湖南天一大联考2026-2027学年高二10月阶段性素质评价（HUN202610）数学+答案_第1页
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高二数学1.已知集合M=|xlx≥1|,N=10,2,4|,A.|4}C.{2,4}A.2-iBA.y=2数学第1页(共4页)则AC=9.已知直线l:kx-y+2-3k=0(k∈R),则下列说法正确的是C.异面直线OB与EF所成的角为A.若a=(1,2,-4),b=(3,1,1),则a×b=(6,数学第2页(共4页)共有个.5060708090100成统分(3)从成绩在[80,100]内的学生中随机抽取5名学生进行座已知直线l₁:x-ay+2=0,a∈R与直线L:2x+y-3=0相互垂直.(1)求a;(2)l₁,k相交于点A,过点P(3,4)作l,的垂线，垂足分别为B,C,面积.数学第3页(共4页)(3)设a>0,若存在x,使得2f(ax)=f(x+3)+f(x+5),求a的取值范围.(2)若l₁,l₂是一对“[-3]-共轭直线”,记l,l₂的夹角为,求tanθ的最点P到点(-1,0)的距离与点P到点(1,0)的距离之和为定值.数学第4页(共4页)命题透析本题考查圆的方程.OA),故A正确.1×1-2×3=-5,即a×b=(6,-13,-5),故A正确；对于C,(a×b)·a=x₁Y1z₂-x1Y₂z1+x₂yiz₁-x₁Y₁z₂√(x²+y²+z)(x²+y2+z2)-(x₁x₂+y₁y₂+Z₁z2)²=√(y₁z-y₂z₁)²+(z₁x₂-Zzx₁)²+(x解析因为点M(2,7),N(4,4)关于直线y=1对称的点为M'(2,-5),N'(4,-2),所以直线AM'的斜率为3个.即(0.080+2a)×10=1,解得a=0.010(4分)(2)因为(0.010+0.020)×10=0.3<0.5,而(0.010+0.020+0.025)×10=0.55>0.5,由中位数的定义可得0.3+(m-70)×0.025=0.5,解得m=78.所以估计这100名学生的成绩的中位数为78.…………(8分)(3)由[80,100]的频率为(0.035+0.010)×10=0.45,,………………………(10分)(2)因为f(x)的定义域是(0,+∞),且是(0,+∞)上的增函数，(3)由2f(ax)=f(x+3)+f(x+5),得2ln(ax)=ln(x+3)+ln(x+5),即在(0,+∞)上有解.………………(11分)又15t²+8t+1>15×0²+8×0+1=1,所以a²>1,即a>1.所以EN//BM且EN=BM,所以MN//平面ABC.………………………(4分)(2)取BC的中点0,B₁C₁的中点F,连接A0,0F.因为AB=AC,所以A0⊥BC,且A0=√则C(-1,0,0),C₁(-1,2,0),M(1,1,0),A(0,0,2),),B₁(1,2,0),易知n=(0,1,0)是平面ABC的一个法

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