2027届湖南师大附中博才实验中学七上数学期末质量检测模拟试题含解析

2027届湖南师大附中博才实验中学七上数学期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）．A． B． C． D．2．下列实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．3．渥太华与北京的时差为﹣13时（正数表示同一时刻比北京早的时数），如果北京时间为12月25日10：00，那么渥太华时间为（）A．12月25日23时 B．12月25日21时C．12月24日21时 D．12月24日9时4．如图，点都在同一条直线上，点是线段的中点，点是线段的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列方程的变形，正确的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得6．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为．那么下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．7．如图，已知DO⊥AB于点O，CO⊥OE，则图中与∠DOE互余的角有（）个A．1 B．2 C．3 D．48．解一元一次方程：，下列去分母的过程正确的是（）A．2(2x-1）-x+2=1 B．(2x-1）-（x+2）=1C．2(2x-1）-x+2=6 D．2(2x-1）-（x+2）=69．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（

）A． B． C． D．10．下列各组中是同类项的是（）A．与 B．与C．与 D．与11．－6的绝对值是（）A．-6 B．6 C．- D．12．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．8.7963精确到0.01的近似数是_____．14．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出九，盈五；人出八，不足五．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出9元，还盈余5元；每人出8元，则还差5元，问共有________人．15．在数轴上，点A对应的数是－20，点B对应的数是＋7，则A、B两点的距离是________．16．－64的立方根是．17．把“比的倍大的数等于的倍用等式表示为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？19．（5分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？20．（8分）某工厂原计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，问原计划生产多少个零件．21．（10分）已知如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别是n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒.(1)当n=1时，经过t秒A点表示的数是_______，B点表示的数是______，AB=________；(2)当t为何值时，A、B两点重合；(3)在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C表示的数是n+10.是否存在t值，使得线段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.22．（10分）如图，∠AOC和∠DOB都是直角.（1）如图1，∠DOC=，则∠AOB=度；（2）在图1中，如果∠DOC≠，找出图中相等的锐角，并说明理由；（3）在图2中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角.23．（12分）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝；并猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（2）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小相等的关系（用含有α，β的式子表示）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据等式的性质可直接进行排除选项．【详解】A、若ac=bc，则，利用等式性质1，两边都加1，故正确；B、若，则，利用等式性质1，两边都减2，故正确；C、若，则，利用等式性2，两边都乘以3，故正确；D、若，则，利用等式性2，两边都除以c，没有c≠0的条件，故错误；故选择：D．本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．2、B【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】A、，是整数，是有理数，该选项错误；B、，是无理数，该选项正确；C、，是整数，是有理数，该选项错误；D、，是分数，是有理数，该选项错误；

故选：B．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、C【分析】由已知可知，渥太华时间比北京同时间晚13个小时，根据这个时差即可求解．【详解】解：∵渥太华与北京的时差为﹣13时，∴当北京时间为12月25日10：00，则渥太华时间比北京同时间晚13个小时，∴渥太华时间为12月24题21时，故选：C．本题考查正数和负数；熟练掌握正数和负数的意义，能够将整数与负数与实际结合运用是解题的关键．4、C【分析】根据线段的关系和中点的定义逐一推导即可．【详解】解：∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴AB=BD=，CE=EF=，故①正确；，故②错误，③正确；,④正确，共有3个正确故选C此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键．5、D【分析】直接根据等式的性质求解．【详解】3+x=5，两边同时减去3，得x=5－3，A错误；，两边同时除以7，得，B错误；，两边同时乘以2，得，C错误；，两边同时减去3，得，D正确；故答案为：D．本题主要考查了等式的性质应用，准确计算是解题的关键．6、A【分析】设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，根据如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少列方程．【详解】设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，由题意得，故选：A．此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．7、B【分析】根据垂直的定义可得∠COE=∠DOB=90°，然后根据互余的定义即可得出结论．【详解】解：∵DO⊥AB，CO⊥OE∴∠COE=∠DOB=90°∴∠DOE＋∠COD=90°，∠DOE＋∠EOB=90°∴图中与∠DOE互余的角有2个故选B．此题考查的是找一个角的余角，掌握垂直的定义和互余的定义是解决此题的关键．8、D【分析】解一元一次方程的步骤进行去分母即可得到答案.【详解】，去分母得到，故选择D.本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤.9、A【分析】根据面动成体的原理即可解答.【详解】图中的几何体是圆锥和圆台的组合体，故应是三角形和梯形旋转得到，故选A.此题主要考察旋转体的构成，简单构想图形即可解出.10、B【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此进一步判断即可.【详解】A：与中，字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；B：与中，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，选项正确；C：与中，所含字母不同，不是同类项，选项错误；D：与中，所含字母不同，不是同类项，选项错误；故选：B.本题主要考查了同类项的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.11、B【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B考点：绝对值.12、B【分析】根据数轴的知识，进行判断即可．【详解】解：由数轴易有，|a|＞|b|，故错误;，故正确;，故错误;，故错误﹒故选：B本题考查了有理数的大小比较，一般来说，理解当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、8.80【解析】8.7963≈8.80（精确到0.01）．14、1【分析】由题意可设一共有，根据物品价位可得等量关系式，列出一元一次方程求解即可．【详解】解：设有人，由题意可知：，解得：，故答案为：1．本题考查了一元一次方程的应用，由题意找等量关系，注意盈余是比物品价位多，所以要减去5，还差5是不够，所以要加5，列出一元一次方程解出答案是解题的关键．15、1【分析】求数轴上两点之间的距离：数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．【详解】解：根据求数轴上两点之间的距离，即用较大的数减去较小的数即可，所以AB=7-（-20）=1．故答案为：1．本题考查求数轴上两点间的距离的方法，数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．16、-1．【解析】试题分析：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根这个数，可知-61的立方根为-1.故答案为-1.17、【分析】根据题意a的3倍表示为3a，即得出3a+5，同理a的4倍表示为4a，再用等号连接即可．【详解】根据题意得：3a+5=4a．

故答案为：3a+5=4a．本题考查了代数式和等式的性质等知识点，关键是能列代数式表示题意所反映的数量关系．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）22，14；（2）4n+2,2n+4；（3）第一种，见解析【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；

（2）根据（1）中所得规律列式可得；

（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断.【详解】（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2=22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4=14人；（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4（用含有n的代数式表示）；（3）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．又242＞200＞124，所以选择第一种方式．本题考查规律型−数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．19、（1）200人；20人，补图见解析；（2）10；115.2°.【分析】(1)由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数,进而求出A等级人数,补全条形统计图即可;(2)求出A等级占的百分比确定出a,由D的百分比乘以360°即可得到D等级占的圆心角度数.【详解】（1）根据题意得：46÷23%=200（人），A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），补全条形统计图，如图所示：（2）由题意得：a%=，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°．本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂题意，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.20、780个【分析】首先设原计划每小时生产x个零件，然后根据零件总数量的关系列出一元一次方程，从而得出x的值，然后得出生产零件的总数．【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，则后来每小时生产（x+5）个零件，根据题意可得：26x=24（x+5）-60解得：x=30则26x=26×30=780（个）答：原计划生产780个零件．本题考查一元一次方程的应用．21、(1)5t+1；3t+7；；(2)t=3时，A、B两点重合；(3)存在t的值，使得线段PC=4，此时或.【分析】（1）将n=1代入点A、B表示的数中，然后根据数轴上左减右加的原则可表示出经过t秒A点表示的数和B点表示的数，再根据两点间的距离公式即可求出AB的长度；（2）根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】(1)∵当n=1时，n+6=1+6=7,∴经过t秒A点表示的数是5t+1，B点表示的数3t+7，∴AB=(3t+7)-(5t+1)=,故答案为：5t+1；3t+7；(2)根据题意得，，∴t=3时，A、B两点重合；(3)∵P是线段AB的中点，∴点P表示的数为，∵PC=4，所以，∴存在t的值，使得线段PC=4，此时.本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）找出点A、B表示的数；（2）根据两点重合列出关于t的一元一次方程；（3）根据PC的长列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．22、（1）148；（2）∠AOD=∠BOC，理由见详解；（3）见详解.【分析】（1）先求得∠AOD的度数，即可得到∠AOB的度数；（2）依据同角的余角相等，即可得到∠AOD=∠BOC；（3）依据同角的余角相等进行作图，即可得到与∠FOE相等的角．【详解】解：（1）∵∠DOC=32°，∠AOC=90°，∴∠AOD=58°，又∵∠BOD=90°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=58°+90°=148°；故答案为：148；（2）∠AOD=∠BOC；理由：∵∠AOD=∠BOD，∴∠AOD+∠COD=∠BOC+∠COD，∴∠AOD=∠BOC；（3）如图所示，∠GOH=∠EOF．此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．23、（1）145°，40°，∠ACB＋∠DC