2026数学花园探秘笔试决赛小学高年级A卷真题含答案解析小学奥数竞赛备考可打印

2026年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷A填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）算式的计算结果是________．ABCDEFABCDEF20260如图，在边长为100的正十二边形中，分别以顶点A、B、C、D、E、F为圆心，以正十二边形边长为半径画圆．那么图中阴影部分的周长是________．（取3.14）________二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）末三位数字相同且能被2026整除的五位数是________．算式的计算结果是________．122如图，用7个相同的长方形摆出一个“房子”．已知“房子”的高度是122，那么一个小长方形的面积是________．122老师写了五个连续的两位数，将其中的三个分别给了甲、乙、丙三位同学，三位同学只知道自己拿到的数，而不知道其他同学拿到的数．他们依次对话如下：师：“我写的这五个数的和，是一个平方数．”甲：“另外两位同学拿到的数一定有偶数．”乙：“另外两位同学拿到的数一定互质．”丙：“乙拿到的数的有奇数个因数．”如果他们都聪明且诚实，那么丙拿到的数是________．三．填空题Ⅲ（每小题14分，共42分）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行．甲先出发，30分钟后乙出发，15分钟后两人在两地中点C处相遇．若两人出发时间不变，但出发时甲的速度增加5米/分，乙的速度增加60米/分，那么两人仍然会在C点相遇．那么AB两地相距________米．如图，最左边的方格中有一枚棋子，其余方格依次编号为1~26，每次只可以向右将棋子移动到最近的编号为2或5的倍数的方格．例如：第一次只能将棋子移动到2号或5号的方格中；如果棋子在8号方格，只能移动到10号方格；如果棋子在15号方格，只能移动到16号或20号方格．那么将棋子移动到26号方格共有________种移动方法．●1234567…2526AA00000如图，圆周上写有5个0和1个正整数A，每次进行如下操作：选定某个圆圈，将圆圈中的数减1，同时将相邻两个圆圈中的数各加3．如果若干次操作后能将6个数都变为2026，那么A的最小值是________．四．解答题（每小题18分，共36分，写出详细解答过程）如图，点A、B、C、D是由边长为10的小正方形组成的网格中的四个格点，过形内一点G的三条线段AE、CF、PQ均平分四边形ABCD的面积．（1）四边形ABCD的面积是多少？（3分）（2）三角形CEG的面积是多少？（6分）（3）三角形APQ的面积是多少？（9分）QPGQPGFEADCB圆周上等距排列着若干枚棋子，每次操作会同时在所有相邻的同色棋子之间放入一枚白棋，在所有相邻的异色棋子之间放入一枚黑棋．例如：…开始时第一次操作后第二次操作后…（1）所给示例如果再操作1次，圆周上将共有________枚棋子；（3分，请直接给出答案．）（2）所给示例如果再操作2次，圆周上将共有________枚黑棋；（6分，请直接给出答案．）（3）如果开始时如图放置了5枚棋子，那么操作9次后，圆周上将共有多少枚白棋？（9分）参考答案及解析一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）算式的计算结果是________．〖答案〗780〖作者〗福州李俊钖〖解析〗；220260〖答案〗199〖作者〗成都周丽娟〖解析〗（1）由第四、五行，得、；（2）第三行，得，进而除数是；（3）商的百位为1，十位为9，进而除数是104；（4）结合第四、五、六行，得商为199；如图，在边长为100的正十二边形中，分别以顶点A、B、C、D、E、F为圆心，以正十二边形边长为半径画圆．那么图中阴影部分的周长是________．（取3.14）〖答案〗942〖作者〗广州李冰莹ABCABCDEFABCDEFGIHJKLA1F1E1D1B1C1〖解析〗分别连接AL、AG、BL、FG，（1）正十二边形每个内角：；（2）由已知，，，所以，所以；（3）阴影部分为6个内角为，半径为100的圆弧的和：；________〖答案〗35〖作者〗广州朱东博〖解析〗相当于甲队的和乙队的一起工作1天完成全部任务的．因此甲、乙全部人员一起工作，需要天．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）末三位数字相同且能被2026整除的五位数是________．〖答案〗95222〖作者〗北京胡浩〖解析〗设五位数是，A、B、C可能相同，a可能为0，其中C可能是0、2、4、6、8，因为2026的百位为0，所以（即决定的末三位），因为，，，只可能是（不是13的倍数），所以，即；算式的计算结果是________．〖答案〗59〖作者〗沈阳张旭〖解析〗；如图所示，用7个相同的长方形摆出一个“房子”．已知“房子”的高度是122，那么一个小长方形的面积是________．〖答案〗400〖作者〗北京张宇平122122122122abaABCDEFa〖解析〗如图，分别过点A、C作EF的垂线分别交EF于点B、D，设长方形的长为，宽为，则，，，（1）在直角三角形FCE中，，由勾股定理得，，即，所以，即，所以；（2）在直角三角形FCE中，，所以，即；（3）因为、分别与EF垂直，所以，所以，即，所以；（4）因此，，即，所以一个小长方形的面积：；老师写了五个连续的两位数，将其中的三个分别给了甲、乙、丙三位同学，三位同学只知道自己拿到的数，而不知道其他同学拿到的数．他们依次对话如下：师：“我写的这五个数的和，是一个平方数．”甲：“另外两位同学拿到的数一定有偶数．”乙：“另外两位同学拿到的数一定互质．”丙：“乙拿到的数的有奇数个因数．”如果他们都聪明且诚实，那么丙拿到的数是________．〖答案〗78〖作者〗北京肖婷婷〖解析〗由老师的话可得，5个连续的两位数的和为5×中间数，结果是一个平方数，因此中间数为QUOTE5×k2，可以取2、3、4，得到五个数的情况有3种：（1）18，19，20，21，22；（2）43，44，45，46，47；（3）78，79，80，81，82；由甲的话可得，五个数为2奇3偶，甲拿到的为奇数；则乙、丙中必有偶数，因此只能是情况（1）或情况（3）；由乙的话可得，乙在情况（1）拿到18或21，在情况（3）中拿到78或81；由丙的话可得，乙拿到81，丙能知道乙拿到的是81而不是78，只能是丙拿到了78；三．填空题Ⅲ（每小题14分，共42分）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行．甲先出发，30分钟后乙出发，15分钟后两人在两地中点C处相遇．若两人出发时间不变，但出发时甲的速度增加5米/分，乙的速度增加60米/分，那么两人仍然会在C点相遇．那么AB两地相距________米．〖答案〗3600〖作者〗北京王筠弦〖解析〗过程1：甲走分钟，乙走15分钟，各自走AB的一半，因此；过程2：甲、乙各自速度增加后，按过程1的时间行走，（当在C点相遇时，两人继续走，此时时间相同，路程与速度成反比）甲比过程1多走米，乙比过程1多走米，因此；由，当甲的速度增加5米/分，乙的速度增加15米/分，则甲、乙速度比仍为，由，与对比，乙速度增加多1份，而实际增加米/分，所以米/分，即甲原来速度是米/分，那么AB两地相距：米；如图，最左边的方格中有一枚棋子，其余方格依次编号为1~26，每次只可以向右将棋子移动到最近的编号为2或5的倍数的方格．例如：第一次只能将棋子移动到2号或5号的方格中；如果棋子在8号方格，只能移动到10号方格；如果棋子在15号方格，只能移动到16号或20号方格．那么将棋子移动到26号方格共有________种移动方法．●1234567…2526〖答案〗484〖作者〗深圳李威〖解析〗由已知，可标数法如下：11.如图，圆周上写有5个0和1个正整数A，每次进行如下操作：选定某个圆圈，将圆圈中的数减1，同时将相邻两个圆圈中的数各加3．如果若干次操作后能将6个数都变为2026，那么A的最小值是________．〖答案〗56〖作者〗北京陈景发A00A00000A1A2B2A3B3B1〖解析〗如右图编号，为，顺时针依次为、、、、，若减1，和各加3，则：（1）与的差除以的余数相同，因为若干次操作后6个数均为2026，所以，所以；（2）每次操作，6个数的总和增加，因为若干次操作后6个数均为2026，所以，所以；（3）、、的和与、、的和作差，除以的余数相同，因为若干次操作后6个数均为2026，所以，所以；也就是，所以最小为56；构造：从顺时针分别操作次数：400，395，407，416，407，395；四．解答题（每小题18分，共36分，写出详细解答过程）如图，点A、B、C、D是由边长为10的小正方形组成的网格中的四个格点，过形内一点G的三条线段AE、CF、PQ均平分四边形ABCD的面积．（1）四边形ABCD的面积是多少？（3分）（2）三角形CEG的面积是多少？（6分）（3）三角形APQ的面积是多少？（9分）QPGQPGFEADCBQPGFEADCB〖答案〗（1）7200；（2）900；（3）3200〖作者〗北京周炬坤〖解析〗（1）连接AC，在三角形ADC中，，点A到DC的高，所以，；在三角形ABC中，，点A到DC的高，所以，；所以，；……………3分【备注：通过补为大长方形减去2个小直角三角形、补为直角梯形减去1个直角三角形、毕克定理等方法，只要答案正确且有必要过程，给3分，仅有答案无过程给1分．】（2）连接EF，由（1）得，，因为线段AE、CF均平分四边形ABCD的面积，所以，所以，；…………3分所以，所以；……………3分【备注：通过面积法求出、，但没有求出，只给3分；通过面积法求出或结合三角形FEC求或连BG等方法得，均可得分．】QPGQPGFEADCBQPGFEADCB（3）分别连接FP、QC，因为线段PQ均平分四边形ABCD的面积，所以，即，所以，则，分别连接AP、EP、BP，所以，则，……………3分所以，解得，则，……………3分所以；……………3分【备注：说明得3分，求出DP长度或DP：PC的值得3分，求出最后结果得3分．】圆周上等距排列着若干枚棋子，每次操作会同时在所有相邻的同色棋子之间放入一枚白棋，在所有相邻的异色棋子之间放入一枚黑棋．例如：…（1）所给示例如果再操作1次，圆周上将共有________枚棋子；（3分，请直接给出答案．）（2）所给示例如果再操作2次，圆周上将共有________枚黑棋；（6分，请直接给出答案．）（3）如果开始时如图放置了5枚棋子，那么操作9次后，圆周上将共有多少枚白棋？（9分）〖答案〗（1）24；（2）21；（3）1195〖作者〗北京胡球〖解析〗（1）枚棋子则有个间隔，则每次操作后会由枚棋子变为枚棋子；那么3枚棋子共操作3次，共有枚棋子；（2）1黑2白，列表如下：初始第1次第2次第3次第4次黑黑022610黑白2261022白白124816每个棋子各数2次，所以黑棋有：枚；（3）两枚相邻的棋子，共3种情况：黑黑、黑白、白白，若相邻是1组黑黑，在中间增加1枚白棋，则变为2组黑白，若相邻是1组黑白，在中间增加1枚黑棋，则变为1组黑黑、1组黑白，若相邻是1组白白，在中间增加1枚白棋，则变为2组白白，设第n次操作后有组黑黑、组黑白、组白白，（n为自然数）则第次操作后有：组