2027届北京市大兴区大兴区北臧村中学数学八上期末考试模拟试题含解析

2027届北京市大兴区大兴区北臧村中学数学八上期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是()A．中线 B．底边上的中线 C．中线所在的直线 D．底边上的中线所在的直线2．如图，已知线段米．于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走米．点从点向运动，每秒走米．、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（）A． B．或 C． D．或3．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（）A．49 B． C．3 D．74．若分式的值为负数，则x的取值范围是()A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠05．下列命题为假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．三角形两边之和大于第三边C．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半D．同位角相等6．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，137．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有()A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r8．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤9．如图，在中，，，点是边上的动点，过点作于，于，则的长是（）A． B．或 C． D．10．下列说法错误的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形 B．全等三角形面积相等C．三条边分别相等的两个三角形全等 D．成轴对称的两个三角形全等二、填空题(每小题3分,共24分)11．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成______；______；______；______；______．12．如图，∠AOB＝45°，点P是∠AOB内的定点且OP＝，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是_____．13．若点P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝_____．14．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=_______°．15．直线与x轴的交点为M，将直线向左平移5个单位长度，点M平移后的对应点的坐标为______________，平移后的直线表示的一次函数的解析式为_____________．16．在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度.17．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．18．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，正确的是__________.三、解答题(共66分)19．（10分）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．1．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．已知：如图，垂足为点，点是直线上的任意一点．求证：．分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点，过点作于点．求证：．（1）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，则的长为__________．20．（6分）在△ABC中，AB=AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC=100°，则∠ABD的度数为_____，∠BDF的度数为______；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN，若BN=DN，∠ACB=．(I)用表示∠BAD；(II)①求证：∠ABN=30°；②直接写出的度数以及△BMN的形状．21．（6分）如图，分别是4×4的正方形网格，请只用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，A，B是网格的格点，请以AB为边作一个正方形；（2）在图2中，A是网格的格点，请以A为一个顶点，B，C，D三点分别在网格的格点上，在网格内作一个面积最大的正方形ABCD．22．（8分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？23．（8分）先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.24．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AE=BE，BC=1．（1）求∠B的度数；（2）求AD的长．25．（10分）在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线且和直角三角形，，，.操作发现：（1）在如图1中，，求的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.26．（10分）已知是等边三角形，点是直线上一点，以为一边在的右侧作等边．（1）如图①，点在线段上移动时，直接写出和的大小关系；（2）如图②，点在线段的延长线上移动时，猜想的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案．【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线，

A、中线，错误；

B、底边上的中线，错误；

C、中线所在的直线，错误；

D、底边上的中线所在的直线，正确．

故选D．本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义．2、C【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【详解】当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5；当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=10米，此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故选：C．此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．3、D【分析】根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积等于以两条直角边为边长的正方形的面积和，据此求解即可．【详解】解：∵以直角边为边长的两个正方形的面积为35和14，∴AB1＝AC1+BC1＝35+14＝49，∴AB＝7（负值舍去），故选：D．本题考查勾股定理的实际应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．4、C【解析】由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围．【详解】根据题意得解得x<3且x≠0.故选：C.考查分式的值，根据两式相除，同号得正，异号得负即可列出不等式，求解即可.5、D【分析】根据三角形内角和定理对A进行判断；根据三角形三边的关系对B进行判断；根据三角形面积公式对C进行判断；根据同位角的定义对D进行判断．【详解】A、三角形三个内角的和等于180°，所以A选项为真命题；

B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；

C、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以C选项为真命题，

D、两直线平行，同位角相等，所以D选项为假命题．

故选：D．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6、D【解析】解：A．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．故选D．7、B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量故选：B．本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键．8、D【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2=，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.9、A【解析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质的刚刚定理可得AF的长，由图形得，由面积公式代入数值计算即可求得答案．【详解】解：如图，过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵，∴△ABC为等腰三角形，∵，AF⊥BC，∴，在Rt△ABF中，由勾股定理得：，∴，∵，，∴，即，整理得：，故选：A．本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是将三角形的面积转化为两个三角形的面积之和．10、A【分析】根据全等三角形的判定和性质、成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．【详解】A．所有的等边三角形有大有小，不一定全对，故此选项错误，符合题意；B．全等三角形的面积相等，故此选项正确，不符合题意；C．三条边分别相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；D．成轴对称的两个三角形全等，此选项正确，不符合题意，故选：A．本题考查全等三角形的判定与性质、成轴对称图形的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、SSS；AAS；SAS；．ASA；HL【解析】试题解析：判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成SSS；AAS；SAS；ASA；HL．12、1【分析】作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，此时，EF即△PMN周长的最小值，由对称性可知：∆OEF是等腰直角三角形，进而即可得到答案．【详解】作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，则△PMN的周长=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF，此时，EF即△PMN周长的最小值，∵∠AOB＝45°，∴∠EOF＝90°，由对称性可知：OF＝OP＝OE＝，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∴EF＝OE＝×＝1，故答案为：1．本题主要考查轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质定理，根据轴对称性，添加辅助线，构造等腰直角三角形，是解题的关键．13、-1【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、1【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=55°，则∠BDF即可求．【详解】解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．∴DE∥BC∴∠ADE=∠B=55°∴∠EDF=∠ADE=55°∴∠BDF=180-55-55=1°．故答案为：1．15、【分析】求出M的坐标，把M往左平移5个单位即可得到的坐标，直接利用一次函数图象的平移性质可得到平移后的一次函数．【详解】解：∵直线y=-2x+6与x轴的交点为M，∴y=0时，0=-2x+6，解得：x=3，所以：∵将直线y=-2x+6向左平移5个单位长度，∴点M平移后的对应点M′的坐标为：（-2，0），平移后的直线表示的一次函数的解析式为：y=-2（x+5）+6=-2x-1．故答案为：（-2，0），y=-2x-1．此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握点的平移与函数图像的平移规律是解题关键．16、或【分析】当为直角三角形时，有两种情况或，依据三角形内角和定理，结合具体图形分类讨论求解即可.【详解】解：分两种情况：①如图1，当时，∵，∴；②如图2，当时，∵，，∴，∴，综上，则的度数为或；故答案为或；本题主要考查了三角形内角和定理以及数学的分类讨论思想，能够正确进行分类是解题的关键.17、【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴OA=AB=OB=3，

∴BD=2OB=6，

∴AD=．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．18、①【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k和a的取值范围，再根据图象的交点横坐标结合函数图象即可得到③的结论．【详解】解：①y1=kx+b的图象可知y随x的增大而减小，所以k＜0，故此选项正确；

②y2=x+a的图象与y轴相交于负半轴，则a＜0，故此选项错误；

③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x＜3时，y1＞y2，故此选项错误．

故答案为：①．本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系．对于一次函数y=kx+b，k决定函数的增减性，b决定函数与y轴的交点．两个函数比较大小，谁的图象在上面谁的值就大．三、解答题(共66分)19、证明见解析；（1）证明见解析；（1）2．【分析】定理证明：根据垂直的定义可得∠PAC=∠PCB=90°，利用SAS可证明△PAC≌△PBC，根据全等三角形的性质即可得出PA=PB；（1）如图，连结，根据垂直平分线的性质可得OB=OC，OA=OC，即可得出OA=OB，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AH=BH；（1）如图，连接BD、BE，根据等腰三角形的性质可得出∠A=∠C=30°，根据垂直平分线的性质可得AD=BD，CE=BE，根据等腰三角形的性质及外角的性质可证明三角形BDE是等边三角形，可得DE=AC，即可得答案．【详解】定理证明：，∴∠PAC=∠PCB=90°，，．．（1）如图，连结．∵直线m、n分别是边的垂直平分线，．．，．（1）如图，连接BD、BE，∵∠ABC=110°，AB=BC，∴∠A=∠C=30°，∵边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，∴AD=BD，CE=BE，∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBE，∴∠BDE=1∠A=20°，∠BED=1∠C=20°，∴∠DBE=20°∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=BE=AD=CE，∴DE=AC∵AC=18，∴DE=2故答案为：2.本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，掌握并灵活运用数学基本知识是解答本题的关键.20、(1)10°，20°；（2）（Ⅰ）；(II)①证明见解析；②=40°，△BMN等腰三角形．【分析】（1）由等边三角形的性质可得AD=AC，∠CAD=60°，利用等量代换可得AD=AB，根据等腰三角形的性质即可求出∠ABD的度数，由等腰三角形“三线合一”的性质可得∠ADE=30°，进而可求出∠BDF的度数；（2）（Ⅰ）根据等腰三角形的性质可用表示出∠BAC，由∠CAD=60°即可表示出∠BAD；（Ⅱ）①如图，连接AN，由角平分线的定义可得∠CAN=，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DN是AC的垂直平分线，可得AN=CN，∠CAN=∠CAN，即可求出∠DAN=+60°，由（Ⅰ）可知∠BAD=240°-2，由△ABN≌△AND可得∠BAN=∠DAN，可得∠BAN=120°+，列方程即可求出的值，利用外角性质可求出∠ANM的度数，根据三角形内角和可求出∠AMN的度数，利用外角性质可求出∠MNB的度数，可得∠BMN=∠ABN，可证明△BMN是等腰三角形．【详解】（1）∵△ACD是等边三角形，∴AD=AC=CD，∠CAD=∠ADC=60°，∵AB=AC，∴AD=AB，∵∠BAC=100°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=160°，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=10°，∵点E为AC中点，∴∠ADE=∠CDE=30°，∴∠BDF=∠ADE-∠ADB=20°，故答案为：10°，20°（2）（Ⅰ）∵AB=AC，∠ACB=，∴∠ABC=∠ACB=，∴，∵△ACD为等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=240°+．(II)①如图，连接，∵△ACD为等边三角形，∴，在△ABN和△AND中，，∴△ABN≌△AND，∴∠ABN=∠ADN，∵点E的中点，∴DF⊥AC，ED平分∠ADC，∴∠ADE=30°，∴∠ABN=∠ADE=30°．②∵CM平分∠ACB，∠ACB=，∴∠CAM=∠BCM=，∵点E是AC的中点，△ACD是等边三角形，∴DN是AC的垂直平分线，∴AN=CN，∴∠CAN=∠ACM=，∴∠DAN=∠CAD+∠CAN=60°+，∵△ABN≌△AND，∴∠BAN=∠DAN=60°+，∴∠BAN=2∠BAN=120°+，由（Ⅰ）得：∠BAD=240°-2，∴120°+=240°-2，解得：=40°，∴∠BAN=60°+=80°，∠ANM=∠NAC+∠NCA==40°，∴∠AMC=180°-∠BAN-∠ANM=60°，∵∠ABN=30°，∴∠MNB=∠AMC-∠ABN=30°，∴∠ABN=∠MNB，∴MB=MN，∴是等腰三角形．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，等边三角形的三条边都相等，每个内角都是60°；等腰三角形的两个底角相等，顶角的角平分线、底边的高、底边的中线“三线合一”；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据正方形的性质结合网格特点作图即可；（2）利用勾股定理结合网格特点作出一个边长为的正方形即可．【详解】解：（1）如图1中，正方形ABEF即为所求；（2）如图2中，正方形ABCD即为所求．本题考查作图﹣应用与设计，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（1）50元；（2）900元．【解析】试题分析：（1）等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量﹣20；（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利．解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元．根据题意得，20x=1000解之得x=50，经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；（2）由（1）知4月份销售件数为（件），∴四月份每件盈利（元），5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15（元），所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900（元）．考点：分式方程的应用．23、，1.【分析】根据整式的除法法则和乘法公式把式子进行化简，再把a、b的值代入即可求出结果．【详解】原式=b2-2ab+4a2-b2=，当a=2，b=1时，原式=4×22-2×2×1=1．考点：整式的运算．24、（1）30°；（2）2【分析】（1）根据题意易得∠CAD=∠DAB=∠B，然后根据直角三角形的性质可求解；（2）由（1）及BC=1结合含30°角的直角三角形的性质可求AC的长，进行求解AD的长．【详解】解：（1）AD平分∠CAB，∠CAD=∠DAB，DE⊥AB于点E，且AE=BE，AD=DB，∠DAB=∠B，即∠CAD=∠DAB=∠B，∠C=90°，∠CAB+∠B=90°，即∠CAD+∠DAB+∠B=90°，∠CAD=∠DAB=∠B=30°；（2）由（1）得：∠CAD=∠DAB=∠B=30°，2AC=AB，AD=2CD，BC=1，∠C=90°，，即，解得；同理可求，AD=2CD=2．本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．25、操作发现：（1）；（2）见解析；实践探究：（3）.【解析】(1)如图1，根据平角定义先求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等即