2026-2027学年江苏省南京东南实验学校九年级（上）第一次阶段检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省南京东南实验学校九年级（上）第一次阶段检测数学试卷一、选择题1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是(

)A.x+2y=1 B.x2+y=2 C.2x−x2.已知⊙O的半径为4，平面内有一点M.若OM=5，则点M与⊙O的位置关系是(

)A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不能确定3.若点(−5,y1)，(−3,y2)，(3,y3)都在反比例函数y=kA.y1>y2>y3 B.y4.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点．连接AC，若∠BAC=20°，则∠D的度数为(

)A.100° B.110° C.120° D.130°5.如图，⊙O中两条弦AB与CD的延长线交于点P，AD与BC交于点E，下列关系式一定成立的是(

)A.∠AEC+∠P=90° B.∠AEC+∠P=2∠ADC

C.∠AEC−∠P=45° D.∠AEC−∠P=∠ADC6.关于函数y=2x+3的图象有以下四个结论：

①函数图象与坐标轴没有公共点；

②函数图象关于直线y=x+3对称；

③函数图象关于直线y=−x−3对称；

④函数图象关于(−3,0)成中心对称.

其中正确的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题7.方程x2−3x=0的根为

．8.如图，等边△ABC内接于⊙O，AD是直径，则∠CBD=

°.9.若一元二次方程x2−3x+2k=0有两个相等的实数根，则k的值是

．10.若x1、x2是一元二次方程x2+2x−1=0的两个实数根，则x1+11.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为

．

12.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0,8)，则圆形M的坐标为

．13.如图，扇形OAB的圆心角为120°，C是AB上一点，则∠ACB=

．14.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆的半径为

．15.已知⊙O的半径OA=1，弦AB的长为2，若在⊙O上找一点C，则∠BCA=

°.16.如图，已知等边△ABC的边长为26，D，E分别为BC，AC上的两个动点，且AE=CD，连接BE，AD交于点P，则CP的最小值

．三、解答题17.解下列方程：

(1)2x2+4x−1=0．

(2)x(x−1)=2−2x18.已知关于x的方程mx2−(m+2)x+2=0．

(1)若方程有一个根是2，求m的值；

(2)求证：不论m19.如图，已知AB是⊙O的切线，切点为B，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交⊙O于点C，连接AC.求证：AC是⊙O的切线．20.如图，一次函数y=12x+2与反比例函数y=kx的图象相交于点A(2,a)，B(b,−1)．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)请直接写出关于x的不等式12x+2>kx的解集；

(3)若点P是y21.如图，AD、BC是⊙O的弦，且AD=BC，AC是直径，求证：四边形ABCD是矩形．22.某商店经销的某种商品，每件成本为40元.调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件.为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？23.A，B两地相距400km.汽车以x

km/h的平均速度从A地到达B地需要y

h．

(1)①写出y与x的函数关系式；

②如果汽车的平均速度不超过100km/h，那么汽车从A地到B地至少需要多少时间？

(2)若某车从A地驶往B地，先以akm/h的平均速度行驶80km，余下路程的行驶平均速度是原平均速度的1.6倍，两段路程共用4h，求a的值．24.如图，一个圆与正方形的四边都相切，切点分别为A、B、C、D.仅用无刻度的直尺分别在图①，图②中画出22.5°，135°的圆周角并标明角的度数．

25.解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．

例题呈现

关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=1，x2=−2(a、m、b均为常数，a≠0)，则方程a(x+m+2)小明的思路

第1步把1，−2代入到第1个方程中求出m的值；

第2步把m的值代入到第1个方程中求出−ba的值；

第3步解第(2)小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a(x+m+2)2+b=0中的“x+2”看作第1个方程中的“x”，则“x+2”的值为______，从而更简单地解决了问题．

策略运用

已知方程(2a2−4b2)x2+(4b226.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于线段AB和x轴上的点M，给出如下定义：将线段AB绕点M旋转180°可以得到⊙O的弦A′B′(A′,B′)分别为A，B的对应点)，则称线段AB为⊙O以点M为中心的“关联线段”．

(1)如图，已知点A(−1,1)，B(−2,1)，C(−2,0)，D(−2,−1)，在线段AB，BD，AC中，⊙O以点M为中心的“关联线段”是______；

(2)已知点E(−4,1)，线段EF是⊙O以点M为中心的“关联线段”，求点F的横坐标xF的取值范围；

(3)已知点E(m,1)，若直线y=−x+2m上存在点F，使得线段EF是⊙O以点M为中心的“关联线段”，直接写出m的取值范围．

27.一般地，经过三角形的两个顶点且与该三角形的一条边相切的圆叫作这个三角形的“准接圆”.特别地，当“准接圆”还与该三角形的另一条边相切时，该圆叫作该三角形的“强准接圆”．

【概念理解】

(1)以下四个图中，⊙O是△ABC的准接圆的是______．

【深入思考】

(2)以下命题：①任意三角形都存在准接圆；②三角形准接圆的圆心一定在该三角形的外部；③三角形准接圆的直径大于或等于以其经过的两个顶点为端点的边.其中，是真命题的是______.(填序号)

(3)如果一个三角形存在强准接圆，那么它应满足什么条件？说明理由．

【计算求解】

(4)已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．

①若△ABC存在强准接圆，则强准接圆的半径长R随着c的变化而变化，R关于c的函数表达式是______；

②当a=3，b=4时，直接写出△ABC的准接圆的半径长．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】x1=0，8.【答案】30

9.【答案】9810.【答案】0

11.【答案】412.【答案】(−4,5)

13.【答案】120°

14.【答案】1

15.【答案】45°或135

16.【答案】217.【答案】解：(1)这里a=2，b=4，c=−1，

∵△=16+8=24，

∴x=−4±264=−2±62；

(2)方程整理得：x218.【答案】解：(1)将x=2代入原方程，得：4m−2(m+2)+2=0，

解得：m=1．

故m的值为1；

(2)证明：当m=0时，原方程为一次方程，此时x=1；

当m≠0时，△=(m+2)2−4×2m=(m−2)2≥0，

∴当m≠019.【答案】解：连接OA、OB、OC，

∵AB是⊙O的切线，切点为B，

∴∠ABO=90°，

由题意可知，AC=AB，

在△AOC和△AOB中，

AC=ABOC=OBOA=OA，

∴△AOC≌△AOB(SSS)，

∴∠ACO=∠ABO=90°，即OC⊥AC，

∵OC为半径，

∴AC是⊙O的切线．20.【答案】解：(1)将点A(2,a)代入y=1∴y=12×2+2=3，

∴A(2,3)，

将A(2,3)代入y=kx，则k=6，

∴反比例函数表达式是y=6x；

(2)−6<x<0或x>2；

(3)将x=0代入y=12x+2∴C(0,2)，

则S△ABP=S△PCA+S△PCB

=12PC×|xA|+12PC×|xB|

=12PC×(|

21.【答案】证明：∵AC为⊙O的直径，

∴∠D=∠B=90°，

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，

在Rt△ADC中，CD2+AD2=AC2，

∴AB2+BC2=CD22.【答案】解：设这种商品的售价应定为x元，

根据题意列方程得：(x−40)[200−50(x−505)]=2000，

整理得：x2−110x+3000=0，

解得：x1=50，x223.【答案】解：(1)①y=400x，

∴y与x的函数关系式为y=400x．

②x=400y，

根据题意，得400y≤100，

解得y≥4，

∴汽车从A地到B地至少需要4h．

(2)根据题意，得80a+400−801.6a=4，

24.【答案】解：如图所示，∠DFE=22.5°、∠APD=135°．

25.【答案】x1=−1，x2=−4；

1或−2；

26.【答案】AC和B