【《质心迭代定位算法研究》3700字】

质心迭代定位算法研究目录TOC\o"1-3"\h\u31101质心迭代定位算法研究 175521.1质心定位算法研究 1255171.1.1CLA算法原理 1144501.1.2CLA实验分析 2190561.2质心定位算法优化 443541.2.1参考节点选取策略 4326051.2.2距离偏移系数优化 517981.2.3迭代收敛的分析 8279131.3CILA仿真研究 81.1质心定位算法研究1.1.1CLA算法原理质心定位算法（CLA）是一种基于连通性与距离无关的定位算法[42]，未知节点接收锚节点的位置广播信息，将自己的坐标定义为锚节点的质心。CLA是通过计算构建完善的拓扑网络中有效锚节点的几何质心实现定位，网络中的锚节点比例通常要高一些，可以根据定位环境和定位需求调整比例，整个通信网络连通性能较好，锚节点与未知节点能相互通信。由于锚节点数量较多，部署位置固定，计算所有锚节点的质心位置不具有参考价值，往往需要根据节点间的信号强度筛选有效锚节点。一般在质心定位算法中，信标节点在整个定位区域里面的数量多少对于定位精确度影响很大，节点数量越多定位越准确，但同时也带来了提高成本的弊端。图3-1质心定位示意图Fig.3-1Schematicdiagramofcentroidpositioning质心定位算法位置计算原理主要是利用三个及以上的己知节点位置坐标以及到待测节点距离来计算待测节点的位置坐标。在三维空间中，质心定位需要至少4个锚节点才能实现，其原理如图3-1所示。在图3-1中，设A、B、C、D节点的坐标分别为(xa,ya,za)、(xb,yb,zb)、(xc,yc,zc)、(xd,yd,zd)，各个节点的坐标分别到待测节点的距离为da、db、dc、dd，假设待测节点O的坐标为(x,y,z)，则可得到如下公式：（3-1）由式（3-1）可解得待测节点O（x,y,z）为：（3-2）实际定位过程中，由于节点间的通信会受到复杂环境因素的干扰，常常通过增加信标节点的数量来减小定位误差。设待定位节点坐标为，已知个锚节点信息，锚节点坐标分别，，…，，则节点O的物理位置估计坐标为：（3-3）仅仅基于质心的定位算法虽然计算简单，但通过增加信标节点数量的方式提高定位精度会导致定位成本的增加，且单纯依赖于锚节点的分布会导致计算结果偏于锚节点分布较多的区域。1.1.2CLA实验分析根据上一小节的CLA原理进行实验验证分析。表2.1是对CLA算法的仿真结果。在边长为100m的空间内对50个随机分布的未知节点进行质心定位，对比不同通信半径和锚节点比例条件下CLA的定位误差。表3-1质心定位算法的定位结果Table3-1Thepositioningresultofthecentroidpositioningalgorithm锚节点/个通信半径/个定位误差（无法定位节点个数）/m100300.84050300.87230301.08920301.523（1）100201.163（2）50202.085（11）3020（50）100105.757（25）5010（50）从表3-1中可以看出，随着锚节点数量的减少定位误差越来越大，甚至出现了未知节点无法定位的结果。相同锚节点数量的条件下，通信半径减小，定位误差大幅度增加，当锚节点数量为100个时，通信半径为10米的定位误差比通信半径为30米的定位误差高达4.817米，且有一半的节点无法实现定位。基于质心的定位算法计算相对简单，但是质心定位算法和节点分布有很强的相关性，锚节点分布的不均匀特征会使定位产生较大的误差，无法满足实际的定位需求。因此需要对质心定位进行改进优化来提高定位精度。质心定位算法一般有权值改进质心定位算法和几何计算质心定位算法两种优化方式，是比较常见的两种算法[43]。在经典质心定位算法基础上引入权值系数，对质心进行修正以提高定位精度，国内外学者对此提出多种改进手段，虽然通过这种方法能不同程度的提高定位精度[43]，但权值较依赖前期的测距结果。几何质心则是通过计算有效锚节点所张成的平面或空间的质心获取定位结果，对锚节点的布局和选取要求较高。1.2质心定位算法优化1.2.1参考节点选取策略二维平面的质心定位算法通常是利用三个或以上的锚节点位置来对未知节点进行定位，在锚节点数量较多的情况下，对有效锚节点进行选择就很有必要。若利用所有锚节点进行定位，就有种选择情况，虽然考虑所有锚节点对未知节点的进行定位具有全面性，但是很不合理。一方面随着节点数的增加计算量将变得很大，另一方面与未知节点相距较远的锚节点加入会导致定位准确度下降。同理，实现三维室内定位比平面质心定位多一个维度，但所需的锚节点数量大大增加，利用所有锚节点实现定位，需要庞大的工作量，因此，如何选取参考节点对室内定位的工作效率有很大影响。空间中四点即可确定一个点的坐标[44]，本文选取接收到的值最大的四个锚节点作为待定位节点的参考节点，如图3-2(a)所示，锚节点为球心，节点通信距离为半径，球体即为锚节点的通信范围，则球体交集区域内的每一个点都有可能是未知节点，如图3-2(b)所示。(a)锚节点通信区域（b）未知节点所在区域(a)Anchornodecommunicationarea(b)Theareawheretheunknownnodeislocated图3-2定位模型示意图Fig.3-2Schematicdiagramofpositioningmodel因此，仅计算质心坐标会造成定位结果的不准确。为了进一步减小定位误差，本文引入距离偏移系数对所得质心坐标进行校正。1.2.2距离偏移系数优化设未知节点O通信范围内第个锚节点的坐标为，则该锚节点与未知节点之间的欧式距离为：（3-4）锚节点所张成的三维空间的质心坐标为，其计算公式如下：（3-5）质心与锚节点的距离为：（3-6）同理可得质心与锚节点、、的距离分别为：（3-7）（3-8）（3-9）定义由对数衰减模型求得的盲-锚的距离值与由质心定位求得的盲-锚距离值的比值为距离偏移系数：（3-10）其中为质心的更新次数。每次质心跌代都能得到4个偏移系数，因此选取合适的系数对于定位结果的精确性具有重要意义。根据所得偏移系数设定样本置信区间，选取最优偏差系数进行再次迭代计算，定义选取到的偏移系数为t-系数。偏差系数的均值为：（3-11）偏差系数的标准差为：（3-12）抽样分布为：（3-13）其中。由于系数的样本量较少，可用t分布[45]的统计特性对所得系数进行评估，计算最优距离偏移系数的置信区间：（3-14）将落在置信区间内的系数作为二次迭代的距离偏移系数，对其平均数、中位数以及本文选取数据进行研究分析，比较不同系数的定位结果，定位误差表示为，计算公式为：（3-15）图3-3不同偏移系数定位误差对比图Fig.3-3Comparisonofpositioningerrorswithdifferentoffsetcoefficients由t分布统计特性评估得到的系数定义为t系数，10个未知节点的初始估计位置是通过质心定位算法计算得到，利用上述3种方法得到的距离偏移系数分别对初始估计位置进行修正，定位结果如图3-3所示。从图中可以得出，偏移系数取平均值其定位误差最高比t-系数的定位误差高0.29m，定位结果易受到部分极值的影响，会影响质心二次迭代的准确性；取中位数能减少极值对数据的影响，但忽略了数据的整体性；t分布的统计特性使用正态分布对小样本进行统计分析，其定位结果较平均系数、中位系数的定位结果分别提高了17%、10%。根据所得距离偏移系数的最优解，更新质心与对应锚节点之间的距离：（3-16）根据公式(3-16)重新计算新的质心坐标，实现质心定位结果的校正。1.2.3迭代收敛的分析本文算法利用距离偏移系数修正上一次的定位估计位置，定位结果随着质心迭代次数的增加而不断提高，然而，随着迭代次数的增加，算法迭代对未知节点定位精度的优化效果趋于稳定，且大量的迭代回增加冗余的计算成本，因此，设定合适的迭代终止条件可以在保证定位精度的同时节省计算成本。图3-4迭代次数分析Fig.3-4Analysisofthenumberofiterations为了找到合适的迭代终止次数，在图3-4中进行10次迭代计算来提高不同通信半径（节点通信半径R=15m和R=30m）和不同锚节点间隔（锚节点间隔为20m和30m）时的定位精度。由图3-4得出，即使在节点通信半径R=15m且锚节点间隔为30m的较差定位条件下，3次迭代后也可以将定位误差降低47%。算法的定位精度随着质心迭代次数的增加而提高，随着距离偏移系数趋于稳定，算法迭代对未知节点的定位精度的改善作用减小，在5次迭代之后达到收敛，因此本文设定算法迭代次数为5次。1.3CILA仿真研究用MATLAB对所述定位算法进行仿真分析。假设仿真区域为100m*100m*100m的三维空间，125个锚节点均匀分布，10个未知节点随机分布，仿真场景如图3-5所示。相同环境下对本文算法和质心算法的定位精度进行对比。图3-5仿真环境示意图Fig.3-5Schematicdiagramofsimulationenvironment考虑实际定位应用中节点的硬件条件，分别选取节点通信距离较小的情况，即R=15m，和节点通信半径较大的情况，即R=30m，仿真对比传统质心定位误差和对质心进行迭代优化后的定位误差，定位结果如下图所示。图3-6不同通信半径定位对比Fig.3-6Positioningcomparisonofdifferentcommunicationradii从图中可知，通信半径为15m时CILA方法比CLA方法的定位误差减少了20%，通信半径为30m时CILA方法比CLA方法的定位误差减少了28%。这是因为质心定位算法的定位性能易受锚节点数量的影响，在通信半径较小时，未知节点连通的锚节点数量较少，定位误差处于较高水平，节点通信半径的增大使得与未知节点连通的锚节点数量增加，定位精度得到提高。通信半径为15m时CILA方法的平均定位误差仅仅比通信半径为30m时CLA方法的平均定位误差高0.03m。这是因为本文算法采用质心迭代计算的方法估计未知节点的位置信息，多次迭代计算可以提高未知节点的定位精度，因此，在连通锚节点数量较少的情况下定位效果依然很好，其定位效果如图3-7至3-10所示。图3-7R=15mCLA定位效果示意图Fig.3-7R=15mCLASchematicdiagramofpositioningeffect图3-8R=30mCLA定位效果示意图Fig.3-8R=30mCLASchematicdiagramofpositioningeffect图3-9R=15mCILA定位效果示意图Fig.3-9R=15mCILASchematicdiagramofpositioningeffect图3