2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案 湖州

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案湖州一、单项选择题（每题2分，共30分）1.设lx=1000A.0.5000B.0.6000C.0.7143D.0.8000答案：C解析：​202.假设死亡力μx=0.04恒定，则xA.20B.25C.40D.50答案：B解析：恒定死亡力下，e∘3.年实际利率i=5%A.0.6139B.0.6224C.0.6440D.0.6768答案：A解析：v=114.某种连续型终身寿险的保险金额为10,000元，死亡即刻给付。已知μ=0.03，A.3,000元B.3,750元C.6,250元D.8,333元答案：B解析：Ax=μ5.已知终身寿险的精算现值Ax=0.4，年贴现率dA.10B.12C.15D.18答案：C解析：ax6.某种连续型终身寿险的保险金额为1,000元，死亡即刻给付。已知μ=0.02，δ=A.88,889B.8,889C.888.9D.0.0889答案：A解析：Ax=0.020.06=137.某人投保2年期定期寿险，保险金额1,000元，死亡年末给付。已知qx=0.1，qA.258.50元B.285.00元C.215.20元D.300.00元答案：A解析：1,8.某n年纯生存保险，保险金额100,000元。已知​npxA.55,800元B.63,600元C.66,300元D.68,000元答案：C解析：100,9.某20年期两全保险，死亡年末给付。已知其定期寿险部分精算现值为35,000元，纯生存保险部分精算现值为25,000元，保险金额为100,000元，则该两全保险的精算现值为（）。A.60,000元B.65,000元C.75,000元D.85,000元答案：A解析：两全保险精算现值等于定期寿险与纯生存保险精算现值之和，即35,10.某终身寿险保险金额为100,000元，死亡年末给付，保费于每年年初缴纳。已知Ax=0.25A.1,500元B.2,000元C.2,500元D.3,000元答案：B解析：P=11.某终身寿险每单位保额的年缴净保费为0.03。已知Ax+10A.0.09B.0.15C.0.18D.0.27答案：C解析：​1012.下列哪项是n年定期生存年金（期初付）的精算现值公式？（）A.aB.aC.aD.a答案：A13.在双递减表中，若两个递减原因相互独立且均在年内均匀分布，$q_x^{'(1)}=0.10$，$q_x^{'(2)}=0.20$，则$q_x^{(1)}$为（）。A.0.080B.0.090C.0.100D.0.180答案：B解析：$q_x^{(1)}=q_x^{'(1)}\left(1-\dfrac12q_x^{'(2)}\right)=0.10\times(1-0.10)=0.09$。14.对完全离散型终身寿险，下列Ax与aA.AB.AC.AD.A答案：A15.已知qx=0.05，qx+A.0.0874B.0.0966C.0.1000D.0.1600答案：A解析：​2二、多项选择题（每题3分，共15分）1.关于换算函数，下列表述正确的有（）。A.DB.CC.ND.ME.a答案：ABCDE解析：上述均为常用换算函数定义。由换算函数可得Ax=M2.关于净保费等价原则，下列说法正确的有（）。A.净保费精算现值等于给付精算现值B.签单时损失变量的期望值为0C.净保费中不包含费用附加D.毛保费等于净保费加上附加保费E.分红保险确定毛保费时也必须采用净保费等价原则答案：ABCD解析：净保费等价原则只考虑纯保险成本，不考虑费用与分红，因此E错误。3.关于净保费责任准备金，下列说法正确的有（）。A.将来法准备金等于未来给付精算现值减去未来净保费精算现值B.过去法准备金等于已收净保费精算累积值减去已付给付精算累积值C.在相同精算假设下，完全离散情形中过去法与将来法准备金在保单年度末相等D.净保费责任准备金不包含费用因素E.责任准备金一定为正值答案：ABCD解析：定期寿险的净保费责任准备金在早期可能小于零或后期下降，E不正确。4.对于完全离散型终身寿险（保险金额为1，均衡净保费为P），下列正确的有（）。A.损失变量LB.EC.PD.VE.E答案：ABCD解析：由aK+15.关于多重递减表，下列说法正确的有（）。A.总递减力等于各递减力之和，即μB.在独立原因假设下，​C.qx(j)表示D.qx′(E.若两个原因独立且年内均匀分布，则q答案：ABCDE三、判断题（每题1分，共10分）1.若μx=0.02答案：正确2.死亡力μx表示x答案：错误解析：死亡力不是概率，其取值可以大于1。3.每年年初给付1元的终身生存年金精算现值为ax答案：正确4.在两全保险中，Ax答案：正确5.净保费责任准备金的计算中不需要考虑费用。答案：正确6.实际死亡率低于定价死亡率时，保险公司会产生死差益。答案：正确7.在其他条件相同时，预定利率提高，均衡净保费通常下降。答案：正确8.完全连续型寿险的损失变量L只能取可列个值。答案：错误解析：完全连续型寿险的剩余寿命为连续型随机变量，损失变量L也是连续型随机变量。9.在多重递减表中，$q_x^{(1)}+q_x^{(2)}+\cdots+qx^{(g)}=qx^{(\tau)}$。答案：正确10.对于n年定期寿险，在均衡净保费下，责任准备金通常随保单年度先增加后减少，并在满期时为0。答案：正确四、计算题（每题10分，共30分）1.设生命表函数lx=1000(1)30岁的人活到50岁的概率；(2)30岁的人在40岁至50岁之间死亡的概率；(3)30岁的完全期望寿命e∘答案：(1)30岁活到50岁的概率为​(2)30岁的人在40岁至50岁之间死亡的概率为​(3)30岁的剩余寿命T(​因此$$\overset{\circ}{e}_{30}=\int_0^{70}{}_tp_{30}\,dt

=\int_0^{70}\frac{70-t}{70}\,dt

=\frac{1}{70}\left(70t-\frac{t^2}{2}\right)\bigg|_0^{70}

=35.$$2.某35岁者投保20年期两全保险，保险金额100,000元，死亡年末给付。净保费于每年年初缴纳，缴费期与保险期相同。已知年利率i=5%，a(1)年缴净保费；(2)第10个保单年度末的净保费责任准备金（用将来法）。答案：因i=5%(1)对20年期两全保险，有$$A_{35:\overline{20}|}=1-d\ddota_{35:\overline{20}|}

=1-\frac{15}{21}=\frac27.$$年缴净保费为$$P=100{,}000\times\frac{A_{35:\overline{20}|}}{\ddota_{35:\overline{20}|}}

=100{,}000\times\frac{2/7}{15}

=1{,}904.76\\text{元}.$$(2)第10个保单年度末，被保险人年龄为45岁，剩余保险期为10年。此时$$A_{45:\overline{10}|}=1-d\ddota_{45:\overline{10}|}

=1-\frac{13}{21}=\frac{8}{21}.$$将来法准备金为$${}_{10}V=100{,}000A_{45:\overline{10}|}-P\ddota_{45:\overline{10}|}

=100{,}000\times\frac{8}{21}-1{,}904.76\times13

=13{,}333.33\\text{元}.$$3.设完全离散型终身寿险，保险金额为1，死亡年末给付。已知Ax=0.25，​(1)年缴净保费P；(2)签单时损失变量L=答案：(1)由Axa年缴净保费为P(2)因为aK$$L=v^{K+1}-P\frac{1-v^{K+1}}{d}

=\left(1+\frac{P}{d}\right)v^{K+1}-\frac{P}{d}.$$其中P因此$$\mathrm{Var}(L)=\left(1+\frac13\right)^2\left({}^2A_x-A_x^2\right)

=\frac{16}{9}\left(0.07-0.25^2\right)

=0.013333.$$五、综合题（15分）某40岁者投保10年期两全保险，死亡保险金与满期生存保险金均为100,000元，死亡保险金于死亡年末给付。保费在每年年初缴纳，缴费期10