2027届山东省泰安市大津口中学八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2027届山东省泰安市大津口中学八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．解分式方程时，去分母变形正确的是（）A． B．C． D．2．如图，和关于直线对称，下列结论中正确的有（）①，②，③直线垂直平分，④直线和的交点不一定在直线上．A．个 B．个 C．个 D．个3．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补； B．等边三角形的三个内角都相等；C．等腰三角形的底角可以是直角； D．直角三角形的两锐角互余．4．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）A．分式的基本性质，最简公分母=0B．分式的基本性质，最简公分母≠0C．等式的基本性质2，最简公分母=0D．等式的基本性质2，最简公分母≠05．在中，按一下步骤作图：①分别以为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点；②作直线交于点，连接.若，，则（）A．30° B．35° C．40° D．45°6．在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24......正确的答案是（）A．44，左 B．44，右 C．45，左 D．45，右7．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/38．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等 B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等 D．等腰三角形是轴对称图形9．在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝30°，则∠C的度数是（）A．70° B．60° C．80° D．50°10．已知+=0，则的值是（）A．-6 B． C．9 D．-8二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知反比例函数，当时，的值随着增大而减小，则实数的取值范围__________．12．八年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下:甲组成绩(环)87889乙组成绩(环)98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是________组.13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝1．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．14．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是_____．15．已知均为实数，若，则__________．16．如图，中，，，是的角平分线，于点，若，则的面积为__________．17．比较大小：_________（填“＞”或“＜”）18．如图，在等边中，将沿虚线剪去，则___°．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）．（2）．20．（6分）解答下列各题（1）已知：如图1，直线AB、CD被直线AC所截，点E在AC上，且∠A＝∠D+∠CED，求证：AB∥CD；（2）如图2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝1．①试判断△AEF的形状，并说明理由；②求△AEF的面积．21．（6分）为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？22．（8分）计算（1）（x﹣3）（x+3）﹣6（x﹣1）2（2）a5•a4•a﹣1•b8+（﹣a2b2）4﹣（﹣2a4）2（b2）423．（8分）如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1．8m，当他把绳子下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？24．（8分）某服装店用4500元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价一进价），这两种服装的进价、标价如表所示类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？25．（10分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．26．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题.（例题）已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值.解：设另一个因式为，则，即.解得∴另一个因式为，的值为.（问题）仿照以上方法解答下面问题：（1）已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值.（2）已知关于的多项式有一个因式是，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【详解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），

故选：C．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2、B【分析】根据轴对称的性质求解．【详解】解：①，正确；②，正确；③直线垂直平分，正确；④直线和的交点一定在直线上，故此说法错误正确的结论共3个，故选：B．轴对称的性质：①成轴对称的两个图形是全等形；②对称轴是对应点连线的垂直平分线；③对应线段或者平行，或者重合，或者相交．如果相交，那么交点一定在对称轴上．3、C【分析】根据平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别判断即可.【详解】解：A.两直线平行，同旁内角互补，正确；B.等边三角形的三个内角都相等，正确；C.由于等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和是180°，故等腰三角形的底角不可以是直角，错误；D.直角三角形的两锐角互余，正确，故选：C.本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题关键.4、C【解析】根据解分式方程的步骤，可得答案．【详解】去分母得依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.故答案选：C.本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.5、B【分析】利用线段垂直平分线的性质得出∠DAB=∠ABD，由等腰三角形的性质求出∠CDB=∠CBD=70°，进而结合三角形外角的性质进而得出答案．【详解】解：由题意可得：MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠ABD，∵DC=BC，∴∠CDB=∠CBD，∵，∠C=40°，∴∠CDB=∠CBD=70°，∴∠A=∠ABD=35°．故选：B．此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及线段垂直平分线的作法与性质，正确得出∠DAB=∠ABD是解题关键．6、B【详解】试题解析：∵第1层的第1个数为第2层的第1个数为第3层的第1个数为∴第44层的第1个数为第45层的第1个数为∴2018在第44层，这一层共有个数，左边个数，右边个数.∴2018在第44层的右边.故选B.7、B【分析】根据正比例函数的待定系数法，即可求解．【详解】设函数解析式为：y＝kx（k≠0），∵图象经过(3，﹣3)，∴﹣3＝k×3，解得：k＝﹣1，∴这个函数的关系式为：y＝﹣x，故选：B．本题主要考查正比例函数的待定系数法，掌握待定系数法，是解题的关键．8、D【分析】利用对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、对顶角相等，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，故错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在直线，故正确，是真命题.故选：D．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，难度不大.9、A【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：∵∠A＝80°，∠B＝30°，∴，故选：A．本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°．10、B【分析】根据非负数的性质可得x、y的值，代入即可得出答案．【详解】解：∵+=0，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴yx=3-2=．故选：B．本题考查了非负数的性质——偶次幂和二次根式，以及负指数幂，根据非负数的性质得出x、y的值是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先根据反比例函数的性质得出1-2k＞0，再解不等式求出k的取值范围．【详解】反比例函数的图象在其每个象限内，随着的增大而减小，，．故答案为：．本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12、甲【解析】根据方差计算公式，进行计算，然后比较方差，小的稳定，在计算方差之前还需先计算平均数．【详解】=8，=8，[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8∵＜∴甲组成绩更稳定．故答案为：甲．考查平均数、方差的计算方法，理解方差是反映一组数据的波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定．13、【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．【详解】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BQ，∴BQ＝＝，即PC+PQ的最小值是．故答案为．本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．14、1440°【分析】先根据多边形的外角和求多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【详解】解：∵一个正多1440°边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形的边数为＝10，∴这个多边形的内角和＝（10﹣2）×180°＝1440°，故答案为：1440°．本题考查了多边形的内角与外角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°，边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．15、1【分析】首先利用二次根式和平方的非负性建立方程求出，然后对所求代数式利用完全平方公式进行变形为，再整体代入即可．【详解】∵∴原式=故答案为：1．本题主要考查二次根式与平方的非负性，整体代入法，完全平方公式，掌握二次根式与平方的非负性，整体代入法是解题的关键．16、1【分析】如图（见解析），由角平分线的性质可得，再根据即可得．【详解】如图，过点D作由题意得，是的角平分线故答案为：1．本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题关键．17、＞【解析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【详解】∵，∴1＞1，∴．故答案为：＞．本题考查了实数大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．18、240【分析】根据等边三角形的性质可得，再让四边形的内角和减去即可求得答案．【详解】∵是等边三角形∴∴∴故答案是：本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是．因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰．三、解答题(共66分)19、（1）．（2）．【分析】（1）先去括号，并化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先逐项化简，再算加减即可【详解】（1）原式．（2）原式．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20、（1）详见解析；（2）①△AEF是直角三角形，理由详见解析；②2．【分析】（1）延长AC至F，证明∠FCD＝∠A，则结论得证；（2）①延长AF交BC的延长线于点G，证明△ADF≌△GCF，可得AF＝FG，然后求出AE＝EG，由等腰三角形的性质可得△AEF是直角三角形；②根据S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF进行计算即可．【详解】解：（1）延长AC至F，如图1，∵∠FCD＝∠CED+∠D，∠A＝∠D+∠CED，∴∠FCD＝∠A，∴AB∥CD；（2）①如图2，延长AF交BC的延长线于点G，∵正方形ABCD中，AB＝8，DF＝1，∴DF＝CF＝1，∵∠D＝∠FCG＝90°，∠AFD＝∠CFG，∴△ADF≌△GCF（ASA），∴AF＝FG，AD＝GC＝8，∵AB＝8，BE＝6，∴AE＝＝＝10，CE＝2，∵EG＝CE+CG＝2+8＝10，∴AE＝EG，∴EF⊥AG，∴△AEF是直角三角形；②∵AB＝AD＝8，DF＝CF＝1，BE＝6，CE＝2，S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF，＝，＝61－21－16－1，＝2．本题是四边形综合题，考查了平行线的判定，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质及三角形的面积计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21、（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【详解】(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％，被调查的人数有：，1.5小时的人数有：补全的条形统计图如下图所示,(2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时,(3)由题意可得,该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：（人），即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．22、（1）﹣5x2+12x﹣15；（2）﹣2a1b1【分析】（1）直接利用乘法公式计算进而合并同类项得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝x2﹣9﹣6（x2﹣2x+1）＝x2﹣9﹣6x2+12x﹣6＝﹣5x2+12x﹣15；（2）原式＝a1b1+a1b1﹣4a1b1＝﹣2a1b1．本题考查了平方差公式和完全平方公式，积的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握乘法公式。23、旗杆的高度为9.6m,见解析．【分析】设旗杆高为米，那么绳长为米，由勾股定理得，解方程即可；【详解】解：设旗杆高为米，那么绳长为米，由勾股定理得，解得．答：旗杆的高度为9.6m．本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即．24、（1）A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件；（2）1210元【分析】（1）设A种新式服装