杭州市建兰中学2027届数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析

杭州市建兰中学2027届数学七年级第一学期期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成的平面图形不可能是（）A． B． C． D．2．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A． B． C． D．3．方程去括号正确的是（）A． B．C． D．4．在解方程时，去分母后正确的是（）A． B． C． D．5．已知：，计算：的结果是（）A． B． C． D．6．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：，，，，，能用这副特制三角板画出的角有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（）A． B． C． D．8．根据等式性质，下列结论正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么9．估计48的立方根的大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间10．a，b，c是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c B．如果a∥b，c⊥a，那么c⊥bC．如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b D．如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．单项式的系数是，次数是．12．已知∠A＝400，则∠A的余角等于_______________．13．将化为只含有正整数指数幂的形式为__________．14．若关于的方程是一元一次方程，则的值为______．15．已知单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式，那么m-n=______．16．2020年11月24日，我国自主研发的“嫦娥五号”探测器成功发射，“嫦娥五号”探测器绕地球飞行一周约42230千米，这个数用科学记数法表示是______米．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的个数

4

6

…

（2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．18．（8分）如图，已知点A、B、C、D，按下列语句作图：（1）、画线段AB、射线AC；（2）、连接BD，与射线AC交于点E；（3）、连接AD，并延长，交直线BC于F．19．（8分）学校篮球比赛，初一（1）班和初一（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水70瓶，二班分两天共购买了纯净水70瓶（第一天购买数量多于第二天）两班共付出了309元．（1）一班比二班少付多少元？（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？20．（8分）已知：射线在的内部，，，平分．（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是内部的一条射线，求的度数；（2）若，的度数为（用含的代数式表示）．21．（8分）如图，点在直线上，平分，，若，求的度数．22．（10分）某升降机第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（记升降机上升为正，下降为负）．（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？（2）升降机共运行了多少米？23．（10分）这个周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有6人可以免票．一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？24．（12分）画图题：在图中按要求画图，并标上字母．（1）过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点M，N；（2）画射线AM，线段MN；（3）延长线段MN，与直线AB相交于点P；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据正方体的十一种展开图进行判断即可．【详解】A.符合中间四连方，两侧各一个的特点，是正方体的展开图，正确；B.符合二三紧连结构，是正方体的展开图，正确；C.“凹”字形结构，不是正方体的展开图，错误；D.符合二、二、二结构特点，是正方体的展开图，正确；故答案为：C．本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的十一种展开图以及判别方法是解题的关键．2、C【详解】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．3、D【分析】去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.【详解】∵，∴．故选D．本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.4、A【分析】方程两边乘以15，去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：去分母得：5x=15-3（x-1），

故选：A．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．5、C【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵，，

∴，

故选：C．本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、B【解析】根据给定三角板的度数进行计算即可．【详解】解：∵45°−36°＝9°，90°−72°＝18°，18°＋45°＝63°，45°＋72°＝117°，∴用这副特制的三角板可以画出的角有9°，18°，63°，117°，不能画出55°的角，故选：B．本题考查了角的计算，通过角的计算，找出可以画出角的个数是解题的关键．7、D【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，然后依据规律解答即可．【详解】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3=64，故选D．此题考查图形的变化规律，根据图形得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题即可．8、A【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】A.两边都除以-2，故A正确；

B.左边加2，右边加-2，故B错误；C.左边除以2，右边加2，故C错误；

D.左边除以2，右边乘以2，故D错误；

故选A．本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．9、B【分析】根据即可得出答案．【详解】∵，∴3＜＜4，

即48的立方根的大小在3与4之间，

故选：B．此题考查估算无理数的大小和立方根的应用，解题关键是求出的范围．10、D【分析】根据平行线的判定、垂直的判定逐项判断即可．【详解】A、同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，则此项正确B、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，那么它也和另一条垂直，则此项正确C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则此项正确D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则此项错误故选：D．本题考查了平行线的判定、垂直的判定，熟记各判定方法是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、，1．【详解】根据单项式的系数和次数的定义可知，单项式的系数是，次数是1．故答案为；1．12、500【分析】如果两角的为90°,则这两个互为余角,利用余角的定义即可求解.【详解】因为∠A＝400,所以∠A的余角=90°-40°=50°.故答案为:50°.本题主要考查余角的定义,解决本题的关键是要熟练掌握余角的定义.13、【分析】根据负整数指数幂的意义转化为分式的乘法解答即可．【详解】==．故答案为：．本题考查了负整数指数幂的运算，任何不等于0的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数．14、【分析】先根据一元一次方程方程的定义确定a的值，然后解一元一次方程即可．【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程∴a=1∴x+1=0，解得x=-1．故填：-1．本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，根据一元一次方程方程的定义确定a的值成为解答本题的关键．15、1【解析】根据合并同类项法则得出m=4，1-n=2，求出即可．【详解】解：∵单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式，∴m=4，1-n=2，解得：n=-1，∴m-n=4-（-1）=1，故答案为1．本题考查了合并同类项以及单项式，能根据题意得出m=4、1-n=2是解此题的关键．16、4.223×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：42230千米＝42230000米，42230000=4.223×1，故答案为：4.223×1．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）填表详见解析；（2）能；1007个．【解析】试题分析：（1）仔细分析所给图形的规律可得：当正方形ABCD内点的个数为1时，分割成的三角形的个数为；当正方形ABCD内点的个数为2时，分割成的三角形的个数为；当正方形ABCD内点的个数为3时，分割成的三角形的个数为；即可得到结果；（2）根据正方形被分割成2004个三角形结合（1）中得到的规律即可判断.（1）由题意得（2）能由（1）知，解得答：此时正方形内部有个点.考点：本题考查的是找规律-图形的变化点评：解答本题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.18、见解析【分析】（1）根据线段、射线的定义分别画出即可；

（2）根据连接两点即为线段，并画出与射线AC的交点即可；

（3）根据延长线段的方法得出即可．【详解】解：如图所示：此题主要考查了线段、射线、直线的定义以及其画法，熟练掌握定义是解题关键．19、（1）57元；（2）第一天买了45瓶,第二天买了1瓶【分析】（1）由题意知道一班享受六折优惠，根据总价=单价×数量，可以求出一班的花费，由两个班的总花费，则可以求出二班的花费，两者相减即可得出结论．（2）先设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，由第一天多于第二天，有三种可能：①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠；②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠；③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠．根据三种情况，总价=单价×数量，列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵一班一次性购买了纯净水70瓶，∴享受六折优惠，即一班付出：70×3×60%=126元，∵两班共付出了309元，∴二班付出了：309-126=183元，∴一班比二班少付多：183-126=57元．答：一班比二班少付57元．（2）设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，列出方程得：[x+（70-x）]×3×80%=183元，此方程无解．②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，列出方程得：x×3×60%+（70-x）×3=183，求解得出x=22.5，不是整数，不符合题意，故舍去．③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，列出方程得：x×3×80%+（70-x）×3=183，解得：x=45，即70-45=1．答：第一天购买45瓶，第二天购买1瓶．本题考查了一元一次方程的运用．要注意此题中的情况不止一种，分情况讨论．20、（1）；（2）或．【分析】（1）根据题意可得，，，从而求出，再根据平分，得出，最后即求出．（2）分情况讨论①当射线OD在内部时，根据（1）的步骤即可解答；②当射线OD在外部时，根据（1）的步骤即可解答．【详解】（1）∵，点A、O、B再同一条直线上．∴，．由题意，∴．∵平分，∴，∴．（2）①当射线OD在内部时，如图．∵，，，∴，，．∴，∵平分，∴．∴．②当射线OD在外部时，如图．同理可知：，，．∴，∴，∵平分，∴．∴．故答案为：或．本题考查有关角的计算，角平分线的定义，角的和差倍分．利用数形结合的思想结合分类讨论是解题是关键．21、【分析】根据垂直的定义及角平分线的性质即可求