新疆昌吉州阜康二中学2027届八上数学期末考试模拟试题含解析

新疆昌吉州阜康二中学2027届八上数学期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°,则∠A=().A．60° B．80° C．70° D．50°2．一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要()小时.A． B． C． D．3．若，则的结果是（）A．7 B．9 C．﹣9 D．114．下列各组线段中（单位：cm），能组成三角形的是（）A．5,15,20 B．6,8,15 C．2,2.5,3 D．3,8,155．若在实数范围内有意义，则x满足的条件是()A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠6．一次函数的图象如图所示的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是（）A． B． C． D．8．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或99．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是……（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、1310．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．411．下列计算正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC．（﹣a2）2＝﹣a4 D．﹣x•x2•x4＝﹣x712．分式方程＝的解为()A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝－ D．x＝二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分线与线段AB的垂直平分线OD交于点O．连接OB、OC，将∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．14．已知直线AB的解析式为：y=kx+m，且经过点A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．当是整数时，满足条件的整数k的值为．15．如图，如果你从点向西直走米后，向左转，转动的角度为°，再走米，再向左转40度，如此重复，最终你又回到点，则你一共走了__________米．16．已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是.17．如图，在△ABC中，已知AD是角平分线,DE⊥AC于E，AC=4,S△ADC=6,则点D到AB的距离是________．18．如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC的度数是___________．三、解答题（共78分）19．（8分）建立模型：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直线ED经过点B，过A作AD⊥ED于D，过C作CE⊥ED于E.则易证△ADB≌△BEC．这个模型我们称之为“一线三垂直”.它可以把倾斜的线段AB和直角∠ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用.模型应用：(1)如图2，点A（0，4)，点B(3，0），△ABC是等腰直角三角形．①若∠ABC＝90°，且点C在第一象限，求点C的坐标；②若AB为直角边，求点C的坐标；(2)如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设PN＝n，已知点G在第一象限，且是直线y＝2x一6上的一点，若△MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标.20．（8分）金堂某养鸭场有1811只鸭准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸭，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）养鸭场随机共抽取鸭______只，并补全条形统计图；（2）请写出统计的这组数据的众数为______、中位数为_______，并求这组数据的平均数（精确到1．11）；（3）根据样本数据，估计这1811只鸭中，质量为的约有多少只？21．（8分）星期四上午6点，王老师从学校出发，驾车到市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他在这一段时间内的行程（即离开学校的距离）与时间的关系可用图中的折线表示，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）开会地点离学校多远？（2）会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是多少？22．（10分）已知，求，的值．23．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图9的两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数.24．（10分）如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(15,0),点B的坐标为(6,12),点C的坐标为(0,6),直线AB交y轴于点D,动点P从点C出发沿着y轴正方向以每秒2个单位的速度运动,同时,动点Q从点A出发沿着射线AB以每秒a个单位的速度运动设运动时间为t秒，（1）求直线AB的解析式和CD的长.（2）当△PQD与△BDC全等时,求a的值.（3）记点P关于直线BC的对称点为，连结当t=3,时,求点Q的坐标.25．（12分）八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．（探究与发现）（1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中全等的两个三角形______（理解与应用）（2）填空：如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是______．（3）已知：如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：．26．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是.（1）在图中画出关于轴对称的图形，并写出点C的对应点的坐标；（2）在图中轴上作出一点，使得的值最小（保留作图痕迹，不写作法）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，

∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，

∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°故选A.本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角，难度适中．2、D【解析】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（）=小时．【详解】设工作量为1，由甲1小时完成，乙1小时完成，因此甲、乙合作此项工程所需的时间为1÷（）=小时，故选D．【点睛】本题考查了利用列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量与已知量间的关系．3、D【分析】根据完全平方的特征对式子进行整理，即(a-)2+2，最后整体代入进行计算可得结果.【详解】解：∵，∴＝（a﹣）2+2＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故选：D．本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式．4、C【分析】根据三角形三边长的关系：“三角形任意两边之和大于第三边”，逐一判断选项，即可得到答案.【详解】∵5+15=20，∴长为5,15,20的线段，不能组成三角形，即：A错误；∵6+8<15，∴长为6,8,15的线段，不能组成三角形，即：B错误；∵2+2.5>3，∴长为2,2.5,3的线段，能组成三角形，即：C正确；∵3+8<15，∴长为3,8,15的线段，不能组成三角形，即：D错误；故选C.本题主要考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系定理是解题的关键.5、C【解析】由题意可知：，解得：x=，故选C．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．6、D【分析】y<0也就是函数图象在x轴下方的部分，观察图象找出函数图象在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可得解．【详解】根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧时，x>2，故选D．本题主要考查了一次函数与不等式，数形结合思想，准确识图是解题的关键．7、C【分析】根据三角形的三边关系可直接解答本题．【详解】解：三角形的两边长分别是3和8，设第三边长为c，根据三角形的三边关系可得：，可知c可取值8；故选：C．本题是基础题，根据已知的两边的长度，求出第三条边的取值范围，即可正确解答．8、D【解析】试题分析：设内角和为1010°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•110°=1010°，解得：n=1．则原多边形的边数为7或1或2．故选D．考点：多边形内角与外角．9、A【分析】根据勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，即可得到答案.【详解】解：A、，故A不能构成直角三角形；B、，故B能构成直角三角形；C、，故C能构成直角三角形；D、，故D能构成直角三角形；故选择：A.本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟记构成直角三角形的条件：两边的平方和等于第三边的平方.10、D【详解】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故选D．此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．11、D【分析】直接利用积的乘方运算法则以及去括号法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此选项错误；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项错误；D、﹣x•x2•x4＝﹣x7，故此选项正确．故选：D．本题考查了积的乘方运算法则以及去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．12、B【详解】去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，则分式方程的解为.故选B.此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，得到∠ABO＝∠BAO，证明△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠BAC＝48°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝∠BAC＝×48°＝24°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣48°）＝66°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝24°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝66°﹣24°＝42°，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，由折叠的性质可知，OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝42°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣42°﹣42°＝1°，故答案为：1．本题主要考查全等三角形的判定性质、垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质、折叠的性质、垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理是解题的关键．14、9或1．【详解】把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：，解得：k==+1=+1，∵是整数，k是整数，∴1﹣=或，解得：b=2a或b=8a，则k=1或k=9，故答案为9或1．15、1．【分析】根据题意转动的角度为°，结合图我们可以知道，最后形成的正多边形的一个外角是40°，利用多边形的外角和可求出是正几边形，即可求得一共走了多少米．【详解】解：360°÷40=9（边）9×25=1（米）故答案为：1本题主要考查的是正多边形的性质以及多边形的外角和公式，掌握以上两个知识点是解题的关键．16、2【详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=×1．解得：n=2．17、3【解析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，∵DE⊥AC于点E，∴S△ADC=ACDE=6，即：DE=6，解得DE=3.∵在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，∴DF=DE=3，即点D到AB的距离为3.18、106°【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D．

根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：

∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，

∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，

∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．

故答案为：106°．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．三、解答题（共78分）19、（1）①（7,3）；②（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）（4，2）、.【分析】（1）①过C作CD垂直于x轴构造“一线三垂直”，再根据全等三角形的性质求解即可；②点C有四处，分别作出图形，根据“一线三垂直”或对称求解即可；（2）当点G为直角顶点时，分点G在矩形MFNO的内部与外部两种情况构造“一线三垂直”求解即可．【详解】（1）①如图，过C作CD垂直于x轴，根据“一线三垂直”可得△AOB≌△BDC，∴AO=BD，OB=CD，∵点A（0，4)，点B(3，0），∴AO=4，OB=3，∴OD=3+4=7，∴点C的坐标为（7,3）；②如图，若AB为直角边，点C的位置可有4处，a、若点C在①的位置处，则点C的坐标为（7,3）；b、若点C在的位置处，同理可得，则点的坐标为（4,7）；c、若点C在的位置处，则、关于点A对称，∵点A（0，4)，点（4,7），∴点的坐标为（-4,1）；d、若点C在的位置处，则、C关于点B对称，∵点B(3，0），点C（7,3），∴点的坐标为（-1,-3）；综上，点C的坐标为（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）当点G位于直线y=2x-6上时，分两种情况：①当点G在矩形MFNO的内部时，如图，过G作x轴的平行线AB，交y轴于A，交直线NF于点B，设G（x，2x-6）；则OA=2x-6，AM=6-（2x-6）=12-2x，BG=AB-AG=8-x；则△MAG≌△GBP，得AM=BG，即：12-2x=8-x，解得x=4，∴G（4，2）；当点G在矩形MFNO的外部时，如图，过G作x轴的平行线AB，交y轴于A，交直线NF的延长线于点B，设G（x，2x-6）；则OA=2x-6，AM=（2x-6）-6=2x-12，BG=AB-AG=8-x；则△MAG≌△GBP，得AM=BG，即：2x-12=8-x，解得，∴G；综上，G点的坐标为（4，2）、.本题考查的是一次函数综合题，涉及到点的坐标、矩形的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形以及全等三角形等相关知识的综合应用，需要考虑的情况较多，难度较大．20、（1）51，图见解析；（2）2.4kg，2.2kg，2.21kg；（3）396只【分析】（1）根据“样本总量=部分量÷对应百分比”进行计算，再补全统计图即可；（2）根据众数，中位数，加权平均数的定义计算即可；（3）根据“部分=总体×对应百分比”进行计算即可．【详解】解：（1）16÷32%=51（只），51－5－11－14－16=4（只），补全统计图如图；（2）众数2.4kg，中位数（kg），平均数（kg）；（3）（只）∴质量为2.1kg的约有396只．本题考查用样本估计总体，条形统计图，加权平均数，中位数，众数，熟练掌握定义及计算公式是解题关键．21、（1）；（2）．【分析】（1）根据函数图象，即可得到答案；（2）根据路程÷时间=速度，即可得到答案．【详解】（1）根据函数图象，可知：开会地点离学校；（2）根据图象，可知：会议结束后王老师驾车返回学校用了1个小时，60÷1=．答：会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是．本题主要考查根据函数图象解决实际问题，理解函数图象上点的坐标的实际意义，是解题的关键．22、2，2【分析】将已知的等式左右两边分别平方，再展开求得．【详解】解：∵，∴，∴，∴．∴，∴，∴．本题考查了完全平方公式，关键是把所求代数式整理为与所给等式相关的形式或与得到结果相关的形式．23、（1）120；（2）详见解析；（3）10%；108°.【解析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，再根据各层次人数之和等于总人数求得“较强”的人数及百分比的概念求得“很强、淡薄”的百分比可补全图形；（2）总人数乘以“较强”和“很强”的百分比之和．【详解】解：（1）调查的总人数是：18÷15%=120（人），；（2）如图所示：；（3）安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比=12120安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数=36120本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24、（1），14；（2）a的值为5.5或3.25或2.5；（3）.【解析】（1）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再令求出点D的坐标，从而可得出CD的长；（2）先利用点坐标求出BD、AD的长，分点P在CD上和点P在CD延长线上，再利用三角形全等的性质求出DP、DQ的长，最后利用线段的和差即可得；（3）如图4（见解析），连结BP，过点Q作，交延长线于点E，先求出CP的长，再根据点B的坐标可推出，然后可求出BP的长，从而可