2026年外研版初中数学第7单元课后练习题及答案

2026年外研版初中数学第7单元课后练习题及答案第1页共1页2026年外研版初中数学第7单元课后练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.若函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则k的值为A.2B.1C.4D.3参考答案：A解析：由题意得，函数y=kx+b经过点(1,3)和点(2,5)，代入得3=k+b，5=2k+b，解得k=2，b=1，故k=2。2.不等式2x-35的解集是A.x4B.x4C.x2D.x2参考答案：A解析：由2x-35，得2x8，x4，故解集为x4。3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是A.15πcm²B.12πcm²C.30πcm²D.24πcm²参考答案：A解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入得S=π×3×5=15πcm²。4.若∠A=45°，∠B=55°，则∠A与∠B的补角之差是A.10°B.20°C.30°D.40°参考答案：B解析：∠A的补角为180°-45°=135°，∠B的补角为180°-55°=125°，两者之差为135°-125°=10°。5.方程x²-6x+9=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有一个正根和一个负根参考答案：B解析：方程x²-6x+9=0可以写成(x-3)²=0，故有两个相等的实数根x=3。6.在直角坐标系中，点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是A.(3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(-4,3)参考答案：C解析：点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标为(3,-4)。7.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的体积是A.12πcm³B.6πcm³C.24πcm³D.18πcm³参考答案：A解析：圆柱的体积公式为V=πr²h，其中r=2cm，h=3cm，代入得V=π×2²×3=12πcm³。8.若a0，b0，则|a|与|b|的大小关系是A.|a||b|B.|a||b|C.|a|=|b|D.无法比较参考答案：A解析：由于a0，|a|=-a；b0，|b|=b，而-ab，故|a||b|。9.一个三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形参考答案：C解析：由勾股定理得，5²+12²=13²，故为直角三角形。10.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b0参考答案：A解析：函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a0；顶点在x轴上，则判别式Δ=b²-4ac=0，且a0，故b0。二、填空题（共10小题，每题2分）1.若方程2x-3=5的解为x=a，则a的值为______。参考答案：4解析：由方程2x-3=5，移项得2x=8，解得x=4，即a=4。2.函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,0)，则k的值为______。参考答案：-2解析：由两点坐标(1,2)和(3,0)，可得k=(0-2)/(3-1)=-2。3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的长度为______。参考答案：10解析：由勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10。4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为______πcm²。参考答案：15解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，侧面积为π35=15πcm²。5.若两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为______。参考答案：4:9解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，即(2/3)²=4/9。6.不等式3x-75的解集为______。参考答案：x4解析：由不等式3x-75，移项得3x12，解得x4。7.一个正方体的棱长为4cm，则它的表面积为______cm²。参考答案：96解析：正方体表面积公式为6a²，a=4cm，表面积为64²=96cm²。8.若a=2，b=-3，则|a-b|的值为______。参考答案：5解析：|a-b|=|2-(-3)|=|2+3|=5。9.在直角坐标系中，点P(3,-2)关于原点对称的点的坐标为______。参考答案：(-3,2)解析：点P(3,-2)关于原点对称的点的坐标为(-3,2)。10.若一个圆的周长为12πcm，则它的半径为______cm。参考答案：6解析：圆的周长公式为2πr，由2πr=12π，解得r=6cm。三、判断题（共10小题，每题2分）1.一个数的平方一定大于这个数本身。参考答案：×解析：一个数的平方不一定大于这个数本身。例如，0的平方等于0，1的平方等于1，这些都是小于或等于这个数本身的。只有当一个数大于1时，它的平方才大于它本身。2.两个负数相乘，积一定是负数。参考答案：√解析：根据有理数乘法法则，两个负数相乘，积一定是正数。例如，(-2)×(-3)=6，这是一个正数。3.在直角三角形中，如果一条直角边的长度是6厘米，那么斜边的长度一定大于6厘米。参考答案：√解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两条直角边长度的平方和的平方根。因此，斜边的长度一定大于其中一条直角边的长度。当一条直角边长度为6厘米时，斜边长度一定大于6厘米。4.分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。参考答案：√解析：分数的基本性质确实是指分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。这是分数的基本性质，是正确的。5.两个无理数相乘，结果一定还是无理数。参考答案：×解析：两个无理数相乘，结果不一定还是无理数。例如，√2和-√2都是无理数，但它们的乘积是-2，这是一个有理数。6.一元二次方程总有两个不相等的实数根。参考答案：×解析：一元二次方程不一定总有两个不相等的实数根。例如，方程x^2-4x+4=0只有一个实数根x=2。7.圆的半径增加一倍，那么圆的面积也增加一倍。参考答案：×解析：圆的面积公式是πr^2，其中r是半径。如果半径增加一倍，那么面积会增加四倍，而不是两倍。例如，当半径为1时，面积是π；当半径为2时，面积是4π。8.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。参考答案：√解析：相似三角形的定义就是对应角相等，对应边成比例。这是相似三角形的性质，是正确的。9.等腰三角形的两个底角一定相等。参考答案：√解析：等腰三角形的定义就是有两条边相等的三角形，根据等腰三角形的性质，它的两个底角一定相等。10.如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等。参考答案：×解析：如果两个数的平方相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数。例如，2的平方等于4，-2的平方也等于4，但2不等于-2。四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，并说明其特点。参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，特点如下：①直线必经过点（0，b），即与y轴的交点为（0，b）；②直线的斜率k决定了直线的倾斜程度和方向，k0时直线向上倾斜，k0时直线向下倾斜；③k和b共同决定了直线的位置，k相同时直线平行，b相同时直线过同一水平线。解析：本题考查一次函数的图像与性质。一次函数的图像是直线，这是其基本特征。直线经过点（0，b）是因为当x=0时，y=b，所以直线与y轴相交于点（0，b）。直线的斜率k表示直线的倾斜程度，k的绝对值越大，直线越陡峭；k的正负决定了直线的方向，k0时，随着x的增大，y也增大，直线向上倾斜；k0时，随着x的增大，y减小，直线向下倾斜。k和b是直线方程中的两个参数，k决定了直线的倾斜程度和方向，b决定了直线与y轴的交点位置。当k相同时，直线的倾斜程度和方向相同，因此直线平行；当b相同时，直线与y轴的交点相同，因此直线过同一水平线。2.说明平行四边形的对边、对角分别具有哪些性质？参考答案：平行四边形的对边性质：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等。平行四边形的对角性质：①平行四边形的对角相等；②平行四边形的对角线互相平分。解析：本题考查平行四边形的性质。平行四边形是指两组对边分别平行的四边形。平行四边形的对边性质包括：①平行四边形的对边平行，这是平行四边形的基本定义；②平行四边形的对边相等，这是平行四边形的重要性质，可以通过证明三角形全等来得到。平行四边形的对角性质包括：①平行四边形的对角相等，可以通过证明三角形全等来得到；②平行四边形的对角线互相平分，这是平行四边形的一个重要性质，可以通过向量方法或几何方法来证明。3.列举三个一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ的取值情况及其意义。参考答案：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ的取值情况及其意义如下：①Δ0时，方程有两个不相等的实数根；②Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③Δ0时，方程没有实数根，有两个共轭复数根。解析：本题考查一元二次方程的根的判别式。一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式Δ=b²-4ac，它决定了方程的根的性质。当Δ0时，b²-4ac0，说明b²4ac，因此方程有两个不相等的实数根。当Δ=0时，b²-4ac=0，说明b²=4ac，因此方程有两个相等的实数根。当Δ0时，b²-4ac0，说明b²4ac，因此方程没有实数根，有两个共轭复数根。根的判别式是判断一元二次方程根的性质的重要工具，它在解决一元二次方程的问题中起着重要的作用。4.简述相似三角形的判定定理有哪些？参考答案：相似三角形的判定定理有：①两角对应相等的两个三角形相似（AA）；②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS）；③三边对应成比例的两个三角形相似（SSS）。解析：本题考查相似三角形的判定定理。相似三角形是指形状相同但大小不同的三角形。相似三角形的判定定理包括：①两角对应相等的两个三角形相似（AA），这是相似三角形的第一个判定定理，它表明如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS），这是相似三角形的第二个判定定理，它表明如果两个三角形的两条边分别成比例，并且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似（SSS），这是相似三角形的第三个判定定理，它表明如果两个三角形的三条边分别成比例，那么这两个三角形相似。这些判定定理是判断两个三角形是否相似的重要工具，它们在解决几何问题中起着重要的作用。5.解释什么是圆的切线，并说明其性质。参考答案：圆的切线是指与圆只有一个公共点的直线。圆的切线性质包括：①切线与过切点的半径垂直；②从圆外一点引圆的两条切线长相等；③圆的切线可以看作是圆的局部外接直线。解析：本题考查圆的切线及其性质。圆的切线是指与圆只有一个公共点的直线，这个公共点称为切点。圆的切线性质包括：①切线与过切点的半径垂直，这是圆的切线的一个重要性质，可以通过几何方法或向量方法来证明；②从圆外一点引圆的两条切线长相等，这是圆的切线的另一个重要性质，可以通过几何方法或三角方法来证明；③圆的切线可以看作是圆的局部外接直线，这意味着切线在切点附近可以近似看作是圆的切线。圆的切线性质在解决几何问题中起着重要的作用，它们是圆的切线理论的基础。6.列举三种特殊四边形（矩形、菱形、正方形）的定义及其主要性质。参考答案：特殊四边形的定义及其主要性质如下：①矩形：定义是有一个角是直角的平行四边形。主要性质是：对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等。②菱形：定义是四条边都相等的平行四边形。主要性质是：对边平行，四条边都相等，对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。③正方形：定义是四条边都相等且有一个角是直角的平行四边形。主要性质是：对边平行，四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角。解析：本题考查特殊四边形的定义及其性质。特殊四边形是指具有特殊性质的四边形，包括矩形、菱形和正方形。矩形的定义是有一个角是直角的平行四边形，其主要性质包括对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等。菱形的定义是四条边都相等的平行四边形，其主要性质包括对边平行，四条边都相等，对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。正方形的定义是四条边都相等且有一个角是直角的平行四边形，其主要性质包括对边平行，四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角。这些特殊四边形的性质在解决几何问题中起着重要的作用，它们是几何学的基础知识。7.简述样本频率分布直方图的制作步骤。参考答案：样本频率分布直方图的制作步骤如下：①计算样本数据的极差，即最大值减去最小值；②确定组距，即极差除以组数；③将样本数据分组，并统计每组的频数；④在坐标系中，横轴表示数据分组，纵轴表示频率密度；⑤根据每组的频数和组距，绘制矩形条，矩形的宽度为组距，高度为频率密度；⑥在图上标注坐标轴、标题和必要的说明。解析：本题考查样本频率分布直方图的制作步骤。样本频率分布直方图是一种用于表示样本数据分布情况的统计图形。制作样本频率分布直方图的步骤如下：①计算样本数据的极差，即最大值减去最小值，极差表示样本数据的范围；②确定组距，即极差除以组数，组距表示每个组的宽度；③将样本数据分组，并统计每组的频数，分组是为了将样本数据分成若干个区间，并统计每个区间内的数据个数；④在坐标系中，横轴表示数据分组，纵轴表示频率密度，频率密度表示每个区间内数据的密集程度；⑤根据每组的频数和组距，绘制矩形条，矩形的宽度为组距，高度为频率密度，矩形条的高度表示每个区间内数据的频数；⑥在图上标注坐标轴、标题和必要的说明，标注是为了使图形更加清晰易懂。样本频率分布直方图是统计图形的一种，它在统计中起着重要的作用，可以帮助我们了解样本数据的分布情况。8.说明一元一次不等式组解集的确定方法。参考答案：一元一次不等式组解集的确定方法如下：①分别解出每个不等式的解集；②在数轴上表示每个不等式的解集；③找出所有解集的公共部分，即所有不等式的解集的交集；④根据公共部分确定不等式组的解集。解析：本题考查一元一次不等式组的解集的确定方法。一元一次不等式组是指由多个一元一次不等式组成的集合。一元一次不等式组的解集是指所有不等式的解集的交集，即所有不等式的解的公共部分。确定一元一次不等式组的解集的方法如下：①分别解出每个不等式的解集，每个不等式的解集是指满足该不等式的所有实数的集合；②在数轴上表示每个不等式的解集，数轴可以帮助我们直观地表示不等式的解集；③找出所有解集的公共部分，即所有不等式的解集的交集，公共部分是所有不等式的解的公共部分；④根据公共部分确定不等式组的解集，不等式组的解集就是所有不等式的解的公共部分。一元一次不等式组的解集的确定方法是解决不等式组问题的重要工具，它在解决实际问题中起着重要的作用。五、应用题（共8小题，每题4分）1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元。如果工厂每月固定支出为5000元，那么要使每月获得利润10000元，每月至少需要销售多少件产品？参考答案：500件解析：设每月需要销售x件产品，根据题意可列方程：（20-10）x-5000=10000，解得x=500。因此，每月至少需要销售500件产品。2.一个长方形的周长是30厘米，长比宽多3厘米。求这个长方形的面积。参考答案：54平方厘米解析：设长方形的长为x厘米，宽为（x-3）厘米，根据题意可列方程：2x+2（x-3）=30，解得x=9，因此宽为6厘米。长方形的面积为9×6=54平方厘米。3.小明骑自行车从家到学校，去时速度为12千米/小时，用了1.5小时；回来时速度为15千米/小时。求小明家到学校的距离。参考答案：18千米解析：设小明家到学校的距离为x千米，根据题意可列方程：12×1.5=x，解得x=18。因此，小明家到学校的距离为18千米。4.一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，求这个直角三角形的斜边长。参考答案：10厘米解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长为√（6²+8²）=10厘米。5.某班有学生50人，其中男生占60%，女生占40%。如果全班分成若干个小组，每组人数相同，且每组都是男生和女生混合，最少可以分成多少个小组？参考答案：5个小组解析：男生有50×60%=30人，女生有50×40%=20人。要使每组都是男生和女生混合，且每组人数相同，最少的小组数应为30和20的最大公约数，即5个小组。6.一个圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，求这个圆锥的侧面积。参考答案：12π平方厘米解析：圆锥的侧面积为πrl，其中r=3厘米，l=√（3²+4²）=5厘米。因此，侧面积为π×3×5=15π平方厘米。7.某商品原价为200元，先提价10%，再降价10%。求这个商品现在的价格。参考答案：188元解析：商品先提价10%，变为200×（1+10%）=220元；再降价10%，变为220×（1-10%）=198元。因此，商品现在的价格为198元。8.一个等边三角形的边长为6厘米，求这个等边三角形的高。参考答案：√3厘米解析：等边三角形的高为边长乘以√3/2，即6×√3/2=3√3厘米。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：由题意得，函数y=kx+b经过点(1,3)和点(2,5)，代入得3=k+b，5=2k+b，解得k=2，b=1，故k=2。2.参考答案：A解析：由2x-35，得2x8，x4，故解集为x4。3.参考答案：A解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入得S=π×3×5=15πcm²。4.参考答案：B解析：∠A的补角为180°-45°=135°，∠B的补角为180°-55°=125°，两者之差为135°-125°=10°。5.参考答案：B解析：方程x²-6x+9=0可以写成(x-3)²=0，故有两个相等的实数根x=3。6.参考答案：C解析：点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标为(3,-4)。7.参考答案：A解析：圆柱的体积公式为V=πr²h，其中r=2cm，h=3cm，代入得V=π×2²×3=12πcm³。8.参考答案：A解析：由于a0，|a|=-a；b0，|b|=b，而-ab，故|a||b|。9.参考答案：C解析：由勾股定理得，5²+12²=13²，故为直角三角形。10.参考答案：A解析：函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a0；顶点在x轴上，则判别式Δ=b²-4ac=0，且a0，故b0。二、填空题1.参考答案：4解析：由方程2x-3=5，移项得2x=8，解得x=4，即a=4。2.参考答案：-2解析：由两点坐标(1,2)和(3,0)，可得k=(0-2)/(3-1)=-2。3.参考答案：10解析：由勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10。4.参考答案：15解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，侧面积为π35=15πcm²。5.参考答案：4:9解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，即(2/3)²=4/9。6.参考答案：x4解析：由不等式3x-75，移项得3x12，解得x4。7.参考答案：96解析：正方体表面积公式为6a²，a=4cm，表面积为64²=96cm²。8.参考答案：5解析：|a-b|=|2-(-3)|=|2+3|=5。9.参考答案：(-3,2)解析：点P(3,-2)关于原点对称的点的坐标为(-3,2)。10.参考答案：6解析：圆的周长公式为2πr，由2πr=12π，解得r=6cm。三、判断题1.参考答案：×解析：一个数的平方不一定大于这个数本身。例如，0的平方等于0，1的平方等于1，这些都是小于或等于这个数本身的。只有当一个数大于1时，它的平方才大于它本身。2.参考答案：√解析：根据有理数乘法法则，两个负数相乘，积一定是正数。例如，(-2)×(-3)=6，这是一个正数。3.参考答案：√解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两条直角边长度的平方和的平方根。因此，斜边的长度一定大于其中一条直角边的长度。当一条直角边长度为6厘米时，斜边长度一定大于6厘米。4.参考答案：√解析：分数的基本性质确实是指分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。这是分数的基本性质，是正确的。5.参考答案：×解析：两个无理数相乘，结果不一定还是无理数。例如，√2和-√2都是无理数，但它们的乘积是-2，这是一个有理数。6.参考答案：×解析：一元二次方程不一定总有两个不相等的实数根。例如，方程x^2-4x+4=0只有一个实数根x=2。7.参考答案：×解析：圆的面积公式是πr^2，其中r是半径。如果半径增加一倍，那么面积会增加四倍，而不是两倍。例如，当半径为1时，面积是π；当半径为2时，面积是4π。8.参考答案：√解析：相似三角形的定义就是对应角相等，对应边成比例。这是相似三角形的性质，是正确的。9.参考答案：√解析：等腰三角形的定义就是有两条边相等的三角形，根据等腰三角形的性质，它的两个底角一定相等。10.参考答案：×解析：如果两个数的平方相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数。例如，2的平方等于4，-2的平方也等于4，但2不等于-2。四、简答题1.参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，特点如下：①直线必经过点（0，b），即与y轴的交点为（0，b）；②直线的斜率k决定了直线的倾斜程度和方向，k0时直线向上倾斜，k0时直线向下倾斜；③k和b共同决定了直线的位置，k相同时直线平行，b相同时直线过同一水平线。解析：本题考查一次函数的图像与性质。一次函数的图像是直线，这是其基本特征。直线经过点（0，b）是因为当x=0时，y=b，所以直线与y轴相交于点（0，b）。直线的斜率k表示直线的倾斜程度，k的绝对值越大，直线越陡峭；k的正负决定了直线的方向，k0时，随着x的增大，y也增大，直线向上倾斜；k0时，随着x的增大，y减小，直线向下倾斜。k和b是直线方程中的两个参数，k决定了直线的倾斜程度和方向，b决定了直线与y轴的交点位置。当k相同时，直线的倾斜程度和方向相同，因此直线平行；当b相同时，直线与y轴的交点相同，因此直线过同一水平线。2.参考答案：平行四边形的对边性质：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等。平行四边形的对角性质：①平行四边形的对角相等；②平行四边形的对角线互相平分。解析：本题考查平行四边形的性质。平行四边形是指两组对边分别平行的四边形。平行四边形的对边性质包括：①平行四边形的对边平行，这是平行四边形的基本定义；②平行四边形的对边相等，这是平行四边形的重要性质，可以通过证明三角形全等来得到。平行四边形的对角性质包括：①平行四边形的对角相等，可以通过证明三角形全等来得到；②平行四边形的对角线互相平分，这是平行四边形的一个重要性质，可以通过向量方法或几何方法来证明。3.参考答案：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ的取值情况及其意义如下：①Δ0时，方程有两个不相等的实数根；②Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③Δ0时，方程没有实数根，有两个共轭复数根。解析：本题考查一元二次方程的根的判别式。一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式Δ=b²-4ac，它决定了方程的根的性质。当Δ0时，b²-4ac0，说明b²4ac，因此方程有两个不相等的实数根。当Δ=0时，b²-4ac=0，说明b²=4ac，因此方程有两个相等的实数根。当Δ0时，b²-4ac0，说明b²4ac，因此方程没有实数根，有两个共轭复数根。根的判别式是判断一元二次方程根的性质的重要工具，它在解决一元二次方程的问题中起着重要的作用。4.参考答案：相似三角形的判定定理有：①两角对应相等的两个三角形相似（AA）；②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS）；③三边对应成比例的两个三角形相似（SSS）。解析：本题考查相似三角形的判定定理。相似三角形是指形状相同但大小不同的三角形。相似三角形的判定定理包括：①两角对应相等的两个三角形相似（AA），这是相似三角形的第一个判定定理，它表明如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS），这是相似三角形的第二个判定定理，它表明如果两个三角形的两条边分别成比例，并且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似（SSS），这是相似三角形的第三个判定定理，它表明如果两个三角形的三条边分别成比例，那么这两个三角形相似。这些判定定理是判断两个三角形是否相似的重要工具，它们在解决几何问题中起着重要的作用。5.参考答案：圆的切线是指与圆只有一个公共点的直线。圆的切线性质包括：①切线与过切点的半径垂直；②从圆外一点引圆的两条切线长相等；③圆的切线可以看作是圆的局部外接直线。解析：本题考查圆的切线及其性质。圆的切线是指与圆只有一个公共点的直线，这个公共点称为切点。圆的切线性质包括：①切线与过切点的半径垂直，这是圆的切线的一个重要性质，可以通过几何方法或向量方法来证明；②从圆外一点引圆的两条切线长相等，这是圆的切线的另一个重要性质，可以通过几何方法或三角方法来证明；③圆的切线可以看作是圆的局部外接直线，这意味着切线在切点附近可以近似看作是圆的切线。圆的切线性质在解决几何问题中起着重要的作用，它们是圆的切线理论的基础。6.参考答案：特殊四边形的定义及其主要性质如下：①矩形：定义是有一个角是直角的平行四边形。主要性质是：对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等。②菱形：定义是四条边都相等的平行四边形。主要性质是：对边平行，四条边都相等，对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。③正方形：定义是四条边都相等且有一个角是直角的平行四边形。主要性质是：对边平行，四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角。解析：本题考查特殊四边形的定义及其性质。特殊四边形是指具有特殊性质的四边形，包括矩形、菱形和正方形。矩形的定义是有一个角是直角的平行四边形，其主要性质包括对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等。菱形的定义是四条边都相等的平行四边形，其主要性质包括对边平行，四条边都相等，对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。正方形的定义是四条边都相等且有一个角是直角的平行四边形，其主要性质包括对边平行，四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角。这些特殊四边形的性质在解决几何问题中起着重要的作用，它们是几何学的基础知识。7.参考答案：样本频率分布直方图的制作步骤如下：①计算样本数据的极差，即最大值减去最小值；②确定组距，即极差除以组数；③将样本数据分组，并统计每组的频数；④在坐标系中，横轴表示数据分组，纵轴表示频率密度；⑤根据每组的频数和组距，绘制矩形条，矩形的宽度为组距，高度为频率密度；⑥在图上标注坐标轴、标题和必要的说明。解析：本题考查样本频率分布直方图的制作步骤。样本频率分布