山东菏泽巨野县2027届九上数学期末预测试题含解析

山东菏泽巨野县2027届九上数学期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．132．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是()A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE3．某闭合并联电路中，各支路电流与电阻成反比例，如图表示该电路与电阻的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为，则导体内通过的电流为()A． B． C． D．4．如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A．

或

B．

或

C．

或D．6．已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣或a＞1 B．a＜﹣ C．﹣＜a＜1 D．a＞17．用配方法解方程时，应将其变形为()A． B． C． D．8．半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放广告是必然事件B．天气预报明天下雨的概率为％，说明明天一定会下雨C．买一张体育彩票会中奖是可能事件D．长度分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是随机事件二、填空题(每小题3分,共24分)11．将一元二次方程写成一般形式_____．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝_____°．13．若是方程的一个根，则代数式的值是______.14．方程是关于的一元二次方程，则二次项系数、一次项系数、常数项的和为__________．15．如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是____米（结果精确到.参考依据：，，）16．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____．17．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝_____．18．如图，在正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是___________.三、解答题(共66分)19．（10分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．20．（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).21．（6分）如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．(结果精确到0.1海里，参考数据：tan75°≈3.732，sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，≈1.414，≈1.732)22．（8分）如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t秒．（1）当t=2.5s时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由．（2）已知⊙O为Rt△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．24．（8分）某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况,随机抽查了本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：(1)图中的值是________；(2)被查的200名生中最喜欢球运动的学生有________人；(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生(记为),1名最喜欢乒乓球运动的学生(记为),1名最喜欢足球运动的学生(记为)组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能情况,并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．26．（10分）某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价元时，日盈利为元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利元，超市日销售量增加件（用含的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．2、D【解析】由垂径定理和圆周角定理可证，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而点D不一定是OE的中点，故D错误．【详解】∵OD⊥AB，∴由垂径定理知,点D是AB的中点,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，有∠AOE＝12∠AOB，由圆周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正确，而点D不一定是OE的中点，故错误.故选D.本题主要考查圆周角定理和垂径定理，熟练掌握这两个定理是解答此题的关键.3、B【分析】电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，可设I=，根基图象得到图象经过点（5，2），代入解析式就得到k的值，从而能求出解析式．【详解】解：可设，根据题意得：，解得k=10，∴．当R=4Ω时，（A）．故选B．本题主要考查的是反比例函数的应用，利用待定系数法是求解析式时常用的方法．4、C【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．【详解】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a1=x1．故选C．本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．5、B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：故选B.点睛：二次函数二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，开口向上，开口向下.的绝对值越大，开口越小.6、B【分析】直接利用关于原点对称点的纵横坐标均互为相反数分析得出答案．【详解】点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，则，解得：a＜﹣．故选：B．此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键．7、D【分析】二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方即可.【详解】故选：D本题考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次项系数化为1，再配一次项系数一半的平方是关键.8、D【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.【详解】设圆心到直线l的距离为d，则d≤10，当d＝10时，d＝r，直线与圆相切；当r＜10时，d＜r，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.故选D点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r；②直线和圆相交时，d<r；③直线和圆相切时，d＝r(d为圆心到直线的距离)，反之也成立.9、D【分析】先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】解：A、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；

B、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＞0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，交于y轴的正半轴，错误；

C、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误．

D、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，与一次函数的图象交于同一点，正确；

故选：D．本题考查二次函数的图象，一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10、C【分析】根据必然事件，随机事件发生的可能性逐一判断即可．【详解】A.打开电视机，正在播放广告是随机事件，故错误；B.天气预报明天下雨的概率为％，明天也不一定会下雨，故错误；C.买一张体育彩票会中奖是可能事件，故正确；D.长度分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是必然事件，故错误；故选：C．本题主要考查随机事件和必然事件，掌握随机事件和必然事件发生的可能性是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先去括号，然后移项，最后变形为一般式．【详解】故答案为：．本题考查完全平方公式、去括号和移项，需要注意，移项是需要变号的．12、1【解析】根据三角形内角和定理求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【详解】，四边形ABCD内接于，，故答案为1．本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．13、9【分析】根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9.本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.14、9【分析】根据一元二次方程的定义可确定m的值，即可得二次项系数、一次项系数、常数项的值，进而可得答案．【详解】∵方程是关于的一元二次方程，∴m2-2=2，m+2≠0，解得：m=2，∴二次项系数为4，一次项系数为4，常数项为1，∴二次项系数、一次项系数、常数项的和为4+4+1=9，故答案为：9本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫作做常数项．注意不要漏掉a≠0的条件，避免漏解．15、1.5.【分析】在中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在中，∵，，∴，∴.故答案为1.5.本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．16、（3，﹣2）【解析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小．17、1【解析】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在的图象上，∴k＝6；即，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数的函数值相等，又x＝3时，，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴=故答案为1．本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．18、或【分析】根据位似变换中对应点的坐标的变化规律，分两种情况：一种是当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.【详解】∵正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，∴（1）当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点，位似中心就是EC与AG的交点.设AG所在的直线的解析式为解得∴AG所在的直线的解析式为当时，，所以EC与AG的交点为（2）A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.，则位似中心就是AE与CG的交点设AE所在的直线的解析式为解得∴AE所在的直线的解析式为设CG所在的直线的解析式为解得∴AG所在的直线的解析式为联立解得∴AE与CG的交点为综上所述，两个正方形的位似中心的坐标是或故答案为或本题主要考查位似图形，涉及了待定系数法求函数解析，求位似中心，正确分情况讨论是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)见解析.【分析】（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【详解】（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用．20、(1)；(2).【解析】（1）共4张卡片，奇数卡片有2张，利用概率公式直接进行计算即可；（2）画出表格，数出总情况数，数出抽取的2张卡片标有数字之和大于4的情况数，再利用概率公式进行计算即可【详解】(1)共4张卡片，奇数卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是(2)表格如下一共有12种情况，其中2张卡片标有数字之和大于4的有8种情况，所以答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为.本题主要考查利用画树状图或列表求概率问题，本题关键在于能够列出表格21、28.3海里【分析】过B作BD⊥AP于D，由已知条件求出AB=40，∠P=45°，在Rt△ABD中求出，在Rt△BDP中求出PB即可．【详解】解：过B作BD⊥AP于D，由已知条件得：AB=20×2=40海里，∠P=75°-30°=45°，在Rt△ABD中，∵AB=40，∠A=30°，∴海里，在Rt△BDP中，∵∠P=45°，∴（海里）．答：此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长约为28.3海里．此题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，根据已知得出△PDB为等腰直角三角形是解题关键．22、（1）见解析；（2）AD=4.5.【分析】（1）若证明BC是半圆O的切线，利用切线的判定定理：即证明AB⊥BC即可；

（2）因为OC∥AD，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE∽△BAD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD的长．【详解】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，

∴BD⊥AD，

∴∠DBA+∠A=90°，

∵∠DBC=∠A，

∴∠DBA+∠DBC=90°即AB⊥BC，

∴BC是半圆O的切线；（2）解：∵OC∥AD，

∴∠BEC=∠D=90°，

∵BD⊥AD，BD=6，

∴BE=DE=3，

∵∠DBC=∠A，

∴△BCE∽△BAD，，即；∴AD=4.5本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．23、（1）相切，证明见解析；（2）t为s或s【分析】（1）直线AB与⊙P关系，要考虑圆心到直线AB的距离与⊙P的半径的大小关系，作PH⊥AB于H点，PH为圆心P到AB的距离，在Rt△PHB中，由勾股定理PH，当t=2.5s时，求出PQ的长，比较PH、PQ大小即可，（2）OP为两圆的连心线，圆P与圆O内切rO-rP=OP,圆O与圆P内切，rP-rO=OP即可．【详解】（1）直线AB与⊙P相切．理由：作PH⊥AB于H点，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10，∴AB=2AC=20，BC=，∵P为BC的中点∴BP=∴PH=BP=，当t=2.5s时，PQ=，∴PH=PQ=∴直线AB与⊙P相切，（2）连结OP，∵O为AB的中点，P为BC的中点，∴OP=AC=5，∵⊙O为Rt△ABC的外接圆，∴AB为⊙O的直径，∴⊙O的半径OB=10，∵⊙P与⊙O相切，∴PQ-OB=OP或OB-PQ=OP即t-10=5或10-t=5，∴t=或t=，故当t为s或s时，⊙P与⊙O相切．本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆相切时求运动时间t问题，关键点到直线的距离与半径是否相等，会求点到直线的距离，会用t表示半径与点到直线的距离，抓住两圆相切分清情况，由圆心在圆O内，没有外切，只有内切，要会分类讨论，掌握圆P与圆O内切rO-rP=OP,圆O与圆P内切，rP-rO=OP．24、（1）35；（2）190；（3）所有可能的情况见解析，．【分析】（1）考查了扇形图的性质，根据所有小扇