2027届广西百色市德保县八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2027届广西百色市德保县八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．320192．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（xy）2=xy2 C．（x2）4=x8 D．x2+x3=x53．下列图形中是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．4．（3分）25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．55．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A． B． C． D．6．我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞圈D能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢,伞柄AP始终平分同一平面内所成的角∠BAC,为了证明这个结论,我们的依据是A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A． B． C． D．8．方格纸上有、两点，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标为，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标是()A． B． C． D．9．如图,中,,,则的度数为()A． B． C． D．10．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．若，，则的值是（）A．2 B．5 C．20 D．5012．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形二、填空题（每题4分，共24分）13．当________时，二次根式有意义.14．如图，，交于，于，若，则等于_______15．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，则该等腰三角形的底角为________．16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，BD＝3，则DE＝_______．17．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是__．18．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6m和8m，斜边长为10m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）计算（1）（2）20．（8分）如图1所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．探究：（1）观察“箭头四角形”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；应用：（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，则；②如图3，、的2等分线（即角平分线）、相交于点，若，，求的度数；拓展：（3）如图4，，分别是、的2020等分线（），它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则度．21．（8分）先化简代数式，再从中选一个恰当的整数作为的值代入求值．22．（10分）如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）23．（10分）某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售,批发价和零售价如下表所示:批发价(元个)零售价(元/个)甲型号垃圾桶1216乙型号垃圾桶3036若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x个,乙型号“垃圾分类”垃圾桶y个,（1）求y关于x的函数表达式.（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个?(利润率=利润/成本).24．（10分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．25．（12分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？26．在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．【详解】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝3，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝1，故选：B．本题考查坐标对称点的特性，熟记知识点是解题关键.2、C【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、幂的乘方、合并同类项．【详解】解：A．x2•x3=x5，故原题计算错误；B．（xy）2=x2y2，故原题计算错误；C．（x2）4=x8，故原题计算正确；D．x2和x3不是同类项，故原题计算错误．故选C．本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则．3、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；

B、不是轴对称图形，本选项错误；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

D、是轴对称图形，本选项正确．

故选：D．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、A【解析】试题分析：∵52考点：算术平方根．5、A【分析】设甲队单独完成全部工程需个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【详解】解：设甲队单独完成全部工程需个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据题意，得：；A、，与上述方程不符，所以本选项符合题意；B、可变形为，所以本选项不符合题意；C、可变形为，所以本选项不符合题意；D、的左边化简得，所以本选项不符合题意．故选：A．本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．6、B【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．【详解】解：根据伞的结构，AE=AF，伞骨DE=DF，AD是公共边，

∵在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（SSS），

∴∠DAE=∠DAF，

即AP平分∠BAC．

故选B．本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．7、C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．8、C【分析】明确A、B的坐标位置，即可判定坐标.【详解】以B为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为（3，4）；若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左3个单位，下4个单位处．故B点坐标为（-3，-4）．故答案为C．此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.9、B【分析】设∠ADE=x，则∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性质可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形内角和求得x，即可得∠DAE的度数．【详解】解：设∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，

∴∠B+19°=x+14°，

∴∠B=x-5°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=x-5°，

∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠DAE=x+9°，

在△ADE中，由三角形内角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°，

解得x=54°，即∠ADE=54°，

∴∠DAE=63°

故选：B．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解题的关键．10、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．11、A【分析】先将化为两个因式的乘积，再利用，可得出的值.【详解】因为而且已知所以故本题选A.本题关键在于熟悉平方差公式，利用平方差公式将化为两个因式的乘积之后再解题，即可得出答案.12、A【分析】由题意根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．二、填空题（每题4分，共24分）13、≤3【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得答案.【详解】∵二次根式有意义，∴6-2x≥0，解得：x≤3.故答案为：≤3本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数大于等于0；熟记二次根式有意义的条件是解题关键.14、1【解析】过点P做PE⊥OB，根据角平分线的性质可得PD=PE，利用平行线的性质求得∠BCP=10°，然后利用含10°直角三角形的性质求解．【详解】解：过点P做PE⊥OB∵，，PE⊥OB∴∠AOB=10°，PD=PE又∵∴∠PCE=∠AOB=10°在Rt△PCE中，∠PCE=10°,PC=6∴PE=∴PD=1故答案为：1．本题考查角平分线的性质，平行线的性质，含10°直角三角形的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键．15、º【分析】根据特征值为2设设底角为，则顶角为2，再根据三角形内角和定理列方程求解即可.【详解】解：∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值=2，∴设底角为，则顶角为2，∴++2=，∴=，∴底角为，故答案为：.本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，设未知数并根据三角形内角和定理列方程是解此题的关键.16、1【分析】根据角平分线的定义可得∠DBE=∠CBE，然后根据平行线的性质可得∠DEB=∠CBE，从而得出∠DBE=∠DEB，然后根据等角对等边即可得出结论．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE∴∠DBE=∠DEB∴DE=DB=1故答案为：1．此题考查的是等腰三角形的判定、平行线的性质和角平分线的定义，掌握等角对等边、平行线的性质和角平分线的定义是解决此题的关键．17、乙和丙【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：由SAS可知，图乙与△ABC全等，由AAS可知，图丙与△ABC全等，故答案为：乙和丙．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．18、6m【分析】根据三角形的面积公式,RT△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离,然后乘以3即可.【详解】设点O到三边的距离为h,

则,

解得h=2m,

∴O到三条支路的管道总长为:3×2=6m.

故答案为:6m.本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质,以及勾股定理,三角形的面积的不同表示,根据三角形的面积列式求出点O到三边的距离是解题的关键.三、解答题（共78分）19、(1)-3；（2）6.【解析】把原式化为最简二次根式，合并即可得到结果.【详解】(1)原式=2-+-3=-3（2）原式=-4=10-4=6故答案为：（1）；（2）。本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.20、（1），理由见详解；（2）①30；②95°；（3）【分析】（1）连接AD并延长至点E，利用三角形外角的性质得出左右两边相加即可得出结论；（2）①直接利用（1）中的结论有，再把已知的角度代入即可求出答案；②先根据求出，然后结合角平分线的定义再利用即可求解；（3）先根据求出，再求出的度数，最后利用求解即可．【详解】（1）如图，连接AD并延长至点E∵又∵∴（2）①由（1）可知∵，∴②由（1）可知∵，∴平分，CF平分（3）由（1）可知∵，∴∵，分别是、的2020等分线（）∴∴本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握三角形外角的性质和角平分线的定义是解题的关键．21、，当时，原式【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入使分式有意义的值即可求解．【详解】，当时，原式．此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．22、如图所示，CD即为所求．见解析.【解析】以三角形的点C为圆心,以适当长度为半径划弧,和AB的延长线交于两点，分别以这两个交点为圆心,以大于二分之一的两交点间的距离为半径划两弧，其交点为F,连接FC即可.【详解】如图所示，CD即为所求．本题考查的是作图，熟练掌握尺规作图是解题的关键.23、（1）；（2）23.【分析】（1）根据甲、乙两型号垃圾桶的批发价和个数、总花费列出等式，再进行等式变形即可得；（2）先根据表格中的数据求出利润的表达式，再根据“利润率利润/成本”得出一个不等式，然后结合题（1）求解即可．【详解】（1）由题意得：整理得：故y关于x的函数表达式为；（2）由甲、乙型号垃圾桶的价格表得：全部售完后的利润为由题意得：将（1）的结论代入得：解得：都是正整数∴x最小为23答：该超市至少批发甲型号垃圾桶23个，所获利润率不低于．本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，依据题意正确列出不等式是解题关键．24、见解析；【解析】首先根据平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，再根据ASA定理证明△ABC≌△DEF即可．【详解】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF．(ASA)本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一