河南洛阳市2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南洛阳市2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一质点的位移与时间之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（）A.3 B.4 C.5 D.72.二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和等于（）A. B. C. D.3.函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（）A. B.C. D.4.将《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》四本书分给甲、乙、丙三位同学，每人至少1本，且《水浒传》必须分给甲同学，则不同的分配方法有（）A.6种 B.12种 C.18种 D.24种5.设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A.4 B.3 C.2 D.16.在的展开式中，含的项的系数是（）A. B. C. D.7.已知共七个人站成一排，要求不站两端，且和不相邻，则不同的排法种数为（）A.2640 B.2160 C.3600 D.28808.在数列中，，若函数，的导数为，则（）A.8 B.16 C.32 D.64二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设函数，则下列说法正确的是（）A.函数的单调递减区间为B.函数有极小值C.曲线在处的切线方程为D.函数恰有两个零点10.在直三棱柱中，下列说法正确的是（）A.以三棱柱的顶点为顶点的三棱锥有12个B.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条C.过三棱柱任意两个顶点的直线中，异面直线有39对D.给6个顶点各涂一种颜色，要求图中同一条线段的两个端点的颜色不同，若有四种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有264种11.已知函数，则（）A.当时，函数恰有2个极值点 B.当时，函数恰有2个零点C.当时，函数恰有2个单调区间 D.当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若的展开式中的系数为20，则的最小值为____________.13.某出版社的8名工人中，有3人只会排版，3人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从8人中选3人排版，3人印刷，有_____________种不同的选法．（用数字作答）14.已知定义在上的函数的导数为，若对任意的满足，且，则不等式的解集是____________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知函数在处取得极大值16．（1）求的解析式；（2）求在上的最值．16.已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．17.已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）若恒成立，求实数的取值范围．18.某科技展览会上，展示了编号为1至9的9种型号的无人机，学校为鼓励学生参与创新，购买了每种型号的无人机各1架供学生实验操作．（1）甲、乙两同学从9架无人机中各选一架，且这两架无人机编号的数字之和为偶数，两个同学共有多少种不同的选择？（2）学校将买回的9架无人机全部都分给高一年级，高二年级，高三年级进行实验，每个年级至少一架．①若平均分给三个年级，一共有多少种分配方法？②若每个年级至少2架，且恰有两个年级分得的数量相同，一共有多少种分配方法？③若三个年级分得的数量各不相同，一共有多少种