贵州镇宁高中教育集团2025-2026学年高一第二学期5月期中评价数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州镇宁高中教育集团2025-2026学年高一第二学期5月期中评价数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】C2.“、、、四点共线”是“与共线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A3.如图所示，在中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则（）A. B. C. D.【答案】B4.下列命题中正确的是（）A.若，则与的方向相同或相反B.若，，则C.若，则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点D.若，在方向上的投影向量为【答案】D5.定义：若不相等的两个向量满足条件：且均为整数，则称向量互为“等模整向量”，则与向量互为“等模整向量”的向量个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B7.在中，角的对边分别是，若，则的面积为（）A. B.1 C.5 D.【答案】D8.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，，且图中阴影部分的面积为，则（）A. B. C. D.【答案】B二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．）9.下列式子化简正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABD10.下列说法正确的是（）A.若是第二象限角，则是第一象限角或第三象限角B.若，则或C.若是第四象限角，则D.若向量，则“”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件【答案】ACD11.声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.音有四要素：音调､响度､音长和音色.它们都与函数及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐；我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音对应的函数是结合上述材料及所学知识，下列说法错误的是（）A.函数不具有奇偶性B.函数在区间上单调递增C.若某声音甲的对应函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音响度小D.若某声音乙的对应函数近似为，则声音乙一定比纯音更低沉【答案】AC三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12.化简______．【答案】13.已知点，，．若三点共线，则___________；若，则___________．【答案】①.②.##14.在中，角的对边分别为，则下列命题中正确的序号为：___________①若，则．②若，则一定为等腰三角形．③P为所在平面内的一点，且，则P为的内心．【答案】①四、填空题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知向量，．（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量，求．解：（1）由，，可得，且，则；（2）因，则.16.如图，菱形的边长为，，，．求：（1）；（2）．解：（1）因为菱形的边长为，，，，由向量的线性运算法则，可得，所以.（2）由（1）知，，可得，即，，即，所以.17.已知函数，点是图象的一个对称中心.（1）求；（2）设函数，求的最大值和单调递增区间.解：（1）由题意可知：，且，则，可得，解得，所以.（2）因为，当，即时，函数取到最大值，令，解得，所以函数的单调递增区间为.18.如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上.记梯形的周长为，.（1）将表示成的函数；（2）求梯形周长的最大值.解：（1）由是半圆的直径，得，则，过作交于，连接，则，因此，所以.（2）由（1）知，设，则，显然当时，有最大值10，所以梯形周长的最大值是10.19.在①，②，③，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.）已知的面积为，角所对的边分别为，且选条件：________.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围（3）若为锐角三角形，作（位于直线异侧），使得四边形满足，，求的最大值.解：（1）选①根据正弦定理可知:，即，结合，展开化简得，故，又，所以；选②根据正弦定理可得:根据余弦定理可得:，又，所以；选③根据向量点乘运算可得:，又，所以.（2）设周长，由余弦定理：，由