河南省南阳市2026届高三下学期一模考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省南阳市2026届高三下学期一模考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.样本数据151，177，209，210，218，223，252，281的75%分位数是（）A.223 B.237 C.237.5 D.2523.已知函数的周期为，值域为，则（）A.， B.，C.， D.，4.已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（）A. B. C. D.5.今天是2026年3月19日星期四，再过天是星期（）A.一 B.二 C.三 D.五6.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距（）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍7.在等差数列中，，当取得最小值时，（）A.5 B.6 C.2025 D.20268.已知椭圆与椭圆交于四点，且，的焦点与这四点在同一个圆上，则（）A.4 B.5C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.一般地，任何一个复数（，）都可以写成的三角形式，其中，，是复数的模，是复数的辐角，并规定范围内的辐角的值为辐角主值，则方程的复数根的辐角主值是（）A. B.C. D.10.已知抛物线的焦点为，准线为，为坐标原点，过点的直线与抛物线交于，两点，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，若为等边三角形，则（）A.直线的斜率为 B.C.的周长为12 D.，，三点共线11.在锐角中，角，，的对边分别为，，．已知，，成等差数列，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.周长取值范围为D.若是外接圆的圆心，则和面积之差的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数的图象恒过定点，且函数的图象在处的切线也经过点，则______．13.采购员要购买某种电器元件一包（12个）．他的采购方法是：从一包中随机抽查4个，如这4个元件都是好的，他才买下这一包．假定含有6个次品的包数占20%，而其余包中各含2个次品，则采购员随机挑选一包拒绝购买的概率是______．14.如图为四棱锥的平面展开图，其中为平行四边形，是边长为1的等边三角形，为的中点，，则四棱锥的外接球表面积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某小区物业为提高服务质量，随机调查了100名男业主和100名女业主，每位业主对该物业的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表：是否满意性别满意不满意合计男业主8020100女业主6040100合计14060200（1）依据的独立性检验，能否认为该小区男、女业主对该物业服务的评价有差异？（2）从小区的业主中任选一人，表示事件“选到的人对该物业的服务不满意”，表示事件“选到的人为男业主”，利用该调查数据，给出，的估计值．附：．0.050.010.0053.8416.6357.879

16.已知数列的前项和为，且成等差数列，数列满足．（1）求数列，的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？如果存在，请求出，的值；如果不存在，请说明理由．17.已知三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，且，=，，分别为棱，的中点．（1）求证：；（2）求平面与平面的夹角的正弦值．

18.已知函数，其中，且．（1）当时，讨论的零点个数；（2）若恒成立，求的取值范围．19.用圆规画一个圆，然后在圆外标记点，并把圆周上的点折叠到点，连接，标记出直线与折痕所在直线的交点（如图），若不断在圆周上取新的点，，…进行折叠并得到标记点，，…，设圆的半径为4，点到圆心的距离为6，以所在的直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，所有