2026年四川省巴中市高职单招数学试题及答案

2026年四川省巴中市高职单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x1在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥1

C.a≤2

D.a<1

答案：D

2.设集合A={x|x²4x+3<0}，则A中元素的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a6=10，则该数列的首项a1为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

4.若函数f(x)=x²+2x+1在x=1时的切线斜率为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=50，则该数列的公差d为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

6.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)在区间（0，2）上的最大值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

7.若等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则该数列的前5项和为（）

A.31

B.63

C.127

D.255

答案：B

8.已知函数f(x)=x²3x+2，则方程f(x)=0的解集为（）

A.{1,2}

B.{1,3}

C.{2,3}

D.{1,2,3}

答案：B

9.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k和b满足的关系式是（）

A.k²+b²=1

B.k²b²=1

C.k²+b²<1

D.k²b²<1

答案：A

10.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)在区间（∞，+∞）上的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=3x2在x=1时的函数值是1，则f(x)=_______。

答案：3x3

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，则该数列的首项a1=_______。

答案：4

13.若函数f(x)=x²4x+3的图像开口向上，且顶点坐标为（2，1），则该函数的表达式为_______。

答案：f(x)=(x2)²1

14.已知函数f(x)=x²2x+1在x=1时的导数为2，则f(x)的导数表达式为_______。

答案：f'(x)=2x2

15.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的通项公式为_______。

答案：an=23^(n1)

16.已知函数f(x)=x²4x+4，则方程f(x)=0的解集为_______。

答案：{2}

17.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，且切点坐标为（1，√3），则k=_______，b=_______。

答案：k=√3/3，b=4√3/3

18.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，则f(x)在区间（∞，+∞）上的最小值是_______。

答案：2

19.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S10=110，则该数列的公差d=_______。

答案：3

20.若函数f(x)=x²2x+1在x=0时的切线斜率为2，则f(x)的表达式为_______。

答案：f(x)=x²1

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间（∞，+∞）上的最小值，并写出求导过程。

答案：f(x)在x=1时取得最小值0。求导过程如下：

f'(x)=2x2

令f'(x)=0，得x=1

f''(x)=2>0，说明f(x)在x=1处取得最小值。

22.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求该数列的前10项和。

答案：S10=n/2(2a1+(n1)d)

S10=10/2(23+(101)2)

S10=5(6+18)

S10=524

S10=120

四、应用题（每题20分，共40分）

23.某企业生产一批产品，每件产品的成本是200元，售价是300元。假设该企业生产的产品数量x（x为正整数）与每件产品的利润y（元）之间存在关系y=x²+100x。求该企业生产多少件产品时，总利润最大？

答案：总利润为P=xy=x(x²+100x)=x³+100x²。求导得P'=3x²+200x。令P'=0，得x=0或x=200/3。由于x为正整数，故x=66时，总利润最大。

24.某班级有40名学生，他们的数学成绩呈正态分布，平均分为70分，标准差为10分。求