2.3 解直角三角形课件湘教版数学九年级上册

第2章锐角的正弦、余弦、正切2.3解直角三角形九年级数学XJ上旧知回顾1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.(1)Rt△ABC的三边之间有什么关系？(2)Rt△ABC的锐角之间有什么关系？解：a2＋b2＝c2(勾股定理).解：∠A＋∠B＝90°.(3)Rt△ABC的边和锐角之间有什么关系？

2．根据下列每一组条件，画直角三角形．你能画出多少个不同的直角三角形？(1)斜边长为4cm，一条直角边长为3cm；(

)个(2)一个锐角为40°，它的邻边长为3cm；(

)个11(3)一个锐角为40°，它的对边长为3cm；(

)个(4)一个锐角为40°，斜边长为3cm；(

)个(5)一个锐角为40°，另一个锐角为50°.()个11无数自学互研知识模块一解直角三角形的概念、已知一边及一锐角解直角三角形如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.说一说ABCabc1.直角三角形的三边之间有什么关系？a2+b2=c2(勾股定理)2.直角三角形的锐角之间有什么关系？∠A+∠B=90°ABCabc3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？ABCabc

例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5.求∠B、b、c.解：∠B=90°－∠A=90°－30°=60°.

ABCabc30°

ABCabc30°还可以用勾股定理求c.在直角三角形中，除直角外有5个元素(即3条边、2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有1个是边)，就可以求出其余的3个未知元素.像这样，由直角三角形中已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.ABCabc归纳总结

ABC

又AB2=AC2+BC2，

在直角三角形中，除直角外的5个元素(3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素.

【例1】已知在△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a＝3，∠A＝30°，求∠B，b，c.解：∠B＝90°－30°＝60°，由直角三角形中已知的元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形．

解：∵∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝90°－∠A＝45°，∴∠B＝∠A，

知识模块二已知两边解直角三角形

∴∠A＝60°.∴∠B＝90°－∠A＝30°.

∴∠B＝30°，∴∠A＝90°－∠B＝60°.随堂检测1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，b=3cm，求a，c.解：∠A=90°－∠B=90°－45°=45°.所以a=b=3cm.

CABacb2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=16cm，求a，b.解：根据题意作Rt△ABC，

所以a=c·sinA=16·sin30°=8cm.

CABabc=163.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6cm，c=10cm，求b，∠A，∠B(可利用计算器求角度，精确到1°).解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知所以∠A≈37°.所以∠B=90°－∠A=90°－37°=53°.CABacb

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B的平分线BD的长为8，求这个三角形的三条边的长．

A30°CBD

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°A30°CBD5.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为多少？解：因为△BDE是由△BCE翻折而成，所以BC=BD，∠BDE=∠C=90°，因为AD=BD，所以AB=2BC，AE=BE，所以∠A=30°，在Rt△ABC中，AC=6，

解得x=4，即BE=4．设BE=x，则CE=6-x，在Rt△