广东省深圳市第一中学七年级数学第2章平面几何测试卷及答案

广东省深圳市第一中学七年级数学第2章平面几何测试卷及答案第1页共1页广东省深圳市第一中学七年级数学第2章平面几何测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，则∠BOD的度数是（）A.50°B.130°C.140°D.30°参考答案：B2.在平面内，过一点可以画无数条直线，过两点可以画（）条直线。A.一条B.两条C.三条D.无数条参考答案：A3.下列各组角中，互为补角的是（）A.35°和145°B.60°和120°C.80°和110°D.25°和75°参考答案：B4.如图，点E在AC上，点F在BC上，AE=BF，若要使AB=EF，还需添加一个条件，下列条件中正确的是（）A.AB=EFB.CE=DFC.AC=BDD.∠A=∠B参考答案：B5.一个角的补角是它的3倍，这个角的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°参考答案：C6.如图，直线l上三点A、B、C，点B在点A与点C之间，若AB=5cm，BC=3cm，则AC的长度是（）A.8cmB.2cmC.8cm或2cmD.无法确定参考答案：B7.如图，点D在AB上，点E在BC上，∠A=∠C，∠1=∠2，则下列结论中正确的是（）A.AB=ACB.AD=AEC.∠B=∠CD.∠B=∠D参考答案：B8.如图，直线l被两射线AB、AC所截，∠1=70°，∠2=50°，则∠3的度数是（）A.70°B.50°C.60°D.30°参考答案：D9.如图，点D在BC上，点E在AC上，∠B=∠C，∠1=∠2，则下列结论中正确的是（）A.AB=ACB.AD=AEC.∠B=∠CD.∠B=∠D参考答案：B10.如图，点D在AB上，点E在AC上，∠B=∠C，∠1=∠2，则下列结论中正确的是（）A.AB=ACB.AD=AEC.∠B=∠CD.∠B=∠D参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=50°，则∠BOD=______°。参考答案：1302.一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则这个三角形是______三角形。参考答案：直角3.等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则它的周长为______cm。参考答案：174.一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则它的斜边长为______cm。参考答案：55.已知点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-2，-3），则点A和点B关于______对称。参考答案：原点6.一个角的补角是它的3倍，这个角的度数是______度。参考答案：457.如图，直线l被两射线AB、AC所截，∠1=70°，∠2=50°，则∠BAC=______°。参考答案：208.如图，点D在BC上，点E在AC上，∠B=∠C，∠1=∠2，则∠A=______°。参考答案：509.一个正五边形的每个内角大小为______度。参考答案：10810.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是______边形。参考答案：六三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个角是钝角，那么它的补角一定是锐角。√参考答案：√2.两条直线相交，形成的四个角中，相邻角一定互补。√参考答案：√3.在平面内，过一点可以画无数条直线，但过两点只能画一条直线。√参考答案：√4.延长线段AB到C，使BC=AB，那么点C一定在AB的延长线上。√参考答案：√5.如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3。√参考答案：√6.平角是一条直线。×参考答案：×7.相等的角一定是对顶角。×参考答案：×8.两条射线组成的图形叫做角。×参考答案：×9.平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线。√参考答案：√10.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。√参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述同位角、内错角、同旁内角的概念及其关系。参考答案：同位角是两条直线被第三条直线所截，位于相同位置的两个角；内错角是两条直线被第三条直线所截，位于两条直线内部且位置交错的两个角；同旁内角是两条直线被第三条直线所截，位于两条直线内部且位置相邻的两个角。同位角、内错角、同旁内角都是被截线所截出的角，它们的大小关系取决于被截线的位置关系，当且仅当被截线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。2.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数。参考答案：∠BOD=50°，∠AOD=130°，∠BOC=130°。3.在平面内，过一点可以画多少条直线？过两点呢？为什么？参考答案：在平面内，过一点可以画无数条直线；过两点只能画一条直线。4.延长线段AB到C，使BC=AB，那么点C一定在AB的延长线上吗？为什么？参考答案：是的，点C一定在AB的延长线上。5.平角是一条直线吗？为什么？参考答案：是的，平角是一条直线。6.相等的角一定是对顶角吗？为什么？参考答案：不一定。7.两条射线组成的图形叫做角吗？为什么？参考答案：不一定。8.平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线吗？为什么？参考答案：是的，平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=50°，求∠BOD。参考答案：∠BOD=50°2.一个三角形的三个内角分别为50度、60度和70度，求这个三角形的三个外角中最大角的度数。参考答案：130度3.某城市计划修建一条公园路径，路径由两条平行的直线段AB和CD组成，AB与CD之间的距离为20米，现要在AB和CD之间修建一个宽度为10米的矩形花坛EFHG，其中EF在AB上，GH在CD上。求矩形花坛的周长。参考答案：180米4.一个长方形花园的周长为60米，长比宽多5米。求这个长方形花园的面积。参考答案：210平方米5.一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，求这个直角三角形的斜边长。参考答案：10厘米6.一个等边三角形的边长为10厘米，求这个等边三角形的高。参考答案：8.66厘米7.一个圆的半径为5厘米，求这个圆的面积。参考答案：78.54平方厘米8.一个正方形的周长为40厘米，求这个正方形的面积。参考答案：100平方厘米标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查对顶角的性质。由题意知，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，根据对顶角的性质，∠AOC=∠BOD，所以∠BOD=50°。又因为直线AB与CD相交，所以∠AOC与∠BOD是邻补角，邻补角的度数和为180°，所以∠BOD=180°-50°=130°。故选B。2.参考答案：A解析：本题考查直线的性质。在平面内，过一点可以画无数条直线，这是直线的性质之一。过两点可以画一条直线，这也是直线的性质之一。故选A。3.参考答案：B解析：本题考查补角的定义。两个角的度数和为180°，就说这两个角互为补角。A选项，35°+145°=180°，所以35°和145°互为补角；B选项，60°+120°=180°，所以60°和120°互为补角；C选项，80°+110°=190°，所以80°和110°不互为补角；D选项，25°+75°=100°，所以25°和75°不互为补角。故选B。4.参考答案：B解析：本题考查全等三角形的判定。要使AB=EF，需要证明△ABE≌△EFB。已知AE=BF，需要添加的条件是CE=DF，这样就可以证明△ABE≌△EFB（SAS），从而得到AB=EF。故选B。5.参考答案：C解析：本题考查补角的性质。设这个角的度数为x°，则它的补角为（180-x）°。根据题意，180-x=3x，解得x=60。故选C。6.参考答案：B解析：本题考查线段的和差。由题意知，点B在点A与点C之间，AB=5cm，BC=3cm，所以AC=AB+BC=5cm+3cm=8cm。如果点C在点A与点B之间，则AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm。故选B。7.参考答案：B解析：本题考查角平分线的性质。由题意知，点D在AB上，点E在BC上，∠A=∠C，∠1=∠2，根据角平分线的性质，AD=AE。故选B。8.参考答案：D解析：本题考查同位角、内错角、同旁内角的性质。由题意知，直线l被两射线AB、AC所截，∠1=70°，∠2=50°，根据同位角、内错角、同旁内角的性质，∠3=∠1-∠2=70°-50°=20°。故选D。9.参考答案：B解析：本题考查角平分线的性质。由题意知，点D在BC上，点E在AC上，∠B=∠C，∠1=∠2，根据角平分线的性质，AD=AE。故选B。10.参考答案：B解析：本题考查角平分线的性质。由题意知，点D在AB上，点E在AC上，∠B=∠C，∠1=∠2，根据角平分线的性质，AD=AE。故选B。二、填空题1.参考答案：130解析：本题考查对顶角相等。因为直线AB与CD相交于点O，所以∠AOC与∠BOD是对顶角。根据对顶角相等的性质，∠AOC=∠BOD=50°。所以∠BOD=180°-50°=130°。2.参考答案：直角解析：本题考查对三角形内角和的理解。一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，根据三角形内角和定理，三角形的三个内角和为180°。因为其中一个角是90°，所以这个三角形是直角三角形。3.参考答案：17解析：本题考查等腰三角形的性质。等腰三角形的两腰相等，底边长为6cm，腰长为5cm。所以周长=底边长+两腰长=6cm+5cm+5cm=17cm。4.参考答案：5解析：本题考查勾股定理。一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，根据勾股定理，斜边长=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。5.参考答案：原点解析：本题考查关于原点对称的点的坐标。点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-2，-3），根据关于原点对称的点的坐标特点，点A和点B关于原点对称。6.参考答案：45解析：本题考查补角和角度计算。设这个角为x度，则它的补角为180°-x度。根据题意，180°-x=3x，解得x=45°。7.参考答案：20解析：本题考查同位角和三角形内角和。因为直线l被两射线AB、AC所截，∠1=70°，∠2=50°，所以∠BAC=∠1-∠2=70°-50°=20°。8.参考答案：50解析：本题考查角平分线定理。点D在BC上，点E在AC上，∠B=∠C，∠1=∠2，所以DE是∠BAC的角平分线。根据角平分线定理，∠A=2∠1=2×25°=50°。9.参考答案：108解析：本题考查正多边形的内角和公式。一个正五边形有5个边，根据正多边形的内角和公式，内角和=(n-2)×180°=(5-2)×180°=3×180°=540°。每个内角大小=540°÷5=108°。10.参考答案：六解析：本题考查多边形内角和公式。一个多边形的内角和为720°，根据多边形内角和公式，720°=(n-2)×180°，解得n=6。所以这个多边形是六边形。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查〈钝角与补角的定义〉。钝角是大于90°且小于180°的角，其补角为180°减去该钝角的度数，必然小于90°，即为锐角。根据补角的定义，该说法正确。2.参考答案：√解析：本题考查〈相交线与平行线的性质〉。两条直线相交形成四个角，根据邻补角的定义，相邻的两个角之和为180°，因此一定互补。该说法正确。3.参考答案：√解析：本题考查〈直线的公理〉。根据直线的公理，过一点可以画无数条直线；过两点只能画一条直线。该说法正确。4.参考答案：√解析：本题考查〈线段的延长〉。延长线段AB到C，使BC=AB，意味着点C在AB的延长线上，且AC=2AB。该说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查〈角的传递性〉。根据等量代换原理，如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3。该说法正确。6.参考答案：×解析：本题考查〈平角与直线的区别〉。平角是度数为180°的角，由一条直线构成；而直线是无限延伸的，没有端点。平角是直线的一种特殊情况，但不能说平角就是直线。该说法错误。7.参考答案：×解析：本题考查〈对顶角的定义〉。对顶角是由两条相交直线形成的，且位置相对的两个角。相等的角不一定是对顶角，例如两个独立的30°角。该说法错误。8.参考答案：×解析：本题考查〈角的定义〉。角是由两条有公共端点的射线组成的图形。如果只有一条射线，则不能形成角。该说法错误。9.参考答案：√解析：本题考查〈平行线的定义〉。根据平行线的定义，在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。该说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查〈平行线的公理〉。根据平行线的公理，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。该说法正确。四、简答题1.参考答案：同位角是两条直线被第三条直线所截，位于相同位置的两个角；内错角是两条直线被第三条直线所截，位于两条直线内部且位置交错的两个角；同旁内角是两条直线被第三条直线所截，位于两条直线内部且位置相邻的两个角。同位角、内错角、同旁内角都是被截线所截出的角，它们的大小关系取决于被截线的位置关系，当且仅当被截线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。解析：本题考查〈平行线的性质〉。同位角、内错角、同旁内角是平行线性质中的基本概念，它们是两条直线被第三条直线所截产生的角，理解这些概念是掌握平行线性质的基础。同位角是位于截线同侧、被截线同侧的两个角；内错角是位于截线两侧、被截线内部的两个角；同旁内角是位于截线同侧、被截线内部的两个角。当两条直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，这是平行线性质的核心内容。学生需要准确区分这三种角的位置关系，并理解它们在平行线性质中的作用。2.参考答案：∠BOD=50°，∠AOD=130°，∠BOC=130°。解析：本题考查〈相交线、角〉。直线AB、CD相交于点O，∠AOC=50°，根据对顶角相等的性质，∠BOD=∠AOC=50°。根据邻补角互补的性质，∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD=180°-50°=130°。同理，∠BOC=∠AOD=130°。本题考查了相交线、角的基本性质，解题的关键是理解对顶角相等、邻补角互补的性质，并能灵活运用这些性质解决问题。3.参考答案：在平面内，过一点可以画无数条直线；过两点只能画一条直线。解析：本题考查〈直线、点〉。在平面内，一个点可以作为无数条直线的公共点，因此过一点可以画无数条直线。而根据直线的公理，两点确定一条直线，因此过两点只能画一条直线。本题考查了直线的基本性质，解题的关键是理解直线的公理，并能用公理解释问题。4.参考答案：是的，点C一定在AB的延长线上。解析：本题考查〈线段、延长线〉。延长线段AB到C，使BC=AB，意味着点C在点B的另一侧，且BC的长度等于AB的长度。因此，点C一定在AB的延长线上。本题考查了线段、延长线的基本概念，解题的关键是理解延长线的定义，并能用定义解释问题。5.参考答案：是的，平角是一条直线。解析：本题考查〈角、平角〉。平角是由一条射线绕其端点旋转180度所形成的角，它的两条边在同一直线上，因此平角是一条直线。本题考查了角、平角的基本概念，解题的关键是理解平角的定义，并能用定义解释问题。6.参考答案：不一定。解析：本题考查〈角、对顶角〉。相等的角是指度数相同的角，而对顶角是指两条直线相交形成的角中，位于相对位置的两个角。相等的角不一定是对顶角，例如，一个直角和一个直角相等，但它们不是对顶角。本题考查了角、对顶角的基本概念，解题的关键是理解对顶角的定义，并能用定义解释问题。7.参考答案：不一定。解析：本题考查〈角、射线〉。两条射线组成的图形叫做角，但只有当这两条射线的端点相同，且它们不在同一直线上时，才能组成一个角。如果两条射线在同一直线上，它们组成的图形不是角。本题考查了角的基本概念，解题的关键是理解角的定义，并能用定义解释问题。8.参考答案：是的，平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线。解析：本题考查〈平行线〉。平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线，这是平行线的定义。因此，平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线。本题考查了平行线的基本概念，解题的关键是理解平行线的定义，并能用定义解释问题。五、应用题1.参考答案：∠BOD=50°解析：本题考查〈相交线性质〉。因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOC和∠BOD是对顶角，根据对顶角相等的性质，得到∠BOD=∠AOC=50°。2.参考答案：130度解析：本题考查〈三角形内角和与外角性质〉。一个三角形的三