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第3章一元二次方程3.4一元二次方程根与系数的关系九年级数学XJ上情景导入解下列方程，并填写表格：方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－2x＝0x2＋3x－4＝0x2－5x＋6＝00122－432－350－46观察上面的表格，猜想：关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为常数，p2－4q≥0)的两根是x1，x2，则x1＋x2＝___，x1·x2＝____．－pq自学互研知识模块一一元二次方程根与系数的关系

做一做

思考

两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比。推导工具:借助一元二次方程求根公式,通过整式化简完成证明;方法总结：

关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，该方程的两根x1，x2，求方程的两根之和与两根之积．

一元二次函数的根与系数的关系：归纳总结

当b2－4ac≥0时，一元二次方程的两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数。

【例1】不解方程，求下列各方程的两根x1，x2的和与积．(1)x2＋3x＋1＝0；(2)3x2－2x－1＝0；(3)2x2＋6x＋4＝0.解：(1)∵a＝1，b＝3，c＝1，

(2)∵a＝3，b＝－2，c＝－1，

(3)∵a＝2，b＝6，c＝4，

知识模块二一元二次方程根与系数的关系的应用

于是m=16.

方法总结：

【例1】利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两个根的(1)平方和；(2)倒数和．

解决此类题，先确定a，b，c的值，再求出x1＋x2与x1x2的值，最后将所求的式子适当地变形，把x1＋x2与x1x2的值整体代入求解即可．归纳总结【例2】已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．

解得k＝3.

随堂检测

AD

B

两根之积：

答:另一个根是0，m=0。

课堂小结一元二次方程的根与系数的关系内容如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠

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