2.1.2 锐角的余弦课件湘教版数学九年级上册

第2章锐角的正弦、余弦、正切2．1锐角的正弦和余弦九年级数学XJ上第2课时锐角的余弦情景导入直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个常数．可以猜想它的邻边与斜边的比值也是一个常数．那么，你能设计一个方案来证明我们的猜想是正确的吗？ABC自学互研知识模块一根据余弦的定义求锐角的余弦值

ABCαEFDα因为∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，所以∠B=90°－α=∠E，从而sinB=sinE.ABCαEFDα

在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.如图，在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦，记作cosA，即ABC斜边c邻边b归纳总结

想一想在直角三角形中对任意锐角α，它的正弦值和余弦值有怎样的关系？ABCα∠B=90°－α

(1)在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个____，与直角三角形的大小无关．练习常数

余弦(3)对于任意锐角α，有cosα＝sin(90°－α)，sinα＝___________

．(4)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则cosA＝____，cosB＝____．

cos(90°－α)知识模块二特殊角(30°，45°，60°)的余弦值

例1：求cos30°，cos45°，cos60°的值．

除30°，45°，60°外，对于一般锐角α的正弦值、余弦值.可以利用计算器来求．sin50求sin50°的值(精确到0.0001)，可以在计算器上依次按键:

显示结果为0.766044443，因此sin50°≈0.7660.求cos10°36′的值(精确到0.0001).依次按键：1cos0。,,,36=显示结果为0.982935349，。,,,因为

10°36′=10.6°，依次按键1cos0.6因此cos10°36′≈0.9829.1°=60′1′=60″如果已知正弦值或余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知sinα=0.3688，求对应锐角α(精确到0.1°).sin0.3688显示结果为21.6416292，因此α≈21.6°.依次按键SHIFT还可以再按。,,,显示结果为21°38′29.87″显示结果为21.6416292，因此α≈21.6°.这表明锐角α精确到1′的结果为21°38′，精确到1″的结果为21°38′30″.sin0.3688SHIFT已知cosα=0.8661，求对应锐角α(精确到1″)。cos0.8661显示结果为29.9914508，SHIFT显示结果为29°59′29.22″，因此α≈29°59′29″.再按。,,,依次按键(1)cos30°＝____，cos45°＝____，cos60°＝____．(2)把cos30°，cos45°，cos60°按从大到小的顺序排列．练习

解：cos30°>cos45°>cos60°.(3)你发现有什么规律吗？解：对于任意锐角α，都有0<cosα<1；任意锐角α的余弦值随角度的变大而减小．α30°45°60°sinαcosα(4)填一填：

【例1】计算：2cos245°＋cos30°－cos60°.

＝1.知识模块三用计算器求锐角的正弦、余弦值利用计算器计算：（1）sin40°≈_______，cos15°≈________(精确到0.0001)；（2）sin15°30′≈__________，

cos50°48′≈________（精确到0.0001）；0.64280.96590.26720.6320做一做（3）若sinα=0.9659，则锐角α≈________(精确到1°)；（4）若cosα=0.2588，则锐角α≈_________(精确到1″).75°75°0′4″

【例2】利用计算器计算：(1)sin63°52′41″≈______(精确到0.001)；(2)若sinα＝0.3688，则锐角α≈_______(精确到1′)．0.89821°38′

【例3】(1)用计算器求cos70°的值(精确到0.0001)；(2)已知cosα＝0.3279，求锐角α的度数(精确到1′)．解：(1)依次输入：“cos”，“70”，显示结果约为0.3420.(2)依次输入：“2ndf”(或“SHIFT”)，“cos”，“0.3279”，显示结果约为70.8586，约等于70°52′.随堂检测1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=7.求cosA，cosB的值．

在Rt△ABC中，由勾股定理可得

BC2=AB2－AC2=72－52=24.

2.计算：解：cos260°－sin245°（1）cos260°－sin245°；

（2）1－2cos30°cos45°.解：1－2cos30°cos45°

（3）(1+cos45°)(1－cos45°).解：(1+cos45°)(1－cos45°).

3.用计算器求下列锐角的正弦值、余弦值(精确到0.0001)：（1）24°24′；（2）65.6°.解：(1)sin24°24′=0.4131；cos24°24′=0.9107.(2)sin65.6°≈0.9107；cos65.6°=0.4131.4.已知下列正弦值或余弦值，用计算器求对应的锐角(精确到1°)：（1）sinα=0.8071；（2）cosα=0.7081.解：(1)α≈54°；(2)α≈

45°.课堂小结如图，在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦，