2027届四川省成都市崇庆中学数学九上期末考试试题含解析

2027届四川省成都市崇庆中学数学九上期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（）A． B． C． D．2．已知，则的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）A．5 B．10 C．20 D．404．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A． B．C． D．5．袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为()A． B． C． D．6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于()A．25° B．20° C．40° D．50°7．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A． B． C． D．8．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（）A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于59．如图，AB为的直径，点C在上，若AB=4，，则O到AC的距离为()A．1 B．2 C． D．10．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．9二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是：______．12．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm213．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.14．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝_____．15．如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的比例系数是_____．16．在△ABC中，tanB＝，BC边上的高AD＝6，AC＝3，则BC长为_____．17．如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数、的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是______．18．如图，在四边形中，，，，.若，则______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O是斜边AB上一定点，到点O的距离等于OB的所有点组成图形W，图形W与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，∠AED=∠B．（1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明．（2）若，，求OB．20．（6分）计算：|tan30°－l|+2sin60o－tan45°.21．（6分）如图，已知，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点从A点开始以1个单位/秒的速度沿轴向右移动，点从点开始以2个单位/秒的速度沿轴向上移动，如果两点同时出发，经过几秒钟，能使的面积为8个平方单位．

22．（8分）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径．23．（8分）解方程：2x2+x﹣6＝1．24．（8分）已知关于的方程（1）无论取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论.（2）抛物线的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且也为正整数.若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数的取值范围.25．（10分）如图，为线段的中点，与交于点，，且交于，交于.（1）证明：.（2）连结，如果，，，求的长.26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：本题时给出三视图，利用空间想象力得出立体图形，可以先从主视图进行排除.解析：通过给出的主视图，只有A选项符合条件.故选A.2、C【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由，得α=60°，

故选：C．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3、B【分析】利用圆锥面积=计算.【详解】=，故选：B.此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.4、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是中心对称图形，不是轴对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、A【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球，∴摸到白球的概率为：；故选：A.本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数．6、C【解析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【详解】如图，连接OA．∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故选C．本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．7、C【解析】∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===，故选C．点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．8、D【解析】根据所有可能的的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大．【详解】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，故点数小于5的可能性较大，故选：D．本题考查了等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键．9、C【分析】连接OC，BC,过点O作OD⊥AC于D，可得OD//BC，利用平行线段成比例可知和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程，即可求出OD的长.【详解】解：连接OC，BC,过点O作OD⊥AC于D，∴∠ADO=90°，∵AB为的直径，AB=4，，∴∠ACB=90°，OA=OC=，∴OD//BC，∴，∴AD=，在中，，∴，解得OD=；故选C.本题主要考查了平行线段成比例，勾股定理，掌握平行线段成比例，勾股定理是解题的关键.10、A【分析】先利用勾股定理判断△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，继而证明四边形AEOF为正方形，设⊙O的半径为r，利用面积法求出r的值即可求得答案.【详解】∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，∵⊙O为△ABC内切圆，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，∴四边形AEOF为正方形，设⊙O的半径为r，∴OE=OF=r，∴S四边形AEOF=r²，连接AO，BO，CO，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴，∴r=2，∴S四边形AEOF=r²=4，故选A.本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先将所求式子化成，再根据一元二次方程的根的定义得出一个a、b的等式，然后将其代入求解即可得．【详解】由题意，将代入方程得：整理得：，即将代入得：故答案为：1．本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式的化简求值，利用一元二次方程的根的定义得出是解题关键．12、60π【详解】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm1．13、【分析】根据菱形的性质求∠ACD的度数，根据圆内接四边形的性质求∠AEC的度数，由三角形的内角和求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案为：15°本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键．14、或【分析】先根据勾股定理求出BD的长，再分高AD在△ABC内部和外部两种情况画出图形求出CD的长，然后利用正切的定义求解即可.【详解】解：在直角△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝3，若高AD在△ABC内部，如图1，则CD＝BC﹣BD＝10，∴tanC＝；若高AD在△ABC外部，如图2，则CD＝BC+BD＝16，∴tanC＝．故答案为：或.本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，属于常见题型，正确画出图形、全面分类、熟练掌握基本知识是解答的关键.15、-1．【分析】设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．【详解】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝xy，∴|xy|＝1，∵点P在第二象限，∴k＝﹣1．故答案是：﹣1．此题考查的是已知反比例函数与矩形的面积关系，掌握反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积与反比例函数的比例系数的关系是解决此题的关键．16、5或1【分析】分两种情况：AC与AB在AD同侧，AC与AB在AD的两侧，在Rt△ABD中，通过解直角三角形求得BD，用勾股定理求得CD，再由线段和差求BC便可．【详解】解：情况一：当AC与AB在AD同侧时，如图1，

∵AD是BC边上的高，AD＝6，tanB＝，AC＝3

∴在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，利用勾股定理得∴BC=BD-CD=8-3=5；

情况二：当AC与AB在AD的两侧，如图2，

∵AD是BC边上的高，AD＝6，tanB＝，AC＝3

∴在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，利用勾股定理得∴BC=BD+CD=8+3=1；

综上，BC=5或1．

故答案为：5或1．本题主要考查了解直角三角形的应用题，关键是分情况讨论，比较基础，容易出错的地方是漏解．17、【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，即可得S△AOC=2，S△OBD=，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函数的定义求得答案．【详解】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠OBD+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠OBD=∠AOC，

∴△OBD∽△AOC，∴，∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，∴S△OBD=，S△AOC=2，∴，∴tan∠OAB=.故答案为：.本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．18、【分析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，然后根据正切定义可算出．【详解】∵,，∴，∵AB=2，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴，∴故答案为：.本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（2）有一个公共点，证明见解析；（2）．【分析】（2）先根据题意作出图形W，再作辅助线,连接OE，证明AE是圆O的切线即可；（2）先利用解直角三角形的知识求出CE=2，从而求出BE=2．再由AC∥DE得出，把各线段的长代入即可求出OB的值.【详解】（2）判断有一个公共点证明：连接OE，如图．∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°．∵OE=OB，∴∠OEB=∠B．又∵∠AED=∠B，∴∠AED=∠OEB．∴∠AEO=∠AED+∠DEO=∠OEB+∠DEO=∠DEB=90°．∴AE是⊙O的切线．∴图形W与AE所在直线有2个公共点．（2）解：∵∠C=90°，，，∴AC=2，．∵∠DEB=90°，∴AC∥DE．∴∠CAE=∠AED=B．在Rt△ACE中，∠C=90°，AC=2，∴CE=2．∴BE=2．∵AC∥DE∴．∴，∴．本题考查了圆的综合知识，掌握相关知识并灵活运用是解题的关键.20、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可．【详解】原式=|－1|+2×－1=1－+－1=.本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．21、2秒，4秒或秒【分析】首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可．【详解】解：直线AC与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点C（0，1），所以，OA=6，OC=1．设经过x秒钟，则OQ为2x．当时，点P在线段OA上，底OP=，可列方程，解得．当时，点P与点O重合或在线段OA的延长线上，底OP=，可列方程，解得，而不合题意舍去．综上所述，经过2秒，4秒或秒能使△PQO的面积为1个平方单位．本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据直线的解析式确定直线与两坐标轴的交点，从而求得有关的线段的长，注意分类讨论，难度不大．22、cm【分析】设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，由垂径定理可求出BD的长，再根据最深地方的高度是3cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长．【详解】解：设圆形切面的半径为，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，则AD＝BD＝AB＝×10＝5cm，∵最深地方的高度是3cm，∴OD＝﹣3，在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，即＝52+（﹣3）2，解得＝（cm），∴输水管的半径为cm．本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键.23、x1＝1.5，x2＝﹣2．【分析】利用因式分解法进行解方程即可.【详解】解：因式分解得：，可得或，解得：，本题主要考察因式分解法解方程，熟练运用因式分解是关键.24、（1）无论取任何实数，方程总有实数根；证明见解析；（2）.【分析】（1）由题意分当时以及当时，利用根的判别式进行分析即可；（2）根据题意令，代入抛物线解析式，并利用二次函数图像性质确定实数的取值范围.【详解】解：（1）①当时，方程为时，，所以方程有实数根；②当时，所以方程有实数根综上所述，无论取任何实数，方程总有实数根.（2）令，则，解方程，∵二次函数图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数∴∴该抛物线解析式∴对称轴∵，是抛物钱上的两点，且∴本题考查二次