2027届黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局九上数学期末综合测试试题含解析

2027届黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局九上数学期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是()A．A1的坐标为(3，1) B．S四边形ABB1A1＝3 C．B2C＝2 D．∠AC2O＝45°2．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD3．如图，为外一点，分别切于点切于点且分别交于点，若，则的周长为（）A． B． C． D．4．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（）A． B． C． D．5．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A． B． C．2 D．26．如图，若点M是y轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y＝（y＞0）和y＝（y＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ，则下列结论正确是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．这两个函数的图象一定关于y轴对称D．△POQ的面积是7．下列事件中，为必然事件的是（）A．太阳从东方升起 B．发射一枚导弹，未击中目标C．购买一张彩票，中奖 D．随机翻到书本某页，页码恰好是奇数8．如图，正方形中，为的中点，的垂直平分线分别交，及的延长线于点，，，连接，，，连接并延长交于点，则下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．正确的结论的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．69．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成．已知墙长为若平行于墙的一边长不小于则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）A． B．C． D．10．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（）A．B．当时，顶点的坐标为C．当时，D．当时，y随x的增大而增大11．如图，把一个直角三角板△ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则∠BDC的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°12．正五边形的每个内角度数为（）A．36° B．72° C．108° D．120°二、填空题（每题4分，共24分）13．已知x=－1是一元二次方程x2＋mx＋1=0的一个根，那么m的值是_________．14．如图，起重机臂长，露在水面上的钢缆长，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂逆时针转动到的位置，此时露在水面上的钢缆的长度是___________.15．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m．16．若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，则（其中“+”“－”依次相间）的值为______.17．如图，一次函数＝与反比例函数＝（＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.18．如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若，则的周长与的周长比是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）20．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，尺，其中1尺寸，求出直径的长．解题过程如下：连接，设寸，则寸．∵尺，∴寸．在中，，即，解得，∴寸．任务：（1）上述解题过程运用了定理和定理．（2）若原题改为已知寸，尺，请根据上述解题思路，求直径的长．（3）若继续往下锯，当锯到时，弦所对圆周角的度数为．21．（8分）在平面直角坐标系中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．（1）已知原抛物线表达式是，求它的“影子抛物线”的表达式；（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是，求原抛物线的表达式；（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．22．（10分）电影《我和我的祖国》在国庆档热播，预售票房成功破两亿，堪称热度最高的爱国电影，周老师打算从非常渴望观影的5名学生会干部（两男三女）中，抽取两人分别赠送一张的嘉宾观影卷，问抽到一男一女的概率是多少？（请你用树状图或者列表法分析）23．（10分）如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、（1）求二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；（3）若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；24．（10分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）请补全条形统计图（图2）；（2）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是____________度？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．25．（12分）（1）计算.sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°（2）已知cos(180°﹣a)=﹣cosa，请你根据给出的公式试求cos120°的值26．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．（1）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：如图：A、A1的坐标为（1，3），故错误；B、=3×2=6，故错误；C、B2C==，故错误；D、变化后，C2的坐标为（-2，-2），而A（-2，3），由图可知，∠AC2O=45°，故正确．故选D．2、B【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B3、C【分析】根据切线长定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，

∴PB=PA=4，

∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，

∴CA=CE，DE=DB，

∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，

故选：C．本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．4、D【解析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形判断即可．【详解】A.主视图是圆；B.主视图是矩形；C.主视图是矩形；D.主视图是三角形．故选：D．本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5、D【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为BC•AD==，S扇形BAC==，∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．6、D【分析】利用特例对A进行判断；根据反比例函数的几何意义得到S△OMQ＝OM•QM＝﹣k1，S△OMP＝OM•PM＝k2，则可对B、D进行判断；利用关于y轴对称的点的坐标特征对C进行判断．【详解】解：A、当k1＝3，k2＝﹣，若Q（﹣1，），P（3，），则∠POQ＝90°，所以A选项错误；B、因为PQ∥x轴，则S△OMQ＝OM•QM＝﹣k1，S△OMP＝OM•PM＝k2，则＝﹣，所以B选项错误；C、当k2＝﹣k1时，这两个函数的图象一定关于y轴对称，所以C选项错误；D、S△POQ＝S△OMQ+S△OMP＝|k1|+|k2|，所以D选项正确．故选：D．本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．7、A【分析】根据必然事件以及随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、太阳从东方升起是必然事件，故本选项正确；B、发射一枚导弹，未击中目标是随机事件，故本选项错误；C、购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项错误；D、随机翻到书本某页，页码恰好是奇数是随机事件，故本选项错误．故选：A．本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．8、B【分析】①作辅助线，构建三角形全等，证明△ADE≌△GKF，则FG=AE，可得FG=2AO；②设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，证明△ADE∽△HOA，得，于是可求BH及HE的值，可作出判断；③分别表示出OD、OC，根据勾股定理逆定理可以判断；④证明∠HEA=∠AED=∠ODE，OE≠DE，则∠DOE≠∠HEA，OD与HE不平行；

⑤由②可得，根据AR∥CD，得，则；⑥证明△HAE∽△ODE，可得，等量代换可得OE2=AH•DE；⑦分别计算HC、OG、BH的长，可得结论．【详解】解：①如图，过G作GK⊥AD于K，

∴∠GKF=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADE=90°，AD=AB=GK，

∴∠ADE=∠GKF，

∵AE⊥FH，

∴∠AOF=∠OAF+∠AFO=90°，

∵∠OAF+∠AED=90°，

∴∠AFO=∠AED，

∴△ADE≌△GKF，

∴FG=AE，

∵FH是AE的中垂线，

∴AE=2AO，

∴FG=2AO，

故①正确；②设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，，易得△ADE∽△HOA，，，Rt△AHO中，由勾股定理得：AH=，∴BH=AH-AB=，∵HE=AH=，∴HE=5BH；

故②正确；③，，∴，∴OC与OD不垂直，故③错误；

④∵FH是AE的中垂线，

∴AH=EH，

∴∠HAE=∠HEA，

∵AB∥CD，

∴∠HAE=∠AED，

Rt△ADE中，∵O是AE的中点，

∴OD=AE=OE，

∴∠ODE=∠AED，

∴∠HEA=∠AED=∠ODE，

当∠DOE=∠HEA时，OD∥HE，

但AE＞AD，即AE＞CD，

∴OE＞DE，即∠DOE≠∠HEA，

∴OD与HE不平行，

故④不正确；

⑤由②知BH=，，延长CM、BA交于R，

∵RA∥CE，

∴∠ARO=∠ECO，

∵AO=EO，∠ROA=∠COE，

∴△ARO≌△ECO，

∴AR=CE，

∵AR∥CD，，故⑤正确；

⑥由①知：∠HAE=∠AEH=∠OED=∠ODE，

∴△HAE∽△ODE，∵AE=2OE，OD=OE，

∴OE•2OE=AH•DE，

∴2OE2=AH•DE，

故⑥正确；

⑦由②知：HC=，∵AE=2AO=OH=，tan∠EAD=，，，∵FG=AE，，∴OG+BH=，∴OG+BH≠HC，

故⑦不正确；

综上所述，本题正确的有；①②⑤⑥，共4个，

故选：B．本题是相似三角形的判定与性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质、正方形的性质的综合应用，正确作辅助线是关键，解答时证明三角形相似是难点．9、C【分析】设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（20－2x）m，这个苗圃园的面积为ym2，根据二次函数的图象及性质求最值即可．【详解】解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（20－2x）m，这个苗圃园的面积为ym2由题意可得y=x（20－2x）=-2（x－5）2＋50，且8≤20－2x≤15解得：2.5≤x≤6∵-2＜0，二次函数图象的对称轴为直线x=5∴当x=5时，y取最大值，最大值为50；当x=2.5时，y取最小值，最小值为37.5；故选C．此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的图象及性质是解题关键．10、C【解析】根据对称轴公式和二次函数的性质，结合选项即可得到答案.【详解】解：∵二次函数∴对称轴为直线∴，故A选项正确；当时，∴顶点的坐标为，故B选项正确；当时，由图象知此时即∴，故C选项不正确；∵对称轴为直线且图象开口向上∴当时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选C．本题考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数.11、A【分析】根据图形旋转的性质得出△ABC≌△EBD，可得出BC=BD，根据图形旋转的性质求出∠EBD的度数，再由等腰三角形的性质即可得出∠BDC的度数．【详解】∵△EBD由△ABC旋转而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC=BD，∠EBD=∠ABC=30°，∴∠BDC=∠BCD，∠DBC=180﹣30°=150°，∴∠BDC=(180°﹣150°)=15°；故选：A．本题考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．12、C【解析】根据多边形内角和公式：，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.【详解】解：故选：C本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：将x=－1代入方程可得：1－m+1=0，解得：m=1．考点：一元二次方程14、30m【解析】首先在Rt△ABC中，利用正弦值可推出∠CAB=45°，然后由转动角度可得出∠C'AB'=60°，在Rt△C'AB'中利用60°的正弦即可求出B'C'．【详解】再Rt△ABC中，∵∴∠CAB=45°起重机臂逆时针转动到的位置后，∠C'AB'=∠CAB+15°=60°在Rt△C'AB'中，B'C'=m故答案为：30m．本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．15、24米．【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】设建筑物的高为h米，由题意可得：则4：6=h：36，解得：h=24（米）．故答案为24米．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．16、-22【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4……2020中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以=1-2+3-4+…+43-44=-22本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.17、或【解析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数＝（＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：或，故答案为或本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.18、2：1【分析】根据位似三角形的性质，可得出两个三角形的周长比等于位似比等于边长比求解即可．【详解】解：由题意可得出，∵的周长与的周长比=故答案为：2：1．本题考查的知识点是位似变化，根据题目找出两个图形的位似比是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、8米【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=，∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8m．20、（1）垂径，勾股；（2）26寸；（3）或【分析】（1）由解题过程可知根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，即可得到答案．

（2）连接OA，设OA=r寸，则OE=DE-r=25-r，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，进而得出结论．

（3）当AE=OE时，△AEO是等腰直角三角形，则∠AOE=45°，∠AOB=90°，所以由圆周角定理推知弦AB所对圆周角的度数为45°或135°．【详解】解：（1）根据题意知，上述解题过程运用了垂径定理和勾股定理．

故答案是：垂径；勾股；

（2）连接OA，设OA=r寸，则OE=DE-r=（25-r）寸

∵AB⊥CD，AB=1尺，∴AE=AB=5寸

在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=52+（25-r）2，解得r=13，

∴CD=2r=26寸

（2）∵AB⊥CD，

∴当AE=OE时，△AEO是等腰直角三角形，

∴∠AOE=45°，

∴∠AOB=2∠AOE=90°，

∴弦AB所对圆周角的度数为∠AOB=45°．

同理，优弧AB所对圆周角的度数为135°．

故答案是：45°或135°．此题考查圆的综合题，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，解题关键在于需要我们熟练各部分的内容，要注意将所学知识贯穿起来．21、（1）；（2）或；（3）结论成立，理由见解析【分析】（1）设影子抛物线表达式是，先求出原抛物线的顶点坐标，代入，可求解；（2）设原抛物线表达式是，用待定系数法可求，，即可求解；（3）分别求出两个抛物线的顶点坐标，即可求解．【详解】解：（1）原抛物线表达式是原抛物线顶点是，设影子抛物线表达式是，将代入，解得，所以“影子抛物线”的表达式是；（2）设原抛物线表达式是，则原抛物线顶点是，将代入，得①，将代入，②，由①、②解得，．所以，原抛物线表达式是或；（3）结论成立．设影子抛物线表达式是．原抛物线于轴交点坐标为则两条原抛物线可表示为与抛物线（其中、、、是常数，且，由题意，可知两个抛物线的顶点分别是、将、分别代入，得消去得，，，，、关于轴对称．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，理解“影子抛物线”的定义并能运用是本题的关键．22、【分析】列举出所有等情况和抽到一男一女的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】设三个女生记为，，，两个男生记为，．列表如下：有且只有以上20种情形，它们发生的机会均等，抽到一男一女有12种情形，∴(一男一女)=本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）；（2）或；（3）1.【分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）分别得出EO，AB的长，进而得出面积．【详解】（1）∵二次函数与轴的交点为和∴设二次函数的解析式为：∵在抛物线上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：；（2）=−x2−2x＋3，∴二次函数的对称轴为直线；∵点、是二次函数图象上的一对对称点；∴；∴使一次函数大于二次函数的的取值范围为或；（3）设直线BD：y＝mx＋n，代入B（1，0），D（−2，3）得，解得：，故直线BD的解析式为：y＝−x＋1，把x＝0代入得，y=3，所以E（0，1），∴OE＝1，又∵AB＝1，∴S△