2026-2027学年湖南省邵东市创新高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年湖南省邵东市创新高级中学高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−1≤x≤1}，B={x|3x<1}，则A∩B=A.[−1,0) B.[−1,0] C.(−1,1) D.[0,1)2.函数y=−ex与y=e−xA.关于x轴对称 B.关于y轴对称

C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称3.函数f(x)=0.3x−A.(0,0.3) B.(0.3,0.5) C.(0.5,1) D.(1,2)4.关于函数f(x)=14x+2A.函数f(x)的定义域为R B.函数的值域为(0,12)

C.方程f(x)=x有且只有一个实根 D.5.某云计算平台处理文件量N(单位：GB)的所需时间T=klog3N(单位：min)，其中k为常数.已知处理文件量从9GB增加到729GB时，处理时间增加12min；当处理文件量从729GB增加到6561GB时，处理时间增加A.3min B.6min C.9min D.24min6.若函数f(x)=log2(x2−ax)在区间(1,2)A.(−∞,1] B.(−∞,2] C.(0,1] D.(0,2]7.已知函数f(x)=ex−3−e3−x+x，则满足f(2m−2)+f(m−1)>6A.(13,+∞) B.(32,+∞)8.已知函数f(x)=2|1−x|,0≤x≤2,12f(x−2),x>2,函数g(x)=f(x)−kx有4个零点，则实数kA.[18,12) B.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若a>b，则ac2>bc2

B.命题“∃x∈R，1<f(x)≤2”的否定是“∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”

C.如果ab>0，那么“1a<1b”是“a>b”的充分不必要条件

10.已知函数f(x)=13x3A.f(x)有一个零点

B.f(x)的极小值为−53

C.f(x)的对称中心为(0,1)

D.直线y=−x−1是曲线11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(1+x)=f(1−x).若f(1)=1，则(

)A.f(x)是周期函数

B.当n为偶数时，f(n)=0

C.f(1)+22f(2)+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则ab=13.若对任意实数a，b规定F(a,b)=a+b−|a−b|2，则函数F(3−x2,2x)的最大值为14.已知x>0>y，且x−3y=1x−3y+4，则x−3y四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，M为椭圆上一点，F1，F2分别为它的左右焦点，M到F1，F2距离之和为4，离心率e=32．

(1)16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(b+c)(sinB−sinC)=(a−c)sinA．

(1)求B；

(2)若△ABC的面积为334，且AD=217.(本小题15分)

设函数f(x)=alnx+1x,a∈R．

(1)若函数g(x)=f(x)−x在定义域上单调递减，求a的取值范围；

(2)当a>0时，讨论函数f(x)=alnx+18.(本小题17分)

对于定义在R上的函数f(x)，若∃x0∈R，使得f(x0)=x0成立，则称x0为函数f(x)的不动点．

(1)若f(x)=x2−x+1，求y=f(f(x))的不动点；

(2)对于二次函数f(x)=2x2−(2+a)x+a−1．

(i)当0<x<2时，函数g(x)=f(x)+2有唯一的不动点，求实数a的取值范围；

19.(本小题17分)

已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)，且f(x)+g(x)=ex．

(1)求函数f(x)，g(x)的解析式；

(2)设函数F(x)=g(x−12)f(x−12)+1，记H(n)=F(1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】1

13.【答案】2

14.【答案】[2+215.【答案】x24+y2=116.【答案】解：(1)由(b+c)(sinB−sinC)=(a−c)sinA，

根据正弦定理得(b+c)(b−c)=(a−c)a，整理得a2+c2−b2=ac，

由余弦定理得cosB=a2+c2−b22ac=ac2ac=12，结合B∈(0,π)，可知B=π3．

(2)根据题意，△ABC的面积S=12acsinB=334，

即17.【答案】(1)由题意，函数g(x)的定义域为(0,+∞)，

∵g(x)在(0,+∞)上单调递减，

∴g′(x)=ax−1x2−1≤0在(0,+∞)上恒成立，

即当x∈(0,+∞)，a≤x+1x恒成立，

∴a≤(x+1x)min，

∵当x∈(0,+∞)，x+1x≥2，当且仅当x=1时取等号，

∴当x=1时，(x+1x)min=2，

∴a≤2．

∴a的取值范围为(−∞,2]，

(2)显然x=1不是f(x)的零点，∴f(x)=0⇒alnx+1x=0⇒a=−1xlnx，

令h(x)=−1xlnx，x>0且x≠1则h′(x)=1+lnx(xlnx)2，

h′(x)>0⇒x∉(1e,1)∪(1,+∞)，h′(x)<0⇒x∈(0,1e)，

∴h(x)在(0,1e)单调递减，在(118.【答案】x=1

(i)(−∞,−1]∪{1}∪[3,+∞)．

(ii)419.【答案】解：(1)∵f(x)为定义在R上的偶函数

∴f(−x)=f(x)

又∵g(x)为定义在R上的奇函数

g(−x)=−g(x)

由f(x)+g(x)=ex，

∴f(−x)+g(−x)=f(x)−g(x)=e−x，

∴g(x)=12(ex−e−x)，f(x)=12(ex+e−x)，

(2)易知g(x)f(x)为奇函数，其函数图象