，试着研究函数y＝，并提出这个函数的两条性质：①_______________________；②_______________________.

14、中，D为边中点，，，若，，则______．

15、已知关于的方程（为常数，）的解是，那么方程的解是______．

16、（2016江苏省淮安市）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．

17、如图，在正方形中，，点，分别为边，上动点，且，连接，交于点，连接，则线段长度的最小值为______．

三、综合题

18、“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六（2022年为3月26日）20：30—21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识．九年级（1）班准备组织同学们到离学校最近的A，B两个社区进行“地球一小时宣传传活动，报名参加的有笑笑，雯雯，阳阳和优优四名同学，班长将四名同学的名字分别写在四张完全相同的卡片正面，并将背面朝上洗匀后，随机抽取两张卡片，被抽取的两名同学去A社区进行宣传活动，未被抽取的两名同学去B社区进行宣传活动，

(1)“抽取的两张卡片恰好是笑笑和雯雯”是______事件；（填“随机”或“必然”或“不可能”）

(2)请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两张卡片中有一张是阳阳的概率．

19、综合与探究

(1)【学习】如图1，，，于点C，于点E．由，得；又，可以通过推理得到．进而得到

，

．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．

(2)【应用】如图2，点B，P，D都在直线上，并且．若，，，用含的式子表示的长；

(3)【拓展】在中，点D，E分别是边，上的点，连接，，，，．若为直角三角形，求的长；

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，点D，与双曲线交于点，且．

(1)求直线与双曲线的解析式．

(2)过点B作轴于点C，若点P在双曲线上，且的面积为3，求点P的坐标．

21、定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”

性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．

理解：如图，在中，是边上的中线，那么和是“友好三角形”，并且．

应用：如图，在矩形中，，，点E在上，点F在上，，与交于点O．

（1）求证：和是“友好三角形”；

（2）连接，若和是“友好三角形”，求四边形的面积．

探究：在中，，，点D在线段上，连接，和是“友好三角形”，将沿所在直线翻折，得到，若与重合部分的面积等于面积的，请直接写出的面积．

22、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元．

(1)若使每星期利润为6000元，该商品的售价应上涨多少元？

(2)该商品要获取最