2026-2027学年辽宁省沈阳市第九十九中学九年级（上）第一次限时作业数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年辽宁省沈阳市第九十九中学九年级（上）第一次限时作业数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个方程中，是一元二次方程的是（）A.x=1 B.x2-2=0 C.x+y=-1 D.2.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（）A.12

B.16

C.20

D.243.一元二次方程3x2-2=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A.3，4 B.3，-4 C.3，2 D.3，-24.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若矩形面积为12，则阴影部分的面积为（）A.3

B.4

C.6

D.85.一元二次方程x2=6x的解是（）A.x1=x2=0 B.x1=x2=6 C.x1=0，x2=1 D.x1=0，x2=66.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，S菱形ABCD=24，则菱形ABCD的周长是（）

A.12 B.16 C.18 D.207.下列一元二次方程，有两个相等实数根的是（）A.x2-x-1=0 B.2x2-x+1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2-x-2=08.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，延长CB至点E，延长AD至点F，连接AE，CF.若四边形AECF为菱形，则这个菱形的面积为（）A.9

B.

C.

D.9.某品牌新能源汽车2023年销量为10万辆，2025年销量达到14.4万辆，设这两年销量的年平均增长率为x,则可列的方程是（）A.10（1+x）=14.4 B.10（1+x）2=14.4 C.10（1+2x）=14.4 D.10x2=14.4-1010.如图，在长为12m,宽为10m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪.如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为x

m,则可列方程为（）

A.（12-x）（10-x）=12×10× B.（12-2x）（10-x）=12×10×

C.（12-x）（10-2x）=12×10× D.（12-2x）（10-2x）=12×10×二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.把方程x2-8x-3=0化成（x+m）2=n的形式，则m+n的值为

.12.如图，在平行四边形ABCD中，增加一个条件后，平行四边形ABCD就成为矩形，这个条件可以是

.13.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-2025x+1=0的两个根，则（m+1）（n+1）=

.14.某房梁如图所示，立柱AD⊥BC，E，F分别是斜梁AB，AC的中点.若AB=AC=8m,则DE的长为

m.

​​​​​​​

15.如图，正方形ABCD的边长是3，点E是边BC上的一个点，且BE=2CE，P是对角线AC上的一个动点，连接PB和PE，则PB+PE的最小值是

.

三、解答题：本题共7小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

解下列一元二次方程．

（1）x2+2x-15=0．

（2）2x（x-3）-5（x-3）=0．17.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF.

（1）求证：四边形DFCE是菱形；

（2）若∠B=67.5°，AC=8，求菱形DFCE的面积.18.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m=0.

（1）求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根.

（2）若x1，x2是原方程的两根，且x1+x2-x1x2=17.求m的值.19.(本小题12分)

某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克.在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克.在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克.

（1）当定价为13元/千克时，该水果店每日的利润为______元；

（2）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，单价应定为多少？请用方程的方法解决问题.20.(本小题13分)

阅读材料，解答问题.

解方程：（4x-1）2-10（4x-1）+24=0.

解：把4x-1视为一个整体，设4x-1=y,

则原方程可化为y2-10y+24=0.

解得y1=6，y2=4.

∴4x-1=6或4x-1=4.

∴.

以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想.

请仿照材料解下列方程：

（1）（3x-5）2+4（3x-5）+3=0；

（2）x4-x2-6=0.21.(本小题14分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．

（1）求证：△ODE≌△FCE；

（2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．22.(本小题14分)

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是2cm/s.连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为ts.

（1）当运动t秒时，线段BQ=DP=______cm,AP=CQ=______cm（用含有t的代数式表示）；

（2）求当t为何值时，四边形AQCP是菱形；

（3）如图2，在运动过程中，沿着AQ把△ABQ翻折，求当t为何值时，翻折后点B的对应点B′恰好落在PQ上.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】15

12.【答案】∠ABC=90°（答案不唯一）

13.【答案】2027

14.【答案】4

15.【答案】

16.【答案】解：（1）x2+2x-15=0，

（x+5）（x-3）=0，

∴x-3=0或x+5=0，

∴x1=3，x2=-5；

（2）2x（x-3）-5（x-3）=0，

（x-3）（2x-5）=0，

∴x-3=0或2x-5=0，

∴x1=3，x2=．

17.【答案】∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，

∴DE∥CF，DE=BC，DF∥CE，DF=AC，

∴四边形DECF是平行四边形，

∵AC=BC，

∴DE=DF，

∴四边形DFCE是菱形

8

18.【答案】证明：根的判别式为：

Δ=（m+3）2-4m=m2+6m+9-4m=m2+2m+9=（m+1）2+8＞0，

则无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根

m=-10

19.【答案】320；

单价应定为8元

20.【答案】解：（1）设3x-5=y,则原方程可化为y2+4y+3=0，

整理，得（y+3）（y+1）=0，

解得y1=-3，y2=-1．

当y=-3时，即3x-5=-3，

解得x1=，

当y=-1时，即3x-5=-1，

解得x2=．

综上所述，原方程的解为x1=，x2=；

（2）设x2=y,则原方程可化为y2-y-6=0，

整理，得（y-3）（y+2）=0，

解得y1=3，y2=-2．

当y=3时，即x2=3，

∴x=±，

当y=-2时，x2=-2无解．

∴原方程的解为x1=，x2=-．

21.【答案】（1）证明：∵点E是CD的中点，

∴CE=DE，

又∵CF∥BD

∴∠ODE=∠FCE，

在△ODE和△FCE中，

，

∴△ODE≌△F