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高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省深圳市福田某校2025届高三下学期五模数学试题一、单选题1.若，则（）A. B. C.10 D.2.设全集,集合（）A. B.C. D.3.已知向量与的夹角为，，，则等于（）A. B. C. D.4.下列函数中，在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.5.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.6.若，则（）A.64 B. C.16 D.7.在正方体中，E，F分别为的中点，则（）A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面8.是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数a，b，若，则必有（）A. B.C. D.二、多选题9.有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同10.若函数既有极大值也有极小值，则（）．A. B. C. D.11.已知函数的图像关于点中心对称，则（）A.在区间单调递减B.在区间有两个极值点C.直线是曲线的对称轴D.直线是曲线的切线三、填空题12.已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为______．13.直线是曲线的一条切线，则实数___________．14.已知数列，满足，，则的通项．四、解答题15.记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求B；（2）若的面积为，求c．

16.（1）计算：．（2）利用0，1，2，4，5，7这六个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有多少个？（3）甲乙丙丁戊五个同学，分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？17.已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.（1）若对一切x∈R，f(x)1恒成立，求a的取值集合；（2)在函数f(x)的图像上取定点A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.18.设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．（1）证明；（2）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程．

19.在正三棱台中，，，分别是，的中点．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值

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