河北省石家庄市2026届高三下学期教学质量检测(二)数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省石家庄市2026届高三下学期教学质量检测(二)数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，若复数，则在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，则（）A. B.C. D.3.已知是等差数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.4.某研究小组收集了60组关于“每天课外阅读时长（单位：分钟）”与“语文阅读理解得分（单位：分）”的数据，经计算，且由这60组数据拟合得到的经验回归方程为，则（）A. B.12 C.1.2 D.12.845.若函数为偶函数，则（）A. B. C. D.6.已知正四棱台上、下底面的边长分别是2，8，体积为，则其表面积为（）A.148 B. C.168 D.807.若函数在区间上单调递减，则实数为（）A. B. C. D.8.已知椭圆的左、右焦点分别是和，过的直线交椭圆于两点，的内切圆分别与相切于两点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知圆的半径为2，则（）A.B.原点在圆的内部C.圆与圆有且仅有1条公切线D.直线与圆交于两点，的面积为10.已知在中，，点为线段的中点，则下列结论正确的有（）A.B.C.向量在向量上的投影向量为D.若，且三点共线，则11.已知数列满足，且为数列的前项和，为数列的前项积，则下列说法正确的是（）A.当时，数列是递减数列B.C.存在，使得成等差数列D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则_____．13.智能舞蹈机器人在舞台上随音乐节奏移动，每秒随机向正东、正西、正南、正北四个方向之一移动1米，若机器人从舞台中心正北方向2米的位置起步，则机器人移动4秒恰好位于舞台中心的路径条数为_____．（用数字作答）14.在母线与底面所成角为的圆锥内放入三个半径为1的球，这三个球两两相切，且均与圆锥的底面和侧面都相切，则圆锥的底面半径为_____；若再放入一个半径为的小球，使得它与三个小球均相切，且与圆锥的侧面相切，则_____．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知双曲线的渐近线方程为，点在双曲线上．（1）求双曲线的焦距；（2）过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与交于两点，求．16.已知数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数成等差数列，公差记为，设，求数列的前项和．

17.如图，在四棱锥中，底面为矩形，，侧面为正三角形，平面平面，点为棱上一点，分别为中点．（1）求证：平面平面；（2）若点为中点，点关于平面的对称点为点，求平面与平面夹角的余弦值．18.已知函数．（1）曲线在点处的切线方程为，求实数的值；（2）当时，对于任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：．

19.甲、乙两队进行竞技比赛，比赛规则如下：每轮比赛有进攻方和防守方，进攻方采用进攻策略，防守方采用防守策略，每轮比赛结果无平局；若进攻方获胜，则进攻方加1分，防守方减1分，且下一轮进攻方保持不变；若防守方获胜，则双方均加0分，且下一轮攻防互换；比赛开始前，两队总分之和为，比赛开始后，若某队分数变为0分，则比赛立即结束，该队判负；已知进攻方获胜的概率为，防守方获胜的概率也为，且每轮比赛相互之间没有影响；记为甲队的分数为分且甲为进攻方时，