5.2.1 二次函数y=x-和y=-x-的图象与性质 课件 2026-2027学年数学北师大版九年级上册

第五章

二次函数2二次函数的图象第1课时

二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质新课引入

1.二次函数的定义一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成

y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的形式，那么称y是x的二次函数.（1）列表.（3）连线.（2）描点.2.画函数图象的主要步骤是什么？请你画出二次函数y=x2的图象.1.列表：yx…

－3－2－10123……9410149…

知识讲解xyO-4-3-2-11234108642y=x22.描点3.连线知识讲解议一议:

根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.（1）图象与x轴交于原点(0，0).（2）y≥0.（3）当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0

时，y随x的增大而增大.（4）当x=0时，y最小值=0.（5）图象关于y轴对称.xyoy=x2知识讲解xyoy=x2

函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.

对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.揭示新知:知识讲解二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.oxyy=－x2

xyoy=x2做一做:知识讲解说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.（1）图象与x轴交于原点(0，0).（2）y≤0.（3）当x<0时，y随x的增大而增

大；当x>0时，y随x的增大

而减小.（4）当x=0时，y最大值=0.（5）图象关于y轴对称.oxyy=－x2

议一议:知识讲解基础梳理:二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质函数y=x2y=-x2图象

开口方向__________向上向下知识讲解函数y=x2y=-x2顶点坐标______________对称轴y轴y轴函数变化当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____最大(小)值当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0(0，0)(0，0)增大减小减小增大知识讲解强化训练

抛物线y=x2的顶点坐标是

,对称轴是

.在

侧,y随着x的增大而增大；在

侧,y随着x的增大而减小,当x=

时,函数y的值最小,最小值是

,抛物线y=x2在x轴的

方(除顶点外).（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上课堂总结二次函数y=±x2的性质:1.顶点坐标与对称轴.2.位置与开口方向.3.增减性与最值.o1.函数y=±x2的图象是一条抛物线，它的开口方向是由二次项系数的符号决定的，函数y=x2

的图象开口向上,函数y=-x2

的图象开口向下，图象是关于y轴对称的轴对称图形.2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低（高）点.规律方法:目标测试A.1

B.2个C.3个D.4个B1.给出下列四个函数：①y=x;②y=-x;③y=x²;④y=-x².当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（

）2.如图，已知点A(-2，a)和点B在y=x2的图象上，点C(2，b)和点D在y=-x2的图象上．(1)求出点A，C的坐标；(2)若四边形ABCD是矩形，求出点B，D坐标；(3)若四边形ABCD是菱形，求出点B，D坐标．目标测试2.如图，已知点A(-2，a)和点B在y=x2的图象上，点C(2，b)和点D在y=-x2的图象上．(1)求出点A，C的坐标；(2)若四边形ABCD是矩形，求出点B，D坐标；解：(1)A为(-2，4)，

C为(2，-4).(2)由OA=OB，结合y=x2图象的对称性，得

B与A关于y轴对称，故点B坐标为(2，4)，

点D的坐标为(-2，